ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 350 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
- +
Τελική τιμή: 24,30€
Αρχική τιμή: 27,00€ Έκπτωση -10% (2,70€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στo
Διαφορικό Λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής.

Τα κεφάλαια κατηγοριοποιούνται ως: ορισμός και άλγεβρα
παραγώγου, τα θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού (θεώρημα
Fermat, Darboux, Rolle και θεώρημα μέσης τιμής), συνέπειες του
θεωρήματος μέσης τιμής, πολυώνυμο / σειρά Τaylor.

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές
ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση
της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των
θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων,
για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος
υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περισσότερα από 350 στο σύνολο
του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια εκ των
οποίων έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές,
πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.

Εισαγωγή

1 Παράγωγος
1.1 Ορισμός παραγώγου
1.2 Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων
1.3 Εφαπτόμενη ευθεία & γραμμική προσέγγιση
1.4 Πλευρικές παράγωγοι
1.5 Αλγεβρικοί κανόνες παραγώγισης
1.6 Κανόνας αλυσίδας
1.7 Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης
1.8 Πίνακας παραγώγων βασικών συναρτήσεων
1.9 Παράγωγοι ανώτερης τάξης
1.10 Λυμένες ασκήσεις
1.11 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

2 Τα θεωρήματα του ∆ιαφορικού Λογισμού
2.1 Θεώρημα Fermat
2.2 Θεώρημα Darboux
2.3 Θεώρημα Rolle
2.4 Θεώρημα μέσης τιμής (ΘΜΤ)
2.5 Λυμένες ασκήσεις

2.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

3 Συνέπειες θεωρήματος μέσης τιμής
3.1 Μονοτονία
3.2 Ακρότατα

3.3 Σταθερή συνάρτηση

3.4 Lipschitz συνάρτηση
3.5 ́Υπαρξη και συνέχεια της παραγώγου
3.6 Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις
3.6.1 Κυρτές συναρτήσεις σε ανοιχτό διάστημα
3.6.2 Παραγωγίσιμες κυρτές συναρτήσεις
3.7 Κανόνες L’ Hopital
3.8 Ασύμπτωτες ευθείες
3.9 Λυμένες ασκήσεις
3.10 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

4 Πολυώνυμο και σειρά Taylor
4.1 Πολυώνυμο Taylor
4.2 Το θεώρημα υπολοίπου του Taylor
4.3 Σειρά Taylor και αναλυτικότητα
4.3.1 Αναλυτικές συναρτήσεις
4.3.2 ∆υναμοσειρές και αναλυτικότητα
4.3.3 Παραδείγματα αναλυτικών συναρτήσεων
4.4 Ανισότητα Taylor και σφάλματα
4.5 Λυμένες ασκήσεις
4.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Αʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος