Σχετικά με τους συγγραφείς xi
Ανάλυση xiii
Σχετικά με τη διδασκαλία των μαθηματικών xiii
Σχετικά με τη συγγραφή ενός εγχειριδίου
για την Ανάλυση xiii
Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του βιβλίου xiv
Εστίαση στις έννοιες xiv
Απλοποιημένες παραγωγίσεις xiv
Παραδείγματα στις επιστήμες της ζωής
και του κλίματος xiv
Μια εισαγωγή στην Ανάλυση xiv
Ιστορικό περιεχόμενο xiv
Παραδείγματα, σχήματα και ασκήσεις xv
Εστίαση στις έννοιες xvii
Εστίαση σε σαφή, προσβάσιμη παράθεση πληροφοριών
που προβλέπει και αντιμετωπίζει τις δυσκολίες των
φοιτητών xviii
Εστίαση σε ασκήσεις και παραδείγματα xix
Ευχαριστίες xxi
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Προκαταρκτική ανασκόπηση 1
1.1  Πραγματικοί αριθμοί, συναρτήσεις
και γραφικές παραστάσεις 1
1.2  Γραμμικές και τετραγωνικές
συναρτήσεις 19
1.3  Οι βασικές κατηγορίες συναρτήσεων 29
1.4  Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 36
1.5  Αντίστροφες συναρτήσεις 48
1.6  Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις 60
1.7  Τεχνολογία: αριθμομηχανές
και υπολογιστές 71
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 77
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Όρια 81
2.1  Η ιδέα του ορίου: στιγμιαία ταχύτητα
και εφαπτόμενες ευθείες 81
2.2 Διερεύνηση ορίων 90
2.3 Βασικοί κανόνες των ορίων 102
2.4 Όρια και συνέχεια 107
2.5 Απροσδιόριστες μορφές 121
2.6  Το κριτήριο παρεμβολής και τριγωνομετρικά
όρια 129
2.7 Όρια στο άπειρο 135
2.8 Το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών 144
2.9 Ο αυστηρός ορισμός του ορίου 151
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 159
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Παραγώγιση 163
3.1 Ορισμός της παραγώγου 163
3.2 Η παράγωγος ως συνάρτηση 177
3.3 Κανόνες γινομένου και πηλίκου 193
3.4 Ρυθμοί μεταβολής 202
3.5 Ανώτερες παράγωγοι 219
3.6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 223
3.7 Ο κανόνας της αλυσίδας 230
3.8 Πεπλεγμένη παραγώγιση 240
3.9  Παράγωγοι γενικών και λογαριθμικών
συναρτήσεων 252
3.10 Συσχετισμένοι ρυθμοί 263
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 274
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Εφαρμογές της παραγώγου 279
4.1 Γραμμική προσέγγιση και εφαρμογές 279
4.2 Ακρότατες τιμές 292
4.3  Το θεώρημα μέσης τιμής
και η μονοτονία 307
4.4  Η δεύτερη παράγωγος
και η κυρτότητα 318
4.5 Ο κανόνας L’ Hôpital 329
4.6  Ανάλυση και χάραξη γραφικών
παραστάσεων 339
4.7 Εφαρμοσμένη βελτιστοποίηση 352
4.8 Η μέθοδος του Νεύτωνα 371
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 379
ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ολοκλήρωση 385
5.1  Προσέγγιση και υπολογισμός
εμβαδού 385
5.2 Το ορισμένο ολοκλήρωμα 403
5.3 Το αόριστο ολοκλήρωμα 418
5.4  Το θεμελιώδες θεώρημα του Λογισμού,
Μέρος Ι 429
5.5  Το θεμελιώδες θεώρημα του Λογισμού,
Μέρος ΙΙ 438
5.6  Η συνολική μεταβολή ως το ολοκλήρωμα
ενός ρυθμού μεταβολής 449
5.7 Η μέθοδος της αντικατάστασης 457
5.8 Περαιτέρω τύποι ολοκληρωμάτων 467
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 473
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Εφαρμογές του ολοκληρώματος 479
6.1 Εμβαδόν μεταξύ δύο καμπυλών 479
6.2  Δημιουργία ολοκληρωμάτων: όγκος,
πυκνότητα, μέση τιμή 491
6.3  Όγκοι εκ περιστροφής: δίσκοι
και δακτύλιοι 506
6.4  Όγκοι εκ περιστροφής: κυλινδρικά
κελύφη 517
6.5 Έργο και ενέργεια 527
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 536
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Τεχνικές ολοκλήρωσης 539
7.1 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες 539
7.2 Τριγωνομετρικά ολοκληρώματα 548
7.3 Τριγωνομετρική αντικατάσταση 559
7.4  Ολοκληρώματα με υπερβολικές και
αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις 568
7.5 Η μέθοδος των μερικών κλασμάτων 574
7.6 Στρατηγικές ολοκλήρωσης 585
7.7 Γενικευμένα ολοκληρώματα 593
7.8 Αριθμητική ολοκλήρωση 609
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 623
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Περαιτέρω εφαρμογές του ολοκληρώματος 627
8.1 Πιθανότητα και ολοκλήρωση 627
8.2 Μήκος τόξου και εμβαδόν επιφάνειας 636
8.3 Πίεση ρευστού και δύναμη 646
8.4 Κέντρο μάζας 654
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 668
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις 671
9.1 Επίλυση διαφορικών εξισώσεων 671
9.2  Μοντέλα που περιλαμβάνουν
την y´ = k( y – b) 686
9.3 Γραφικές και αριθμητικές μέθοδοι 694
9.4 Η λογιστική εξίσωση 704
9.5 Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης 711
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 719
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
Απειροσειρές 723
10.1 Ακολουθίες 723
10.2 Άθροισμα απειροσειράς 738
10.3 Σύγκλιση σειρών με θετικούς όρους 754
10.4 Απόλυτη και κατά συνθήκη σύγκλιση 765
10.5  Τα κριτήρια του λόγου και της ρίζας και
στρατηγικές επιλογής κριτηρίων 772
10.6 Δυναμοσειρές 779
10.7 Πολυώνυμα Taylor 793
10.8 Σειρές Taylor 808
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 824
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
Α. Η γλώσσα των μαθηματικών 829
Β. Ιδιότητες των πραγματικών αριθμών 839
Γ. Επαγωγή και το διωνυμικό θεώρημα 847
Δ. Ορισμένες επιπρόσθετες αποδείξεις 853
Βιβλιογραφικές αναφορές 863
Ευρετήριο 867
Τυπολόγιο 881