ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ Γ. ΦΕΛΛΟΥΡΗΣ, ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΨΥΧΑΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ
ΤΟΜΟΣ Β'
Ολυμπιάδες μαθηματικών
- +
Προσθήκη στη wishlist
Τελική τιμή: 18,00€
Αρχική τιμή: 20,00€ Έκπτωση -10% (2,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00€ και άνω
Βάρος 0,950 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Έτος έκδοσης

Κατηγορία: Ετικέτα: Brand: ,

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε μαθητές Λυκείου που ασχολούνται με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς, αλλά και σε κάθε ενδιαφερόμενο για το αντικείμενου της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Είναι συνέχεια του βιβλίου «Γεωμετρία για μαθηματικούς διαγωνισμούς, Τόμος Α» που εκδόθηκε το 2022 από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.
Τα κεφάλαια 1 και 6 δίνουν μία ευρεία γκάμα διαφορετικών μεθόδων επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων με χρήση Διανυσματικού Λογισμού, Αναλυτικής Γεωμετρία και Μιγαδικών αριθμών. Οι μέθοδοι αυτές δεν είναι πάντοτε ευκολότερες από τις καθαρές γεωμετρικές μεθόδους, όμως σε αρκετές περιπτώσεις μπορούν να διευκολύνουν την επίλυση προβλημάτων.
Τα κεφάλαια 2, 3 και 4 ασχολούνται με τη δύναμη σημείου ως προς κύκλο, ριζικούς άξονες, συνευθειακά σημεία και συντρέχουσες ευθείες, αρμονικές τετράδες και πολικές, καθώς και με άλλα πολύ γνωστά γεωμετρικά θεωρήματα που δεν διδάσκονται στο Λύκειο.
Στο κεφάλαιο 5 μελετώνται οι σημειακοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί του επιπέδου, οι οποίοι συνήθως κάνουν απλούστερη τη λύση διαφόρων γεωμετρικών προβλημάτων. Τέτοιοι μετασχηματισμοί είναι η παράλληλη μεταφορά, η συμμετρία, η στροφή, η ομοιοθεσία και η αντιστροφή.
Οι λυμένες ασκήσεις προέρχονται κυρίως από θέματα διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για μαθητές Λυκείου, αλλά και από διαγωνισμούς άλλων χωρών ή από διεθνείς διαγωνισμούς. Ο κύριος στόχος των ασκήσεων αυτών είναι να δώσουν στο μαθητή τη iv Περιεχόμενα δυνατότητα εξοικείωσης με τα θέματα που εξετάζονται στους διάφορους μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Οι άλυτες ασκήσεις σε κάθε κεφάλαιο έχουν σκοπό να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα να δοκιμάσει τις δυνάμεις του και να διαπιστώσει το βαθμό εμπέδωσης της ύλης των διαφόρων κεφαλαίων σε προβλήματα που έχουν ήδη δοθεί ως θέματα σε μαθηματικούς διαγωνισμούς διαφόρων χωρών. Τονίζουμε ότι η επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος απαιτεί πέραν της καλής γνώσης της θεωρίας, την καλή κατασκευή του σχήματος, αλλά και μία συνεχή δημιουργία επινοήσεων οι οποίες θα δώσουν τη δυνατότητα να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία προτάσεων που θα οδηγήσουν στη λύση του.
Στο Παράρτημα δίνονται οι λύσεις των άλυτων ασκήσεων ή ουσιαστικές υποδείξεις που μπορούν να βοηθήσουν το μαθητή να προχωρήσει αρκετά βήματα μέχρι και την πλήρη επίλυσή τους.
Το βιβλίο αυτό, όπως και ο πρώτος τόμος του, γράφτηκε μετά από εντατική δουλειά δύο ετών σε συνεργασία με τον αείμνηστο Ευάγγελο Ψύχα και αφιερώνεται στη μνήμη του. Ο Ευάγγελος Ψύχας ήταν για δεκαπέντε τουλάχιστον χρόνια από τους στυλοβάτες της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας με τεράστια προσφορά σε όλους τους τομείς των διαγωνισμών. Δεκάδες ασκήσεις που υπάρχουν στους δύο τόμους του βιβλίου είναι δικά του προβλήματα κατασκευασμένα για να γίνουν θέματα των Ελληνικών διαγωνισμών της ΕΜΕ, αλλά και διεθνών διαγωνισμών.

Αθήνα, Νοέμβριος 2023
Ανάργυρος Φελλούρης
Ομότιμος καθηγητής ΕΜΠ

Πρόλογος ……………………………………………………………………………………………………………….. iii
Περιεχόμενα …………………………………………………………………………………………………………… v
Συμβολισμοί και συντμήσεις ………………………………………………………………………………. xiii

Κεφάλαιο 1: Διανυσματικός Λογισμός – Αναλυτική Γεωμετρία στο επίπεδο . 1
1.1. Διανύσματα ………………………………………………………………………………………………. 1
1.2. Συντεταγμένες σημείου και διανύσματος ………………………………………….. 5
1.3. Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων ……………………………………………….. 14
1.4. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων ……………………………………………………… 18
1.5. Βασικές προτάσεις με Διανυσματικό Λογισμό …………………………………. 20
1.6. ..Ασκήσεις με λύση ……………………………………………………………………………………. 27
1.7. Καμπύλες στο επίπεδο – Η ευθεία στο επίπεδο ……………………………….. 36
1.8. Ο κύκλος …………………………………………………………………………………………………… 42
1.9. Ασκήσεις με λύση ……………………………………………………………………………………. 44
1.10. Ασκήσεις για λύση ………………………………………………………………………………….. 50
Κεφάλαιο 2: Δύναμη σημείου – Ριζικός άξονας …………………………………………….. 53
2.1. Δύναμη σημείου ως προς κύκλο ………………………………………………………….. 53
2.2. Ο ριζικός άξονας ……………………………………………………………………………………… 66
vi Περιεχόμενα
2.3. Το ριζικό κέντρο ……………………………………………………………………………………… 69
2. 4. Ορθογώνιοι κύκλοι …………………………………………………………………………………. 85
2. 5. Δέσμες κύκλων ………………………………………………………………………………………… 89
2. 6. Ασκήσεις για λύση ………………………………………………………………………………….. 94

Κεφάλαιο 3: Συνευθειακά σημεία – Συντρέχουσες ευθείες ………………………… 97
3.1. Το θεώρημα του Μενελάου ………………………………………………………………….. 97
3.2. Θεώρημα του Ceva …………………………………………………………………………………. 104
3.3. Τα θεωρήματα Desargues , Pascal και Πάππου ………………………………. 116
3.4. Ασκήσεις για λύση ………………………………………………………………………………….. 134

Κεφάλαιο 4: Ειδικά θέματα ………………………………………………………………………………. 137
4.1. Συμμετροδιάμεσοι ………………………………………………………………………………….. 137
4.2. Αρμονικότητα ………………………………………………………………………………………….. 151
4.3. Πολική και πόλος ως προς κύκλο ………………………………………………………… 163
4.4. Πλήρες τετράπλευρο ……………………………………………………………………………… 168
4.5. Ασκήσεις για λύση ………………………………………………………………………………….. 176

Κεφάλαιο 5: Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί …………………………………………….. 177
5.1. Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ……………………………………………………….. 177
5.2. Μεταφορά ………………………………………………………………………………………………… 178
5.3. Συμμετρία …………………………………………………………………………………………………. 180
5.4. Στροφή ……………………………………………………………………………………………………… 183
5.5. Ομοιοθεσία ………………………………………………………………………………………………. 189
Περιεχόμενα vii
5.6. Αντιστροφή στο επίπεδο……………………………………………………………………….. 201
5.7. Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………………… 216

Κεφάλαιο 6: Οι μιγαδικοί αριθμοί στη Γεωμετρία ……………………………………… 219
6.1. Οι βασικοί ορισμοί…………………………………………………………………………………… 219
6.2. Η τριγωνομετρική (πολική) μορφή μιγαδικού αριθμού………………… 222
6.3. Οι νιοστές ρίζες της μονάδας ………………………………………………………………… 224
6.4. Οι μιγαδικοί αριθμοί και η γεωμετρία…………………………………………………. 225
6.5. Εξίσωση ευθείας στο μιγαδικό επίπεδο……………………………………………… 238
6. 6. Ο μοναδιαίος κύκλος ………………………………………………………………………………. 245
6.7. Το πραγματικό και το μιγαδικό γινόμενο μιγαδικών αριθμών……… 249
6.8. Ασκήσεις με λύση…………………………………………………………………………………….. 252
6.9. Ασκήσεις για λύση…………………………………………………………………………………… 261

Παράρτημα: Οι λύσεις των ασκήσεων…………………………………………………………….. 263
Βιβλιογραφία ………………………………………………………………………………………………………… 307
Ευρετήριο όρων…………………………………………………………………………………………………….. 309

Δείτε και αυτά