Κατόπιν παραγγελίας
ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Πριν από μερικά χρόνια έτυχε να διαβάσω το βιβλίο των Hall and Knight «Higher Algebra» και με ενθουσίασε το κεφάλαιο που αναφέρεται σε ανισότητες. Οι ανισότητες παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον γιατί ουσιαστικά διαφέρουν από τα άλλα κεφάλαια της Άλγεβρας. Κάθε ανισότητα δίνει την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει κανείς έξυπνα τεχνάσματα για να φθάσει στην απόδειξή της.
Από έρευνα που έκανα στην ελληνική βιβλιογραφία, μου δημιουργήθηκε η εντύπωση ότι το κεφάλαιο που αναφέρεται στις ανισότητες δεν έχει καλυφθεί επαρκώς.
Ερεύνησα την διεθνή βιβλιογραφία και μελέτησα τα βιβλία που αναφέρονται στο κατάλογο της βιβλιογραφίας.
Οι αποδείξεις των προβλημάτων που προτείνονται είναι συνοπτικές για να δοθεί ενδεχομένως η ευκαιρία στο αναγνώστη να προβληματισθεί.
Νομίζω ότι αυτό το βιβλίο θα δώσει μία ευκαιρία στους μαθητές των Λυκείων που αγαπούν τα μαθηματικά να ευρύνουν τις γνώσεις τους στο κεφάλαιο των ανισοτήτων.
Πιστεύω επίσης ότι αυτό το βιβλίο θα είναι πολύτιμο βοήθημα στους καθηγητές μαθηματικών απ’ όπου θα αντλήσουν ασκήσεις ανισοτήτων από τις 1400που δίνονται.
Προσωπικά έχω χρησιμοποιήσει τις ανισότητες για την επίλυση προβλημάτων μεγίστων και ελάχιστων.
Στο κείμενο παρουσιάζονται αρχικά οι βασικές προτάσεις των ανισοτήτων και λύνονται προβλήματα τα οποία παρουσιάζουν προοδευτική δυσκολία.
Στη συνέχεια δίνονται 22 κλασικές ανισότητες με πλήθος εφαρμογών. Εκτεταμένο κεφάλαιο είναι το τμήμα που καλύπτει τις Γεωμετρικές ανισότητες όπου δίνονται ανισότητες μεταξύ παραμέτρων του τριγώνου.
Οι γενικές ασκήσεις που λύνονται είναι αρκετές ώστε να εμπεδωθούν όλα τα κεφάλαια του βιβλίου. Εξάλλου το πλήθος των ανισοτήτων που προτείνονται προς λύση θα δώσει την ευκαιρία στον αναγνώστη να προβληματισθεί.
Επιθυμώ να ευχαριστήσω τον αγαπητόν μου φίλο μαθηματικό Αντώνιο Κυριακόπουλο για την υπομονή που είχε να διαβάσει τις αρχικές μου σημειώσεις και για τις πολύτιμες υποδείξεις του. Του ανήκει η προτεινόμενη απόδειξη της ανισότητας του Αρχιμήδη.
Δρ. Π. Ε. ΤΣΑΟΥΣΟΓΛΟΥ Αθήνα 1993.
ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ…………………………………………………………………………… 11
Α. Στοιχειώδεις Ιδιότητες…………………………………………………………………………………….. XI
Β. Απλές εφαρμογές του ορισμού της ανισότητας……………………………………………….. 13
Γ. Αξιοσημείωτες Ανισότητες……………………………………………………………………………… 24
Δ. Εφαρμογές στις προηγούμενες ανισότητες………………………………………………………. 27
Ε. Η Μέθοδος της Διακρίνουσας (Δ) στην απόδειξη ανισοτήτων…………………………. 32
ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ……………………………………………………………………………. …..32
1) Ανισότητα A.L. Cauchy………………………………………. ·…………. ………………………….. 39
2) Ανισότητα B.CS…………….. …………………………………………………………………………….. 39
3) Ανισότητα Ο. Holder……………………………………………………………………………………… 47
4) Ανισότητα Η. Minkowski………………………………………………………………………………. 50
5) Τριγωνική Ανισότητα…………………………………………………………………………………….. 56
6) Ανισότητες Κ.Τ. Weierstrass………………………………………………………………………… 58
7) Ανισότητα J. Bernoulli…………………………………………………………………………………… 60
8) Ανισότητα I. Schur………………………………………………………………………………………… 63
9) Ανισότητα P.L. Tchebychef…………………………………………………………………………… 72
10) Ανισότητα J.L, Jensen……………………………………………………………………………………. 73
11) Ανισότητα N.H. Abel……………………………………………………………………………………… 75
12) Ανισότητα J. Aczei…………………………………………………………………………………………. 90
13) Ανισότητα Τ. Popoviciu…………………………………………………………………………………. 91
14) Ανισότητα Neuberg – Pedoe…………………………………………………………………………… 93
15) Ανισότητα R. Bellman…………………………………………………………………………………….. 94
16) Ανισότητα C. Jordan………………………………………………………………………………………. 94
17) Η Ανισότητα της μέσης αριθμητικής τιμής δυνάμεων……………………………………. 97
18) Η Ανισότητα των δυνάμεων…………………………………………………………………………… 97
19) Η Ανισότητα του λόγου των ακολουθιών του Cauchy…………………………………… 98
20) Ανισότητα του Η. Bohr………………………………………………………………………………….. 98
21) Ανισότητα του Αρχιμήδη………………………………………………………………….. 99
22) Ανισότητα Fejer – Jackson……………………………………………………. 99
III. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ…………………………………………………… 103
‘λ
Συμβολισμοί, εξισώσεις 130η
1) Ανισότητες στις πλευρές τριγώνου………………………………………………………………. 109
2) Ανισότητες μεταξύ των γωνιών τριγώνου……………………………………………………. 133
3) Ανισότητες μεταξύ των γωνιών και των πλευρών τριγώνου 162
4) Ανισότητες μεταξύ διαφόρων παραμέτρων τριγώνου 163
IV. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ……………………………………………………………….. 193
V. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ……………………………………………………………. 305
Δείτε και αυτά
-
ΕΝΑΣ ΜΟΣΧΟΒΙΤΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ
ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ -
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ -
-
KVANT SELECTA
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ -
ΚΑΓΚΟΥΡΟ Τ.16
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ 2023
