Πρόλογος xi
Ευχαριστίες xix
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων 1
1.1  Ευθείες και γραμμικές εξισώσεις 2
1.2  Γραμμικά συστήματα και πίνακες 19
1.3  Εφαρμογές των γραμμικών συστημάτων* 41
1.4  Αριθμητικές λύσεις* 52
Συμπληρωματικές ασκήσεις 64
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Ευκλείδειος χώρος 67
2.1  Διανύσματα 68
2.2  Γραμμική θήκη 81
2.3  Γραμμική ανεξαρτησία 97
Συμπληρωματικές ασκήσεις 112
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Πίνακες 115
3.1  Γραμμικοί μετασχηματισμοί 116
3.2  Άλγεβρα πινάκων 133
3.3  Αντίστροφοι πίνακες 157
3.4  Παραγοντοποίηση LU* 174
3.5  Αλυσίδες Markov* 189
Συμπληρωματικές ασκήσεις 200
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Υπόχωροι 203
4.1 Εισαγωγή στους υποχώρους 204
4.2 Βάση και διάσταση 217
4.3 Χώροι γραμμών και στηλών 232
4.4 Αλλαγή βάσης* 243
Συμπληρωματικές ασκήσεις 252
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Ορίζουσες 255
5.1  Η συνάρτηση της ορίζουσας 256
5.2  Ιδιότητες των οριζουσών 272
5.3  Εφαρμογές των οριζουσών* 286
Συμπληρωματικές ασκήσεις 300
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα 303
6.1 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα 304
6.2 Διαγωνοποίηση πίνακα 319
6.3  Μιγαδικές ιδιοτιμές και
ιδιοδιανύσματα* 330
6.4  Συστήματα διαφορικών
εξισώσεων* 341
6.5 Προσεγγιστικές μέθοδοι* 351
Συμπληρωματικές ασκήσεις 364
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Διανυσματικοί χώροι 367
7.1  Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι 368
7.2  Γραμμική θήκη και γραμμική
ανεξαρτησία 381
7.3  Βάση και διάσταση 391
Συμπληρωματικές ασκήσεις 402
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Ορθογωνιότητα 405
8.1  Εσωτερικά γινόμενα και ορθογώνια
σύνολα 406
8.2  Η προβολή διανύσματος και η διαδικασία
Gram-Schmidt 421
8.3  Διαγωνοποίηση συμμετρικών πινάκων
και παραγοντοποίηση QR 434
ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ
Οι ενότητες που επισημαίνονται με αστερίσκο είναι προαιρετικές, αλλά ενδέχεται να απαιτούνται για την κατανόηση μεταγενέστερων, επίσης προαιρετικών, ενοτήτων. Ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στην αρχή της κάθε προαιρετικής ενότητας για να πληροφορηθεί τις αλληλεξαρτήσεις που υπάρχουν μεταξύ αυτών των ενοτήτων.

8.4  Η ανάλυση ιδιαζουσών (ιδιόμορφων)
τιμών* 444
8.5 Παλινδρόμηση ελαχίστων τετραγώνων* 454
Συμπληρωματικές ασκήσεις 465
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
Γραμμικοί μετασχηματισμοί 469
9.1  Ορισμός και ιδιότητες 470
9.2  Ισομορφισμοί 481
9.3  Ο πίνακας ενός γραμμικού
μετασχηματισμού 490
9.4  Ομοιότητα 500
Συμπληρωματικές ασκήσεις 510
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
Χώροι εσωτερικού γινομένου 513
10.1  Εσωτερικά γινόμενα 514
10.2  Επανεξέταση της διαδικασίας
Gram-Schmidt 527
10.3  Εφαρμογές των εσωτερικών
γινομένων* 541
Συμπληρωματικές ασκήσεις 554
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
Πρόσθετα θέματα και εφαρμογές* 557
11.1  Τετραγωνικές μορφές 558
11.2  Θετικά ορισμένοι πίνακες 568
11.3  Βελτιστοποίηση υπό συνθήκες 576
11.4  Μιγαδικοί διανυσματικοί
χώροι 584
11.5  Ερμιτιανοί πίνακες 594
Συμπληρωματικές ασκήσεις 601
Γλωσσάρι 603
Λύσεις στα προβλήματα πρακτικής
εξάσκησης 619
Απαντήσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις 681