ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- +
Τελική τιμή: 20,00€
Αρχική τιμή: 25,00€ Έκπτωση -20% (5,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έτος έκδοσης

Έτος επανέκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

"Το παρόν βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στη θεωρία των
χώρων με νόρμα και καλύπτει την ύλη που διδάσκεται σε ένα
προπτυχιακό μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι
διανυσματικοί χώροι, οι χώροι με νόρμα, οι γραμμικοί
- φραγμένοι τελεστές και οι χώροι Ηilbert. Επιπλέον,
παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα της Συναρτησιακής
Ανάλυσης, όπως το θεώρημα επέκτασης Hahn - Banach, μαζί με
τις γεωμετρικές του συνέπειες και τις εφαρμογές του θεωρήματος
του Baire στους χώρους Banach.

Το κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει την απαραίτητη θεωρία και
πλήθος λυμένων ασκήσεων, διαφόρων βαθμών δυσκολίας.

Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα θέματα που επιλέχθηκαν
έχουν αποτελέσει κλασικά θέματα εξετάσεων σε Μαθηματικές
σχολές.

Επιπλέον, έχει προστεθεί σε κάθε ενότητα και μια σειρά
ερωτήσεων τύπου σωστό - λάθος για πληρέστερη εμπέδωση της
ύλης."

Διανυσματικοί Χώροι
Διανυσματικοί Χώροι – Υπόχωροι
Γραμμική Ανεξαρτησία
Γραμμική θήκη και βάση
Γραμμικοί τελεστές
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Χώροι με νόρμα
Ορισμοί
Τοπολογικές έννοιες
Χώροι Banach
Ισοδυναμία νορμών
Κλασικά παραδείγματα χώρων με νόρμα
Σειρές σε χώρους με νόρμα
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Γραμμικοί φραγμένοι τελεστές
Ορισμοί και βασικές ιδιότητες
H νόρμα γραμμικού φραγμένου τελεστή
Ισομορφισμοί  και ισομετρίες
Ο δυϊκός ενός χώρου με νόρμα
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Χώροι με νόρμα πεπερασμένης διάστασης
Βασικά αποτελέσματα
Συμπάγεια και διάσταση
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Χώροι Hilbert
Χώροι εσωτερικού γινομένου
Ορθογώνια σύνολα
Χώροι Hilbert
Θεώρημα αναπαράστασης του  Riesz
Ορθοκανονικές βάσεις
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Το θεώρημα  Hahn – Banach
Γενικά – διατύπωση του θεωρήματος επέκτασης Hahn – Banach
Αναλυτικές συνέπειες του θεωρήματος Hahn – Banach
Κανονική εμφύτευση – αυτοπαθείς χώροι  Banach
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Γεωμετρικές συνέπειες του θεωρήματος Hahn – Banach
Το συναρτησοειδές Minkowski
Kυρτή θήκη
Διαχωριστικά θεωρήματα
Ακραία σημεία
Λυμένα Θέματα
Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Το θεώρημα του Baire σε  χώρους Banach
H αρχή ομοιόμορφου φράγματος
To θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης
Το θεώρημα κλειστού γραφήματος
Λυμένα Θέματα

Χρήσιμες γνώσεις από τη Θεωρία Μετρικών Χώρων

Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Κατάλογος αντιπαραδειγμάτων
 

Bιβλιογραφία
 

Εργογραφία