Το Πανεπιστημιακό Βοήθημα ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Διπλά, Τριπλά, Επικαμπύλια, Επιφανειακά και Γενικευμένα στοχεύει στην υποστήριξη φοιτητών Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης σε συναφή μαθήματα και αποτελεί πολύτιμο εργαλείο για την εμπέδωση βασικών εννοιών και την πρακτική εξάσκηση μέσα από μια πλούσια δεξαμενή λυμένων ασκήσεων.

Κάθε διδακτική ενότητα του βοηθήματος περιλαμβάνει πλήθος λυμένων ασκήσεων με αναλυτική μεθοδολογία επίλυσης, καθώς και συνοπτική θεωρία υπό τη μορφή ορισμών, προτάσεων, θεωρημάτων και παρατηρήσεων.

Το Πανεπιστημιακό Βοήθημα Πιθανότητες Ι στοχεύει στην υποστήριξη φοιτητών Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης σε συναφή μαθήματα και αποτελεί πολύτιμο εργαλείο για την εμπέδωση βασικών εννοιών και την πρακτική εξάσκηση μέσα από μια πλούσια δεξαμενή λυμένων ασκήσεων. Κάθε διδακτική ενότητα του βοηθήματος περιλαμβάνει πλήθος λυμένων ασκήσεων με αναλυτική μεθοδολογία επίλυσης, καθώς και συνοπτική θεωρία υπό τη μορφή ορισμών, προτάσεων, θεωρημάτων, παρατηρήσεων και κρίσιμων αποδείξεων.

Το έναυσμα για να γραφτεί τούτο το βιβλίο ήταν μια επιστολή διαμαρτυρίας του Γιάννη Τσαρούχη, το 1975, σε μια εφημερίδα, για την τυραννία της επιβολής του πρασίνου στην Αττική, υποδεικνύοντας έτσι το πράσινο ως κλειδί κατανόησης του Αττικού τοπίου. Η διαχρονική απουσία πρασίνου στην Αττική συμπίπτει με την πληθώρα των λεγόμενων «αρχαιολογικών χώρων» της. Η μεταξύ τους σχέση δεν είναι τυχαία, καθώς και τα δύο αυτά στοιχεία απειλούνται εξίσου με βανδαλισμούς και βιαιοπραγίες. Οπότε, το δημόσιο πράσινο έρχεται να πρωταγωνιστήσει αναπάντεχα στη συζήτηση για το τοπίο: όχι πια άμεσα, ως καθαυτό πράσινο με φυτά και βλάστηση, αλλά έμμεσα, ως θεσμοθετημένος άχτιστος χώρος, ως κενό. Με τη μορφή ανασκαφικών χώρων, ορυγμάτων ή νταμαριών, ακόμα και έρημο ή εγκαταλειμμένο, χαρίζει μια ανάσα στην πόλη, προσφέρει ένα άνοιγμα· από εκεί, δίνεται στους κατοίκους η δυνατότητα να επικοινωνούν ελεύθερα με τον ουρανό.

Στο πρώτο μέρος του βιβλίου συζητιούνται οι πτυχές του Αττικού τοπίου που σχετίζονται με την κατασκευή του ιδεολογήματός του και η μετατόπιση του ενδιαφέροντος προς την έλλειψη δημόσιου πρασίνου. Στο δεύτερο μέρος η αναζήτηση οδηγείται στην τυπολογία των ελεύθερων χώρων, αδόμητων και ανασκαφικών, και καταλήγει στη διατύπωση πρότασης, όπου το «πράσινο» συνεκτιμάται ως μέρος του τοπίου και αναδεικνύεται ο ρόλος της αρχαιολογίας ως παραγωγού και παρόχου ανοιχτών χώρων στη ζωή της σύγχρονης ελληνικής πρωτεύουσας.

If you’ve ever tried to solve mathematical problems without any idea how to go about it, this book is for you. It will improve your ability to solve all kinds of mathematical problems whether in mathematics, science, engineering, business, or purely recreational mathematical problems (puzzles, games, etc.).
In the pages of this book you’ll discover seven indispensable problem-solving techniques: inference, classification of action sequences, state evaluation and hill climbing, subgoals, contradiction, working backward and relations between problems. Based on modern advances in the fields of artificial intelligence and computer simulation of thought, the techniques are taught here by an effective problem-solving methodology. Dr. Wickelgren, formerly a Professor of Psychology at MIT and the University of Oregon, first defines a problem-solving method, then illustrates its application to simple recreational mathematics problems that require no more background than a year of high school algebra and a year of plane geometry. By devoting the majority of the book to such “puzzle” problems, which require less background and information than more advanced mathematics and science problems, the author reaches the widest possible audience. In the final chapter, however, Dr. Wickelgren deals with specific problems from mathematics, science, and engineering. Throughout the book, sample problems illustrate each method and the author has supplied hints and complete solutions.
Carefully and clearly written, this indispensable guide will help students in every discipline avoid countless hours of frustration and wasted effort. It is an ideal book for early undergraduate courses in mathematics, physical science, engineering, computer science, economics and other fields that require problem solving. Preface. Introduction. References.Index. 73 line illustrations.

Εφαρμόζουμε τον Μαθηματικό Εγγραμματισμό με λεπτομέρεια και ακρίβεια.
• Οπτικοποιούμε την Προπαίδεια με Εικόνες, για τη μετάβαση από την πρόσθεση στον πολλαπλασιασμό, με την Αριθμογραμμή, όπου το λαγουδάκι χτίζει τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, και με τον Πίνακα Δεκάδων, όπου, μέσα από την κομψότητα του συστήματος αρίθμησης, παρατηρούμε και κατανοούμε τις συσχετίσεις μεταξύ των πολλαπλασίων, τις συμμετρίες και τα υπέροχα χαλιά των αριθμών.
Στην οπτικοποίηση της Προπαίδειας χρησιμοποιούμε τα χρώματα της Μεθόδου Cuisenaire στις Αριθμογραμμές, για την εκμάθηση παιδιών με μαθησιακές απαιτήσεις και δεξιότητες.
• Με Λογική συνέχεια μεταβαίνουμε από την πρόσθεση στον πολλαπλασιασμό, στα πολλαπλάσια και στους διαιρέτες. Με τα Μοτίβα Μάθησης εστιάζουμε κάθε φορά, με διαφορετικό τρόπο και με συστηματικές επαναλήψεις, στη διαμόρφωση τρόπων και δρόμων σκέψης.
• Μαθαίνουμε την Προπαίδεια των αριθμών σε «οικογένειες» που έχουν μεταξύ τους λογική σύνδεση, όπως τα 2, 4, 8 και τα 3, 6, 9.
• Δίνουμε θέση στον Λόγο με την παρατήρηση και παρουσίαση του Πίνακα των Δεκάδων. Επίσης, με τα προβλήματα στα πολλαπλάσια και στους διαιρέτες κάθε αριθμού της Προπαίδειας, συνδέουμε τη Γλώσσα με τα Μαθηματικά.
Το βιβλίο «Βίβλος Προπαίδειας» γράφτηκε με το Μεράκι, την Εμπειρία, την Υπομονή, την Καθαρή Ματιά και την Αγάπη για τα Μαθηματικά… αξίες που μοιραστήκαμε και οι δυο μας για τη δημιουργία του  συγκεκριμένου πονήματος.
Χαρά μας να περιορίσουμε την παπαγαλία και να δημιουργήσουμε δρόμους σκέψης φανερούς στα παιδιά μας, πάνω στο υπέροχο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.
Ευχαριστούμε θερμά τους εκπαιδευτικούς συνεργάτες Σταύρο Παπαδόπουλο και Θεμιστοκλή Καψάλη για την καθοριστική τους συμβολή στην εξέλιξη και τελική διαμόρφωση του βιβλίου μας.
Γιάννης Π. Κρόκος
Βασίλης Κ. Τσιλιβής

Τόσο από τα σχολικά, όσο και από τα φοιτητικά μας χρόνια έχουμε όλοι την εξής εμπειρία: όταν διαβάζαμε μια νέα μαθηματική έννοια με την φιλτραρισμένη αυστηρή μορφή της, δεν την κατανοούσαμε σε βάθος παρά μόνον μετά από αρκετό διάστημα, όταν πια την είχαμε επεξεργαστεί και την είχαμε χρησιμοποιήσει σε αποδείξεις θεωρημάτων και σε αρκετές ασκήσεις. Εδώ γίνεται μια προσπάθεια αντιστροφής αυτής της διαδικασίας. Δηλαδή, προσπαθούμε να εξηγήσουμε την ουσία του περιεχομένου, καθώς και την αναγκαιότητα εισαγωγής της αντίστοιχης έννοιας, πριν καταφύγουμε στη μαθηματική αυστηρότητα που οριοθετεί αυτό το περιεχόμενο.