ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 500 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
- +
Τελική τιμή: 22,40€
Αρχική τιμή: 28,00€ Έκπτωση -20% (5,60€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έκδοση

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Το παρόν κείμενο είναι μια εισαγωγή στη μιγαδική ανάλυση,
σύμφωνη με τη διδασκαλία του σχετικού προπτυχιακού μαθήματος
στις μαθηματικές κατά κύριο λόγο και στις πολυτεχνικές, κατά
δεύτερο λόγο, σχολές.

Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται το μιγαδικό επίπεδο και η
αντίστοιχη τοπολογία, το μιγαδικό όριο και η μιγαδική παράγωγος,
καθώς και η μιγαδική ολοκλήρωση. Επιπλέον, αναπτύσσουμε
τη θεωρία των ολοκληρωτικών υπολοίπων και παρουσιάζουμε
εφαρμογές τους σε προβλήματα ολοκλήρωσης του απειροστικού
λογισμού.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε ενότητες: οι πρώτες
ενότητες περιλαμβάνουν την απαραίτητη θεωρία και βασικά
παραδείγματα, δίνοντας έμφαση στα σχήματα και τη γεωμετρική
εποπτεία. Η τελευταία ενότητα περιλαμβάνει υποδειγματικά
λυμένες ασκήσεις στις έννοιες του αντίστοιχου κεφαλαίου, πολλές
από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων. Τέλος, κάθε
κεφάλαιο περιλαμβάνει ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος (με πλήρεις
απαντήσεις στο τέλος του βιβλίου), για πληρέστερη εμπέδωση της
ύλης.

Το πλήθος των λυμένων ασκήσεων (περίπου 500 στο σύνολο, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές και πολυτεχνικές σχολές) 
και η αναλυτική παρουσίαση των εννοιών επιτρέπουν στον αναγνώστη
να χρησιμοποιήσει το κείμενο αυτόνομα, ως βασικό κείμενο μελέτης,
αλλά και ως συλλογή προβλημάτων."

Εισαγωγή

1 Το σύνολο C των μιγαδικών αριθμών
1.1 Ορισμοί και αλγεβρικές πράξεις
1.2 Τριγωνομετρική μορφή μιγαδικού
1.3 Βασικές μιγαδικές συναρτήσεις
1.4 Επίλυση μιγαδικών εξισώσεων
1.5 Ρητογραμμικοί (M ̈obius) μετασχηματισμοί 4
1.6 Λυμένες ασκήσεις
1.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

2 Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
2.1 Στοιχεία της τοπολογίας του μιγαδικού επιπέδου
2.2 Μιγαδικές ακολουθίες
2.3 Σειρές μιγαδικών αριθμών
2.4 Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων
2.5 Λυμένες ασκήσεις
2.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

3 Μιγαδικές συναρτήσεις : όρια, συνέχεια και ολομορφία
3.1 Μιγαδικές συναρτήσεις
3.2  ́Ορια μιγαδικών συναρτήσεων
3.3 Συνέχεια μιγαδικών συναρτήσεων
3.4 Μιγαδική παράγωγος
3.4.1 Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής
3.4.2 Ορισμός μιγαδικής παραγώγου και ιδιότητες
3.4.3 Οι συνθήκες Cauchy – Riemann
3.4.4 Η ολομορφία της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης
3.4.5 Αρμονικές συναρτήσεις – συζυγής αρμονική
3.5 Λυμένες ασκήσεις
3.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

4 Μιγαδικές δυναμοσειρές και σειρές Laurent
4.1 ∆υναμοσειρές
4.2 Συναρτήσεις που ορίζονται από δυναμοσειρές
4.3 Σειρές Laurent
4.4 Λυμένες ασκήσεις
4.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

5 Μιγαδική ολοκλήρωση
5.1 Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης, πραγματικής μεταβλητής
5.2 Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο
5.3 Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
5.4 ∆είκτης στροφής
5.5 Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι
5.6 Συνέπειες του θεωρήματος του Cauchy
5.7 Λυμένες ασκήσεις
5.8 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

6 Ιδιότητες ολόμορφων συναρτήσεων
6.1 Αρχή μοναδικότητας
6.2 Αρχή αναλυτικής συνέχισης
6.2.1 Η συνάρτηση Γ του Euler
6.2.2 Η συνάρτηση Βήτα
6.3 Αρχή μεγίστου – ελαχίστου
6.4 Λυμένες ασκήσεις
6.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

7 Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές
7.1 Μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων
7.2 Αναπτύγματα Laurent
7.3 Ολοκληρωτικά υπόλοιπα
7.4 Εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων
7.5 Η αρχή του ορίσματος
7.6 Η αρχή του Rouche
7.7 Λυμένες ασκήσεις
7.8 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Αʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
 

Bιβλιογραφία
 

Εργογραφία