Το βιβλίο αυτό είναι το πρώτο από μία σειρά δύο βιβλίων Γεωμετρίας τα οποία  έχουν κύριο σκοπό να αποτελέσουν βοήθημα των μαθητών που  επιδιώκουν τη διάκριση στους Ελληνικούς και Διεθνείς Μαθηματικούς διαγωνισμούς. Θεωρούμε ότι θα είναι χρήσιμο και στους συναδέλφους μαθηματικούς, αλλά και όσους αγαπούν τη Γεωμετρία. Το αντικείμενο του βιβλίου είναι αποκλειστικά η Επιπεδομετρία και καλύπτει όλο το φάσμα των τάξεων της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Το βιβλίο ακολουθεί τους ορισμούς και τη διάταξη της ύλης του βιβλίου Γεωμετρίας για τις τάξεις Α΄ και Β΄του Γενικού Λυκείου. Όμως, τα επτά πρώτα κεφάλαια είναι γραμμένα κατά τέτοιο τρόπο, ώστε  να μπορούν να δώσουν τη δυνατότητα σε μαθητές του Γυμνασίου να ασχοληθούν με τη Γεωμετρία σε θεωρητική μορφή ξεφεύγοντας από την απλή περιγραφική μορφή των βιβλίων των Μαθηματικών του Γυμνασίου. Γίνεται προσπάθεια εισαγωγής των βασικών εννοιών με απλότητα και δίνονται υποδειγματικές αποδείξεις κάποιων θεωρημάτων. Σε κάθε περίπτωση θεωρούμε ότι ο μαθητής έχει μελετήσει τη σχολική ύλη της Γεωμετρίας.

Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται όλες οι βασικές έννοιες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από την ευθεία μέχρι τον κύκλο και τη συμμετρία, με τη μεγαλύτερη δυνατή απλότητα, με αποδείξεις και πολλά σχήματα που βοηθούν την κατανόηση των εννοιών.

Στο κεφάλαιο 2 μελετάμε παραλληλόγραμμα και τραπέζια, ενώ στο κεφάλαιο 3 γίνεται συστηματική μελέτη των χαρακτηριστικών σημείων τριγώνου.  Στο κεφάλαιο 4 μελετάμε τα εγγεγραμμένα σε κύκλο τετράπλευρα με όλες τις γνωστές εφαρμογές τους. Μελετώνται επίσης τα περιγεγραμμένα, αλλά και τα παρεγγεγραμμένα σε κύκλο τετράπλευρα.

Στα κεφάλαια 5, 6 και 7  έχουμε τη μελέτη των ομοίων τριγώνων, των μετρικών σχέσεων και των εμβαδών επίπεδων σχημάτων, αντίστοιχα.

Στο κεφάλαιο 8 υπάρχουν σε μικρή έκταση, αλλά υποδειγματικά λυμένα παραδείγματα ασκήσεων γεωμετρικών τόπων και γεωμετρικών κατασκευών με σκοπό να μπορέσουν οι μαθητές να κατανοήσουν τον τρόπο δουλειάς σε αυτά τα σημαντικά από διδακτικής πλευράς προβλήματα.

Οι λυμένες ασκήσεις προέρχονται κυρίως από θέματα διαγωνισμών  της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ), αλλά και από διαγωνισμούς άλλων χωρών ή από διεθνείς διαγωνισμούς κυρίως της τελευταίας δεκαετίας.Ο κύριος στόχος των ασκήσεων αυτών είναι να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα εξοικείωσης  με τα θέματα που εξετάζονται στους μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Οι άλυτες ασκήσεις σε κάθε κεφάλαιο έχουν σκοπό να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα να δοκιμάσει τις δυνάμεις του και να διαπιστώσει το βαθμό εμπέδωσης της ύλης των διαφόρων κεφαλαίων σε προβλήματα που έχουν ήδη δοθεί ως θέματα σε μαθηματικούς διαγωνισμούς διαφόρων χωρών. Στο Παράρτημα δίνονται λύσεις και υποδείξεις για τις άλυτες ασκήσεις. Τονίζουμε ότι η επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος απαιτεί πέραν της καλής γνώσης της θεωρίας, την καλή κατασκευή του σχήματος, αλλά και μία συνεχή δημιουργία επινοήσεων οι οποίες θα δώσουν τη δυνατότητα να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία προτάσεων που θα οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος.

Στο δεύτερο τόμο του βιβλίου θα ασχοληθούμε με θέματα που αφορούν τους μαθητές Λυκείου, όπως η δύναμη σημείου ως προς κύκλο, οι ριζικοί άξονες, τα συνευθειακά σημεία και οι συντρέχουσες ευθείες καθώς και άλλα πολύ γνωστά γεωμετρικά θεωρήματα που δεν διδάσκονται στο Λύκειο. Θα ασχοληθούμε ακόμη με μία ευρεία γκάμα διαφορετικών μεθόδων επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων με τη χρήση του Διανυσματικού Λογισμού, Αναλυτικής Γεωμετρίας και Μιγαδικών αριθμών. Θα μελετήσουμε επίσης τους σημειακούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, όπως είναι η συμμετρία, η παράλληλη μεταφορά, η στροφή, η ομοιοθεσία και η αντιστροφή.

Το βιβλίο αυτό, όπως και ο δεύτερος τόμος του, γράφτηκε μετά από εντατική δουλειά δύο ετών, σε συνεργασία με τον αείμνηστο Ευάγγελο Ψύχα και αφιερώνεται στη μνήμη του. Ο Ευάγγελος Ψύχας ήταν για δεκαπέντε τουλάχιστον χρόνια από τους στυλοβάτες της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ με τεράστια προσφορά σε όλους τους τομείς των διαγωνισμών. Δεκάδες ασκήσεις που υπάρχουν στο βιβλίο αυτό είναι δικά του προβλήματα, κατασκευασμένα για να γίνουν θέματα των Ελληνικών διαγωνισμών, αλλά και των διεθνών διαγωνισμών.

Ανάργυρος Φελλούρης

Ομότιμος καθηγητής ΕΜΠ