ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
- +
Τελική τιμή: 15,00€
Αρχική τιμή: 20,00€ Έκπτωση -25% (5,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.500 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έκδοση

Έτος έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το ενδιαφέρον μον για τα μαθηματικά και κυρίως την Άλγεβρα ήταν ο λόγος που με ώθησε στη συγγραφή αυτού τον βιβλίου.

Πριν από μερικά χρόνια έτνχε να διαβάσω το βιβλίο των Hall and Knight «Higher Algebra» και με ενθουσίασε το κεφάλαιο που αναφέρεται σε ανισότητες. Οι ανισότητες παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον γιατί ουσιαστικά διαφέρουν από τα άλλα κεφάλαια της Αλγεβρας. Κάθε ανισότητα δίνει την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει κανείς έξυπνα τε­χνάσματα για να φθάσει στην απόδειξή της.

Από έρευνα που έκανα στην ελληνική βιβλιογραφία, μου δημιουργήθηκε η εντύπωση ότι το κεφάλαιο που αναφέρεται στις ανισότητες δεν έχει καλυφθεί επαρκώς.

Ερεύνησα την διεθνή βιβλιογραφία και εμελέτησα τα βιβλία που αναφέρονται στο κατάλογο της βιβλιογραφίας.

Οι αποδείξεις των προβλημάτων που προτείνονται είναι συνοπτικές για να δοθεί εν­δεχομένως η ευκαιρία στο αναγνώστη να προβληματισθεί.

Νομίζω ότι αυτό το βιβλίο θα δώσει μία ευκαιρία στους μαθητάς των Λυκείων που αγαπούν τα μαθηματικά να ευρύνουν τις γνώσεις τους στο κεφάλαιο των ανισοτήτων.

Πιστεύω επίσης ότι αυτό το βιβλίο θα είναι πολύτιμο βοήθημα στους καθηγητάς μα­θηματικών απ’ όπου θα αντλήσουν ασκήσεις ανισοτήτων από τις 1400που δίνονται.

Προσωπικά έχω χρησιμοποιήσει τις ανισότητες για την επίλυση προβλημάτων μεγί­στων και ελάχιστων.

Στο κείμενο παρουσιάζονται αρχικά οι βασικές προτάσεις των ανισοτήτων και λύ­νονται προβλήματα τα οποία παρουσιάζουν προοδευτική δυσκολία.

Στη συνέχεια δίνονται 22 κλασικές ανισότητες με πλήθος εφαρμογών. Εκτεταμένο κεφάλαιο είναι το τμήμα που καλύπτει τις Γεωμετρικές ανισότητες όπου δίνονται ανι­σότητες μεταξύ παραμέτρων του τριγώνου.

Οι γενικές ασκήσεις που λύνονται είναι αρκετές ώστε να εμπεδωθούν όλα τα κεφά­λαια του βιβλίου. Εξάλλου το πλήθος των ανισοτήτων που προτείνονται προς λύση θα δώσει την ευκαιρία στον αναγνώστη να προβληματισθεί.

Επιθυμώ να ευχαριστήσω τον αγαπητόν μου φίλο μαθηματικό Αντώνιο Κυριακό- πουλο για την υπομονή που είχε να διαβάσει τις αρχικές μου σημειώσεις και για τις πο­λύτιμες υποδείξεις του. Του ανήκει όε η προτεινόμενη απόδειξη της ανισότητας του Αρχιμήδη.

Επίσης ευχαριστώ τον αγαπητό μου Μίμη Μαρινόπουλο για την καλλιτεχνική επι­μέλεια του εξωφύλλου του βιβλίου.

Το βιβλίο αυτό δεν θα είχε εκδοθεί αν δεν είχα την τύχη να γνωρίσω τον Μανόλη Αναστασάκη. Του εκφράζω τις ευχαριστίες μου. Ευχαριστώ επίσης τις σννεργάτιδες του Μανόλη Αναστασάκη για την επιμέλεια και ορθή πληκτρολόγηση των χειρογράφων μου.

Δρ. Π. Ε. ΤΣΑΟΥΣΟΓΛΟΥ Αθήνα 1993.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ…………………………………………………………………………… 11

Α. Στοιχειώδεις Ιδιότητες…………………………………………………………………………………….. XI

Β. Απλές εφαρμογές του ορισμού της ανισότητας……………………………………………….. 13

Γ. Αξιοσημείωτες Ανισότητες……………………………………………………………………………… 24

Δ. Εφαρμογές στις προηγούμενες ανισότητες………………………………………………………. 27

Ε. Η Μέθοδος της Διακρίνουσας (Δ) στην απόδειξη ανισοτήτων…………………………. 32

ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ……………………………………………………………………………. …..32

1)     Ανισότητα A.L. Cauchy………………………………………. ·…………. ………………………….. 39

2)      Ανισότητα B.CS…………….. …………………………………………………………………………….. 39

3)      Ανισότητα Ο. Holder……………………………………………………………………………………… 47

4)      Ανισότητα Η. Minkowski………………………………………………………………………………. 50

5)      Τριγωνική Ανισότητα…………………………………………………………………………………….. 56

6)      Ανισότητες Κ.Τ. Weierstrass………………………………………………………………………… 58

7)      Ανισότητα J. Bernoulli…………………………………………………………………………………… 60

8)      Ανισότητα I. Schur………………………………………………………………………………………… 63

9)      Ανισότητα P.L. Tchebychef…………………………………………………………………………… 72

10)  Ανισότητα J.L, Jensen……………………………………………………………………………………. 73

11)  Ανισότητα N.H. Abel……………………………………………………………………………………… 75

12)  Ανισότητα J. Aczei…………………………………………………………………………………………. 90

13)  Ανισότητα Τ. Popoviciu…………………………………………………………………………………. 91

14)  Ανισότητα Neuberg – Pedoe…………………………………………………………………………… 93

15)  Ανισότητα R. Bellman…………………………………………………………………………………….. 94

16)  Ανισότητα C. Jordan………………………………………………………………………………………. 94

17)   Η Ανισότητα της μέσης αριθμητικής τιμής δυνάμεων……………………………………. 97

18)   Η Ανισότητα των δυνάμεων…………………………………………………………………………… 97

19)  Η Ανισότητα του λόγου των ακολουθιών του Cauchy…………………………………… 98

20)   Ανισότητα του Η. Bohr………………………………………………………………………………….. 98

21)   Ανισότητα του Αρχιμήδη…………………………………………………………………..               99

22)   Ανισότητα Fejer – Jackson…………………………………………………….                             99

III.   ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ…………………………………………………… 103

‘λ

Συμβολισμοί, εξισώσεις                                                                                            130η

1)     Ανισότητες στις πλευρές τριγώνου………………………………………………………………. 109

2)      Ανισότητες μεταξύ των γωνιών τριγώνου……………………………………………………. 133

3)      Ανισότητες μεταξύ των γωνιών και των πλευρών τριγώνου                                162

4)      Ανισότητες μεταξύ διαφόρων παραμέτρων τριγώνου                                           163

IV.    ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ……………………………………………………………….. 193

V.      ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ……………………………………………………………. 305