ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
- +
Τελική τιμή: 19,20€
Αρχική τιμή: 24,00€ Έκπτωση -20% (4,80€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έκδοση

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

"Το παρόν κείμενο αποτελεί μια μεγάλη συλλογή ασκήσεων,
περίπου 360 στον αριθμό, στο αντικείμενο της Θεωρίας των
Πιθανοτήτων. Απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές, που
ενδιαφέρονται για ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες ή σε
μεταπτυχιακούς φοιτητές, με σκοπό την αξιωματική θεμελίωση
των Πιθανοτήτων.

Στο εισαγωγικό κεφάλαιο παρέχουμε μια πλήρη καταγραφή της
απαραίτητης θεωρίας και στις επόμενες ενότητες προχωρούμε
στην υποδειγματική επίλυση μεγάλου αριθμού ασκήσεων,
πολλές από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε
μαθηματικές σχολές.

Ως προς την ύλη, καλύπτουμε τις έννοιες: σ-άλγεβρες και χώροι
πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές, ολοκλήρωση και μέση τιμή,
σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών και χαρακτηριστική συνάρτηση.
Επίσης, παρουσιάζουμε τους Νόμους των Μεγάλων Αριθμών και
το βασικό Κεντρικό Οριακό Θεώρημα."

Εισαγωγή

0 Ανασκόπηση θεωρίας

1 Μετρήσιμοι χώροι
1.1 Ανώτατο, κατώτατο όριο ακολουθίας συνόλων
1.2 Μετρήσιμοι χώροι & κλάσεις ενδεχομένων
1.3 Η κλάση των Borel συνόλων

2 Μέτρα πιθανότητας
2.1 Ορισμός, βασικές ιδιότητες
2.2 Χώροι πιθανότητας, παραδείγματα
2.3 Συναρτήσεις κατανομής
2.4 Ανεξαρτησία κλάσεων & ενδεχομένων
2.5 Λήμματα Borel – Cantelli

3 Τυχαίες μεταβλητές
3.1 Ορισμοί, βασικές ιδιότητες
3.2  ́Ορια, σύνθεση και άλγεβρα
3.3 σ− άλγεβρα τυχαίας μεταβλητής
3.4 Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών
3.5 Κατανομή, πυκνότητα & μάζα τυχαίας μεταβλητής

4 Ολοκλήρωση & μέση τιμή
4.1 Υπολογισμοί & ιδιότητες
4.2 Θεώρημα Fubini – Tonelli
4.3 Κλασικές ανισότητες
4.4 Μονότονη σύγκλιση
4.5 Κυριαρχημένη & φραγμένη σύγκλιση

5 Συγκλίσεις τυχαίων μεταβλητών
5.1 Σχεδόν βεβαίως σύγκλιση
5.2 Κατά πιθανότητα σύγκλιση
5.3 Σύγκλιση στον L p
5.4 Σύγκλιση κατά νόμο
5.5 Σχέσεις συγκλίσεων
5.6 Νόμοι μεγάλων αριθμών

6 Χαρακτηριστική συνάρτηση
6.1 Ορισμός & ιδιότητες
6.2 Υπολογισμοί
6.3 Θεώρημα μοναδικότητας
6.4 Υπολογισμός ροπών
6.5 Θεώρημα συνέχειας
6.6 Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (ΚΟΘ)

Βιβλιογραφία