ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ,ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ , ΟΡΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 400 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ,ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ , ΟΡΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 400 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

- +
Τελική τιμή: 25,20€
Αρχική τιμή: 28,00€ Έκπτωση -10% (2,80€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έκδοση

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στην
έννοια της συνάρτησης, από τη σκοπιά του Απειροστικού Λογισμού.
Ως προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες: συναρτήσεις
γενικά, πραγματικές συναρτήσεις, κυρτότητα/συνέχεια/όριο και
ομοιόμορφη συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων.
Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές
ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση
της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των
θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων,
για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος
υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 400 στο σύνολο του
βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε
μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές.
Επίσης, κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται στο τέλος με ερωτήσεις τύπου
σωστό - λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης, οι απαντήσεις
των οποίων περιλαμβάνονται σε σχετικό παράρτημα στο τέλος του
βιβλίου."

Εισαγωγή

1 Συναρτήσεις
1. Ορισμοί γενικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.2 Αντίστροφη συνάρτηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Σύνθεση συναρτήσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Πραγματικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Γράφημα πραγματικής συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2  ́Αρτιες & περιττές πραγματικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3 Περίοδος πραγματικής συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.4 Πράξεις και διάταξη πραγματικών συναρτήσεων . . . . . . . . . . 18
1.4.5 Φραγμένες πραγματικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.6 Μονοτονία πραγματικής συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Παραδείγματα πραγματικών συναρτήσεων. . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1 ∆είκτριες συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2 Ακολουθίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 Πολυώνυμα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.4 Ρητές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5.5 Η συνάρτηση της απόλυτης τιμής . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5.6 Οι συναρτήσεις του ακέραιου και του δεκαδικού μέρους . . . . . 30
1.5.7 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.8 Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . 40
1.5.9 Οι εκθετικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.5.10 Οι λογαριθμικές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.5.11 Οι συναρτήσεις x a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.5.12 Οι υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις . . . . . . . . . . . 52
1.6 Λυμένες ασκήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
1.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

2 Κυρτές συναρτήσεις………………………………109
2.1 ∆ιαστήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.2 Ορισμοί και βασικές ιδιότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.3 Ανισότητα Jensen και συνέπειες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.4 Λυμένες ασκήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3 Συνεχείς συναρτήσεις…………………………………………171
3.1 Ορισμός συνέχειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.2 Βασικές ιδιότητες και άλγεβρα συνέχειας . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.3 Η αρχή της μεταφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.4 Βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.5 Συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.6 Λυμένες ασκήσεις…………………………………… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

4  ́Ορια συναρτήσεων
4.1 Ορισμοί ορίων……………………………….303
4.1.1  ́Οριο συνάρτησης σε σημείο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.1.2 Πλευρικό όριο συνάρτησης σε σημείο . . . . . . . . . . . . . . . 311
4.1.3  ́Οριο συνάρτησης στο άπειρο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
4.2  ́Οριο και συνέχεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
4.2.1 Σχέση συνέχειας και ορίου σε σημείο. . . . . . . . . . . . . . . 321
4.2.2 Είδη ασυνέχειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
4.3 Ανώτερο και κατώτερο όριο συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
4.3.1 Ορισμοί και ιδιότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
4.3.2 Ημισυνέχεια συνάρτησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
4.4 Αρχή της μεταφοράς στα όρια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
4.5 Τοπική συμπεριφορά συναρτήσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
4.6 Αλγεβρικές ιδιότητες ορίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
4.7 Κριτήρια παρεμβολής. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
4.8 Αξιοσημείωτα όρια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
4.9 Λυμένες ασκήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
4.10 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

5 Ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις…………………………………417
5.1 Ορισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
5.2 Βασικές ιδιότητες ομοιόμορφης συνέχειας . . . . . . . . . . . . . . . 421
5.3 Συναρτήσεις Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
5.4 Λυμένες ασκήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
5.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
Αʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος……………..471