Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00€ και άνω
Βάρος | 1.100 kg |
---|---|
Είδος | |
Έκδοση | |
Εκδότης | |
Έτος έκδοσης | |
ISBN | |
Μήνας έκδοσης | |
Σελίδες | |
Σχήμα |
Το βιβλίο αυτό είναι το πρώτο από μία σειρά δύο βιβλίων Γεωμετρίας τα οποία έχουν κύριο σκοπό να αποτελέσουν βοήθημα των μαθητών που επιδιώκουν τη διάκριση στους Ελληνικούς και Διεθνείς Μαθηματικούς διαγωνισμούς. Θεωρούμε ότι θα είναι χρήσιμο και στους συναδέλφους μαθηματικούς, αλλά και όσους αγαπούν τη Γεωμετρία. Το αντικείμενο του βιβλίου είναι αποκλειστικά η Επιπεδομετρία και καλύπτει όλο το φάσμα των τάξεων της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Το βιβλίο ακολουθεί τους ορισμούς και τη διάταξη της ύλης του βιβλίου Γεωμετρίας για τις τάξεις Α΄ και Β΄του Γενικού Λυκείου. Όμως, τα επτά πρώτα κεφάλαια είναι γραμμένα κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορούν να δώσουν τη δυνατότητα σε μαθητές του Γυμνασίου να ασχοληθούν με τη Γεωμετρία σε θεωρητική μορφή ξεφεύγοντας από την απλή περιγραφική μορφή των βιβλίων των Μαθηματικών του Γυμνασίου. Γίνεται προσπάθεια εισαγωγής των βασικών εννοιών με απλότητα και δίνονται υποδειγματικές αποδείξεις κάποιων θεωρημάτων. Σε κάθε περίπτωση θεωρούμε ότι ο μαθητής έχει μελετήσει τη σχολική ύλη της Γεωμετρίας.
Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται όλες οι βασικές έννοιες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από την ευθεία μέχρι τον κύκλο και τη συμμετρία, με τη μεγαλύτερη δυνατή απλότητα, με αποδείξεις και πολλά σχήματα που βοηθούν την κατανόηση των εννοιών.
Στο κεφάλαιο 2 μελετάμε παραλληλόγραμμα και τραπέζια, ενώ στο κεφάλαιο 3 γίνεται συστηματική μελέτη των χαρακτηριστικών σημείων τριγώνου. Στο κεφάλαιο 4 μελετάμε τα εγγεγραμμένα σε κύκλο τετράπλευρα με όλες τις γνωστές εφαρμογές τους. Μελετώνται επίσης τα περιγεγραμμένα, αλλά και τα παρεγγεγραμμένα σε κύκλο τετράπλευρα.
Στα κεφάλαια 5, 6 και 7 έχουμε τη μελέτη των ομοίων τριγώνων, των μετρικών σχέσεων και των εμβαδών επίπεδων σχημάτων, αντίστοιχα.
Στο κεφάλαιο 8 υπάρχουν σε μικρή έκταση, αλλά υποδειγματικά λυμένα παραδείγματα ασκήσεων γεωμετρικών τόπων και γεωμετρικών κατασκευών με σκοπό να μπορέσουν οι μαθητές να κατανοήσουν τον τρόπο δουλειάς σε αυτά τα σημαντικά από διδακτικής πλευράς προβλήματα.
Οι λυμένες ασκήσεις προέρχονται κυρίως από θέματα διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ), αλλά και από διαγωνισμούς άλλων χωρών ή από διεθνείς διαγωνισμούς κυρίως της τελευταίας δεκαετίας.Ο κύριος στόχος των ασκήσεων αυτών είναι να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα εξοικείωσης με τα θέματα που εξετάζονται στους μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Οι άλυτες ασκήσεις σε κάθε κεφάλαιο έχουν σκοπό να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα να δοκιμάσει τις δυνάμεις του και να διαπιστώσει το βαθμό εμπέδωσης της ύλης των διαφόρων κεφαλαίων σε προβλήματα που έχουν ήδη δοθεί ως θέματα σε μαθηματικούς διαγωνισμούς διαφόρων χωρών. Στο Παράρτημα δίνονται λύσεις και υποδείξεις για τις άλυτες ασκήσεις. Τονίζουμε ότι η επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος απαιτεί πέραν της καλής γνώσης της θεωρίας, την καλή κατασκευή του σχήματος, αλλά και μία συνεχή δημιουργία επινοήσεων οι οποίες θα δώσουν τη δυνατότητα να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία προτάσεων που θα οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος.
Στο δεύτερο τόμο του βιβλίου θα ασχοληθούμε με θέματα που αφορούν τους μαθητές Λυκείου, όπως η δύναμη σημείου ως προς κύκλο, οι ριζικοί άξονες, τα συνευθειακά σημεία και οι συντρέχουσες ευθείες καθώς και άλλα πολύ γνωστά γεωμετρικά θεωρήματα που δεν διδάσκονται στο Λύκειο. Θα ασχοληθούμε ακόμη με μία ευρεία γκάμα διαφορετικών μεθόδων επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων με τη χρήση του Διανυσματικού Λογισμού, Αναλυτικής Γεωμετρίας και Μιγαδικών αριθμών. Θα μελετήσουμε επίσης τους σημειακούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, όπως είναι η συμμετρία, η παράλληλη μεταφορά, η στροφή, η ομοιοθεσία και η αντιστροφή.
Το βιβλίο αυτό, όπως και ο δεύτερος τόμος του, γράφτηκε μετά από εντατική δουλειά δύο ετών, σε συνεργασία με τον αείμνηστο Ευάγγελο Ψύχα και αφιερώνεται στη μνήμη του. Ο Ευάγγελος Ψύχας ήταν για δεκαπέντε τουλάχιστον χρόνια από τους στυλοβάτες της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ με τεράστια προσφορά σε όλους τους τομείς των διαγωνισμών. Δεκάδες ασκήσεις που υπάρχουν στο βιβλίο αυτό είναι δικά του προβλήματα, κατασκευασμένα για να γίνουν θέματα των Ελληνικών διαγωνισμών, αλλά και των διεθνών διαγωνισμών.
Ανάργυρος Φελλούρης
Ομότιμος καθηγητής ΕΜΠ
Πρόλογος………………………………………………………………………………………………………… Περιεχόμενα…………………………………………………………………………………………………… |
iii vii |
Κεφαλαιο 1: Οι βασικεσ εννοιεσ
1.1 Εισαγωγικά………………………………………………………………………………………… 1.2 Γωνίες…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. 1.3 Παράλληλες Ευθείες………………………………………………………………………… 1.4 Τρίγωνα……………………………………………………………………………………………….. 1.5 Ανισοτικές σχέσεις στο τρίγωνο…………………………………………………… 1.6 Κάθετα και πλάγια τμήματα………………………………………………………….. 1.7 Κύκλος………………………………………………………………………………………………….. 1.8 Συμμετρία……………………………………………………………………………………………. 1.9 Βασικός γεωμετρικός τόπος………………………………………………………….. 1.10 Λυμένες ασκήσεις 1ου Κεφαλαίου ………………………………………………. 1.11 Ασκήσεις για λύση ………………………………………………………………………….. |
1 5 9 11 18 19 22 31 35 37 69 |
κεφαλαιο 2: Παραλληλόγραμμα –τραπεζιο
2.1…….. Παραλληλόγραμμο……………………………………………………………………………. 2.2…….. Ορθογώνιο…………………………………………………………………………………………… 2.3…….. Ρόμβος………………………………………………………………………………………………….. 2.4…….. Τετράγωνο………………………………………………………………………………………….. 2.5…….. Εφαρμογές του Παραλληλογράμμου…………………………………………… 2.6…….. Τραπέζιο………………………………………………………………………………………………. 2.7…….. Στοιχεία μεθοδολογίας…………………………………………………………………….. 2.8…….. Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………….. 2.9…….. Ασκήσεις για λύση ……………………………………………………………………………. |
72 75 78 83 84 91 97 107 113 |
κεφαλαιο 3: χαρακτηριστικα σημεια τριγωνου
3.1…….. Περίκεντρο Τριγώνου………………………………………………………………………. 3.2…….. Βαρύκεντρο Τριγώνου…………………………………………………………………….. 3.3…….. Ορθόκεντρο Τριγώνου…………………………………………………………………….. 3.4…….. Έκκεντρο – Παράκεντρα Τριγώνου…………………………………………….. 3.5…….. Το σύστημα του Vecten……………………………………………………………………. 3.6…….. Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………….. 3.7…….. Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
115 118 121 127 136 139 158 |
κεφαλαιο 4: τετραπλευρα
4.1 Είδη τετραπλεύρων………………………………………………………………………….. 4.2 Τετράπλευρα εγγεγραμμένα σε κύκλο……………………………………….. 4.3 Εφαρμογές εγγράψιμων τετραπλεύρων……………………………………. 4.4 Τετράπλευρα περιγεγραμμένα περί κύκλο……………………………….. 4.5 Παρεγγεγραμμένα τετράπλευρα………………………………………………….. 4.6 Στοιχεία μεθοδολογίας…………………………………………………………………….. 4.6…….. Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………….. 4.7…….. Ασκήσεις για λύση ……………………………………………………………………………. |
159 161 170 185 187 190 204 231 |
κεφαλαιο 5: αναλογιεσ – ομοιοτητα
5.1 Εισαγωγικές έννοιες………………………………………………………………………… 5.2 Το Θεώρημα του Θαλή……………………………………………………………………… 5.3 Τα θεωρήματα των διχοτόμων………………………………………………………. 5.4 Απολλώνιος κύκλος…………………………………………………………………………… 5.5 Κριτήρια Ομοιότητας Τριγώνων……………………………………………………. 5.6 Δέσμη ευθειών……………………………………………………………………………………. 5.7 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………….. 5.8 Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
233 235 239 242 244 250 253 263 |
κεφαλαιο 6: μετρικεσ σχεσεισ
6.1 Μετρικές Σχέσεις στο Ορθογώνιο Τρίγωνο……………………………….. 6.2 Γενίκευση Πυθαγορείου Θεωρήματος………………………………………… 6.3 Θεωρήματα διαμέσων……………………………………………………………………… 6.4 Λυμένες ασκήσεις……………………………………………………………………………… 6.5 Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
265 269 270 279 286 |
κεφαλαιο 7: εμβαδα
7.1 Τύποι εμβαδών βασικών σχημάτων…………………………………………….. 7. 2 Εμβαδά ομοίων τριγώνων………………………………………………………………. 7.3 Βασικές σχέσεις………………………………………………………………………………… 7. 4 Τρίγωνα με δύο ίσες γωνίες ή παραπληρωματικές…………………. 7.5 Άλλοι τύποι εμβαδού τριγώνου……………………………………………………… 7.6 Κανονικά πολύγωνα…………………………………………………………………………. 7.7 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………….. 7.8 Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
287 290 291 292 292 297 304 325 |
κεφαλαιο 8: γεωμετρικοι τοποι – κατασκευεσ
8.1 Γεωμετρικοί τόποι στο επίπεδο…………………………………………………….. 8.2 Γεωμετρικές κατασκευές ………………………………………………………………. 8.3 Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
327 336 345 |
κεφαλαιο 9: ασκησεισ ΤΟΜΟΥ Α
9.1 Ασκήσεις λυμένες ……………………………………………………………………………. 9.2 Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………….. |
347 379 |
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ…………………………………………………………………………………………………….. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ………………………………………………………………………………………………… |
389 451 |
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΩΡΩΝ …………………………………………………………………………………………. |
453 |