ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ
Οι Κώδικες Διορθωτές Λαθών χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση της ψηφιακής πληροφορίας με σκοπό τη διόρθωση των λαθών που παρουσιάζονται κατά τη διέλευσή της από διαύλους με διαταραχές. Την τελευταία πεντηκονταετία χρησιμοποιούνται ευρέως στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στους σύμπακτους δίσκους (CD), δορυφορικές επικοινωνίες, αποστολή φωτογραφιών από το διάστημα κ.λπ.
Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί μία εισαγωγή στους Κώδικες Διορθωτές Λαθών και ειδικότερα στους Αλγεβρικούς Κώδικες. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών, Πληροφορικής και Πολυτεχνικών Σχολών.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ
ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ – ΟΡΟΛΟΓΙΑ
ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
Εισαγωγή
Απόσταση του Hamming
Τέλειοι κώδικες
Ισοδυναμία κωδίκων
Ασκήσεις
ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ
Πεπερασμένα σώματα
Ορισμός γραμμικού κώδικα
Γεννήτορες πίνακες
Ισοδυναμία γραμμικών κωδίκων
Κωδικοποίηση μηνυμάτων
Πίνακες ελέγχου
Αποκωδικοποίηση με πίνακα
Αποκωδικοποίηση με πλειοψηφία
Απαριθμητής βάρους
Το θεώρημα του Shannon
Ασκήσεις
ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΚΩΔΙΚΩΝ
Κάτω φράγματα
Παραγωγή κωδίκων
Το φράγμα του Singleton
Το φράγμα του Plotkin
Το φράγμα του Griesmer
Ασκήσεις
ΜΕΡΙΚΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ
Κώδικες του Hamming
Κώδικες του Golay
Κώδικες των Reed – Muller
Ασκήσεις
ΚΥΚΛΙΚΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ
Ορισμός – βασικές ιδιότητες
Διάσταση κυκλικού κώδικα
Δυϊκός κυκλικού κώδικα
Κωδικοποίηση με κυκλικό κώδικα
Αποκωδικοποίηση κυκλικού κώδικα
Διόρθωση ριπών λαθών
Ασκήσεις
ΚΩΔΙΚΕΣ BCH
Αυτομορφισμοί του Fq
Ρίζες της μονάδας
Κατασκευή κωδίκων BCH
Κώδικες των Reed – Solomon
Αποκωδικοποίηση των κωδίκων BCH
Ασκήσεις
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων
Δείτε και αυτά
-
ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 300 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ -
-
ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ -
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ -
Μαθηματικές Δομές για την Επιστήμη Υπολογιστών
Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές