ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ
- +
Τελική τιμή: 55,65€
Αρχική τιμή: 74,20€ Έκπτωση -25% (18,55€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

H μετάφραση έγινε από τη 10η έκδοση του πρωτοτύπου με ευθύνη του Τομέα Μαθηματικών της ΣΕΜΦΕ και με δαπάνη του Κληροδοτήματος Παπακυριακόπουλου.

Το βιβλίο Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών είναι ένα από τα πλέον χρησιμοποιούμενα και επιτυχημένα διδακτικά βιβλία διεθνώς.

Η νέα βελτιωμένη έκδοση:
• Αντιμετωπίζει το αντικείμενο υπό το πρίσμα των εφαρμογών.
• Συνδυάζει την αυστηρή παρουσίαση της βασικής θεωρίας με αναλυτικές, κυρίως, αλλά και αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων.
• Αποσαφηνίζει μέσω πληθώρας σχημάτων τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των λύσεων.
• Περιέχει μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων και μη λυμένων προβλημάτων με σκοπό την εξοικείωση στην κατασκευή μαθηματικών προτύπων.
• Ενθαρρύνει τον αναγνώστη στη χρήση υπολογιστή με προβλήματα που επισημαίνονται με ειδική ένδειξη.

 

Εισαγωγή 1
1.1 Ορισμένα βασικά μαθηματικά πρότυπα – Πεδία διευθύνσεων 1
1.2 Λύσεις ορισμένων απλών διαφορικών εξισώσεων 11
1.3 Ταξινόμηση των διαφορικών εξισώσεων 21
1.4 Ιστορικές σημειώσεις 28
Κεφάλαιο 2 Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης 33
2.1 Γραμμικές εξισώσεις – Μέθοδος ολοκληρώνοντα παράγοντα 33
2.2 Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών 45
2.3 Προτυποποίηση με εξισώσεις πρώτης τάξης 54
2.4 Διαφορές μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων 73
2.5 Αυτόνομες εξισώσεις και πληθυσμιακή δυναμική 83
2.6 Ακριβείς εξισώσεις και ολοκληρώνοντες παράγοντες 101
2.7 Αριθμητικές προσεγγίσεις: η μέθοδος του Euler 108
2.8 Το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας 119
2.9 Εξισώσεις διαφορών πρώτης τάξης 129
Κεφάλαιο 3 Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης 145
3.1 Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές 145
3.2 Λύσεις γραμμικών ομογενών εξισώσεων – Η ορίζουσα Wronski 154
3.3 Μιγαδικές ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης 167
3.4 Πολλαπλές ρίζες – Υποβιβασμός τάξης 177
3.5 Μη ομογενείς εξισώσεις – Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών 185
3.6 Μεταβολή των παραμέτρων 197
3.7 Μηχανικές και ηλεκτρικές ταλαντώσεις 203
3.8 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις 219
Κεφάλαιο 4 Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης 233
4.1 Γενική θεωρία γραμμικών εξισώσεων n-οστής τάξης 233
4.2 Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές 240
4.3 Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών 249
4.4 Η μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων 253
xx Περιεχόμενα
Κεφάλαιο 5 Επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων
δεύτερης τάξης με τη μέθοδο των δυναμοσειρών 259
5.1 Ανασκόπηση της θεωρίας δυναμοσειρών 259
5.2 Λύσεις υπό μορφή δυναμοσειράς σε περιοχή ομαλού σημείου – Μέρος I 266
5.3 Λύσεις υπό μορφή δυναμοσειράς σε περιοχή ομαλού σημείου – Μέρος II 278
5.4 Εξισώσεις Euler – Κανονικά ιδιάζοντα σημεία 285
5.5 Λύσεις υπό μορφή δυναμοσειράς σε περιοχή κανονικού
ιδιάζοντος σημείου – Μέρος I 295
5.6 Λύσεις υπό μορφή δυναμοσειράς σε περιοχή κανονικού
ιδιάζοντος σημείου – Μέρος IΙ 302
5.7 Εξίσωση Bessel 310
Κεφάλαιο 6 Ο μετασχηματισμός Laplace 325
6.1 Ορισμός του μετασχηματισμού Laplace 325
6.2 Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών 334
6.3 Κλιμακωτές συναρτήσεις 345
6.4 Διαφορικές εξισώσεις με ασυνεχείς συναρτήσεις εξαναγκασμού 353
6.5 Συναρτήσεις ώθησης 361
6.6 Το ολοκλήρωμα της συνέλιξης 368
Κεφάλαιο 7 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης 377
7.1 Εισαγωγή 377
7.2 Στοιχεία από τη θεωρία πινάκων 386
7.3 Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων – Γραμμική ανεξαρτησία,
ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα 396
7.4 Βασική θεωρία συστημάτων γραμμικών εξισώσεων πρώτης τάξης 409
7.5 Ομογενή γραμμικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές 415
7.6 Μιγαδικές ιδιοτιμές 427
7.7 Θεμελιώδεις πίνακες 441
7.8 Πολλαπλές ιδιοτιμές 449
7.9 Μη ομογενή γραμμικά συστήματα 461
Κεφάλαιο 8 Αριθμητικές μέθοδοι 471
8.1 Η μέθοδος Euler ή μέθοδος της εφαπτομένης 471
8.2 Βελτιώσεις της μεθόδου Euler 483
8.3 Η μέθοδος Runge–Kutta 489
8.4 Πολυβηματικές μέθοδοι 493
8.5 Συστήματα εξισώσεων πρώτης τάξης 500
8.6 Περισσότερα περί σφαλμάτων – Ευστάθεια 503
Περιεχόμενα xxi
Κεφάλαιο 9 Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και ευστάθεια 517
9.1 Το επίπεδο φάσεων: γραμμικά συστήματα 517
9.2 Αυτόνομα συστήματα και ευστάθεια 530
9.3 Τοπικώς γραμμικά συστήματα 542
9.4 Ανταγωνιζόμενα είδη 555
9.5 Εξισώσεις κυνηγού–θηράματος 569
9.6 Η δεύτερη μέθοδος του Liapunov 579
9.7 Περιοδικές λύσεις και οριακοί κύκλοι 590
9.8 Χάος και παράξενοι ελκυστές: οι εξισώσεις Lorenz 603
Κεφάλαιο 10 Μερικές διαφορικές εξισώσεις και σειρές Fourier 615
10.1 Προβλήματα συνοριακών τιμών δύο σημείων 615
10.2 Σειρές Fourier 622
10.3 Το θεώρημα σύγκλισης Fourier 634
10.4 Άρτιες και περιττές συναρτήσεις 641
10.5 Χωρισμός των μεταβλητών – Διάδοση θερμότητας σε ράβδο 650
10.6 Άλλα προβλήματα διάδοσης θερμότητας 660
10.7 Η κυματική εξίσωση: ταλαντώσεις ελαστικής χορδής 671
10.8 Η εξίσωση Laplace 687
Παράρτημα A Παραγωγή της εξίσωσης διάδοσης θερμότητας 698
Παράρτημα B Παραγωγή της κυματικής εξίσωσης 703
Κεφάλαιο 11 Προβλήματα συνοριακών τιμών και θεωρία Sturm–Liouville 707
11.1 Η εμφάνιση των προβλημάτων συνοριακών τιμών δύο σημείων 707
11.2 Προβλήματα συνοριακών τιμών Sturm–Liouville 716
11.3 Μη ομογενή προβλήματα συνοριακών τιμών 730
11.4 Ιδιάζοντα προβλήματα Sturm–Liouville 746
11.5 Περαιτέρω παρατηρήσεις στη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών:
ανάπτυγμα σε σειρά Bessel 753
11.6 Σειρές ορθογώνιων συναρτήσεων: σύγκλιση κατά τον τετραγωνικό μέσο 760
Απαντήσεις στα προβλήματα 771
Ευρετήριο όρων 831
Ευρετήριο ονομάτων 839