Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00€ και άνω
Βάρος | 1,000 kg |
---|---|
Είδος | |
Έκδοση | |
Εκδότης | |
Έτος έκδοσης | |
ISBN | |
Μετάφραση | Ανδρέας Βαλαδάκης |
Επιστημονική επιμέλεια | Παναγιώτα Καντή |
Γλωσσική επιμέλεια | |
Μήνας έκδοσης | |
Σελίδες | |
Σχήμα |
Το παρόν βιβλίο, ένα διεθνές best-seller στο είδος του, έχει γραφεί για ένα προχωρημένο προπτυχιακό μάθημα Κλασικής Δυναμικής ή Μηχανικής και παρέχει μια πλήρη περιγραφή της κλασικής μηχανικής των σωματιδίων, των συστημάτων και των στερεών σωμάτων. Η μαθηματική ανάλυση των θεμάτων βασίζεται κυρίως στον διανυσματικό λογισμό και τις διαφορικές εξισώσεις. Η διατύπωση της μηχανικής κατά Lagrange παρουσιάζεται αρκετά νωρίς με στόχο την έμφαση στην ισχυρή ικανότητα του φορμαλισμού στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων. Ο σύγχρονος συμβολισμός και η ορολογία που χρησιμοποιούνται διευκολύνουν και προετοιμάζουν τους φοιτητές/αναγνώστες για τη μετάβαση στη σύγχρονη φυσική και το μαθηματικό φορμαλισμό που απαιτείται για την κβαντική θεωρία της φυσικής.
1 Πίνακες, ∆ιανύσµατα και ∆ιανυσµατική Ανάλυση 3
1.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Η ΄Εννοια του Βαθµωτού Μεγέθους . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Αλλαγή Συντεταγµένων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Ιδιότητες των Πινάκων Στροφής . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Πράξεις µε Πίνακες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Επιπλέον Ορισµοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Γεωµετρική Σηµασία των Πινάκων Μετασχηµατισµού . . . . . . 19
1.8 Ορισµός των Βαθµωτών και ∆ιανυσµατικών Μεγεθών µέσω των
Ιδιοτήτων Μετασχηµατισµού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.9 Στοιχειώδεις Πράξεις µε Βαθµωτά
και ∆ιανυσµατικά Μεγέθη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Βαθµωτό ή Εσωτερικό Γινόµενο ∆ύο ∆ιανυσµατικών Μεγεθών . . 28
1.11 Μοναδιαία ∆ιανύσµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.12 ∆ιανυσµατικό ή Εξωτερικό Γινόµενο ∆ύο ∆ιανυσµάτων . . . . . . 33
1.13 Παραγώγιση ∆ιανύσµατος ως προς Βαθµωτό Μέγεθος . . . . . . 38
1.14 Παραδείγµατα Παραγώγων – Ταχύτητα και Επιτάχυνση . . . . . 40
1.15 Γωνιακή Ταχύτητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.16 Ο Τελεστής Ανάδελτα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.17 Ολοκλήρωση ∆ιανυσµατικών Συναρτήσεων . . . . . . . . . . . . 53
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Νευτώνεια Μηχανική Ενός Μόνο Σωµατιδίου 63
2.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 Οι Νόµοι του Νεύτωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 Συστήµατα Αναφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Η Εξίσωση Κίνησης ενός Σωµατιδίου . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5 Θεωρήµατα ∆ιατήρησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.6 Ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
2.7 ΄Ορια της Νευτώνειας Μηχανικής . . . . . . . . . . . . . . . . .112
1
2
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
3 Ταλαντώσεις 127
3.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
3.2 Ο Απλός Αρµονικός Ταλαντωτής . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3.3 Αρµονικές Ταλαντώσεις σε ∆ύο ∆ιαστάσεις . . . . . . . . . . . .133
3.4 ∆ιαγράµµατα Φάσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
3.5 Φθίνουσες Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
3.6 Ηµιτονοειδείς ∆υνάµεις ∆ιέγερσης . . . . . . . . . . . . . . . . .150
3.7 Φυσικά Συστήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
3.8 Αρχή της Υπέρθεσης – Σειρά Fourier . . . . . . . . . . . . . . .161
3.9 Η Απόκριση των Γραµµικών Ταλαντωτών σε Παρορµητικές ∆υνάµεις ∆ιέγερσης (Προαιρετικό) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
4 Μη Γραµµικές Ταλαντώσεις και Χάος 183
4.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
4.2 Μη Γραµµικές Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
4.3 ∆ιαγράµµατα Φάσης για Μη Γραµµικά Συστήµατα . . . . . . . .190
4.4 Επίπεδο Εκκρεµές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
4.5 ΄Αλµατα, Υστέρηση Πλάτους και Φάσης . . . . . . . . . . . . . .202
4.6 Χάος στο Εκκρεµές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
4.7 Απεικόνιση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212
4.8 Προσδιορισµός του Χάους . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
5 Βαρύτητα 229
5.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
5.2 Βαρυτικό ∆υναµικό . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
5.3 ∆υναµικές Γραµµές και Ισοδυναµικές Επιφάνειες . . . . . . . .243
5.4 Πότε η ΄Εννοια του ∆υναµικού είναι Χρήσιµη ; . . . . . . . . . .245
5.5 Παλίρροιες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256
6 Μέθοδοι Λογισµού των Μεταβολών 261
6.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
6.2 ∆ιατύπωση του Προβλήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
6.3 Η Εξίσωση του Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264
6.4 Η «∆εύτερη Μορφή» της Εξίσωσης του Euler . . . . . . . . . . .272
6.5 Συναρτήσεις µε Πολλές Εξαρτηµένες Μεταβλητές . . . . . . . . .274
0. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3
6.6 Οι Εξισώσεις του Euler µε Πρόσθετες Συνθήκες . . . . . . . . .275
6.7 Το Σύµβολο δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283
7 Η Αρχή του Hamilton:
Λαγκρανζιανή και Χαµιλτονιανή ∆υναµική 287
7.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
7.2 Η Αρχή του Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289
7.3 Γενικευµένες Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293
7.4 Οι Εξισώσεις Κίνησης Lagrange σε Γενικευµένες Συντεταγµένες .298
7.5 Εξισώσεις Lagrange µε Απροσδιόριστους Πολλαπλασιαστές . . .311
7.6 Η Ισοδυναµία των Εξισώσεων του Lagrange µε τις Εξισώσεις του
Νεύτωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318
7.7 Το Νόηµα της Λαγκρανζιανής ∆υναµικής . . . . . . . . . . . . .321
7.8 Ενα Θεώρηµα για την Κινητική Ενέργεια . . . . . . . . . . . . .323
7.9 Επανεξέταση των Θεωρηµάτων ∆ιατήρησης . . . . . . . . . . . .324
7.10 Κανονικές Εξισώσεις Κίνησης – Χαµιλτονιανή ∆υναµική . . . . .331
7.11 Ορισµένα Σχόλια για τις ∆υναµικές Μεταβλητές και τον Λογισµό
των Μεταβολών στη Φυσική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339
7.12 Ο Χώρος των Φάσεων και το Θεώρηµα του Liouville (Προαιρετικό)342
7.13 Το Θεώρηµα Virial (Προαιρετικό) . . . . . . . . . . . . . . . . .346
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349
8 Κίνηση υπό Κεντρική ∆ύναµη 359
8.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .359
8.2 Ανηγµένη Μάζα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .359
8.3 Θεωρήµατα ∆ιατήρησης – Τα Πρώτα Ολοκληρώµατα της Κίνησης 361
8.4 Εξισώσεις Κίνησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
8.5 Τροχιές σε Κεντρικό Πεδίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
8.6 Φυγόκεντρη Ενέργεια και Ενεργός ∆υναµική Ενέργεια. . . . . .370
8.7 Πλανητική Κίνηση – Το Πρόβληµα του Kepler . . . . . . . . . .374
8.8 Τροχιακή ∆υναµική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380
8.9 Αψιδικές Γωνίες και Μετάπτωση (Προαιρετικά) . . . . . . . . . .389
8.10 Η Ευστάθεια των Κυκλικών Τροχιών (Προαιρετικά) . . . . . . . .394
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402
9 ∆υναµική Συστήµατος Σωµατιδίων 409
9.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
9.2 Κέντρο Μάζας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411
9.3 Ορµή Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413
4
9.4 Στροφορµή Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .418
9.5 Η Ενέργεια του Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423
9.6 Ελαστικές Κρούσεις ∆ύο Σωµατιδίων . . . . . . . . . . . . . . .430
9.7 Κινηµατική των Ελαστικών Κρούσεων . . . . . . . . . . . . . . .438
9.8 Μη Ελαστικές Κρούσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445
9.9 Ενεργός ∆ιατοµή Σκέδασης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .449
9.10 Η Εξίσωση της Σκέδασης Rutherford . . . . . . . . . . . . . . .457
9.11 Κίνηση Πυραύλου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .460
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468
10 Κίνηση σε Μη Αδρανειακό Σύστηµα Αναφοράς 481
10.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .481
10.2 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς . . . . . . . . . . . . . .482
10.3 Φυγόκεντρος ∆ύναµη και ∆ύναµη Coriolis . . . . . . . . . . . .486
10.4 Κίνηση ως προς τη Γη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .491
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .506
11 ∆υναµική των Στερεών Σωµάτων 511
11.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511
11.2 Απλή Κίνηση στο Επίπεδο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .513
11.3 Τανυστής Αδράνειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .516
11.4 Στροφορµή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
11.5 Κύριοι ΄Αξονες Αδράνειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .527
11.6 Ροπές Αδράνειας για ∆ιαφορετικά Συστήµατα Αναφοράς Σώµατος532
11.7 Περισσότερες Ιδιότητες του Τανυστή Αδράνειας . . . . . . . . . .537
11.8 Γωνίες του Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .548
11.9 Οι Εξισώσεις του Euler για Στερεό Σώµα . . . . . . . . . . . . .553
11.10 Κίνηση Συµµετρικής Σβούρας Χωρίς ∆υνάµεις . . . . . . . . . .558
11.11 Κίνηση Συµµετρικής Σβούρας ως προς ένα Σταθερό Σηµείο . . .564
11.12 Ευστάθεια Περιστροφής Στερεού Σώµατος . . . . . . . . . . . . .571
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .575
12 Συζευγµένες Ταλαντώσεις 583
12.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583
12.2 ∆ύο Συζευγµένοι Αρµονικοί Ταλαντωτές . . . . . . . . . . . . . .584
12.3 Ασθενής Σύζευξη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .590
12.4 Το Γενικό Πρόβληµα των Συζευγµένων Ταλαντώσεων . . . . . . .592
12.5 Ορθογωνιότητα των Ιδιοδιανυσµάτων (Προαιρετικό) . . . . . . . .599
12.6 Κανονικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .601
12.7 Μοριακές Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611
0. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 5
12.8 Τρεις Γραµµικά Συζευγµένοι Επίπεδοι Ταλαντωτές : Παράδειγµα
Εκφυλισµού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
12.9 Χορδή µε Φορτίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .620
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .630
13 Συνεχή Συστήµατα – Κύµατα 637
13.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .637
13.2 Η Συνεχής Χορδή ως Οριακή Περίπτωση της Χορδής µε Φορτίο .639
13.3 Ενέργεια Παλλόµενης Χορδής . . . . . . . . . . . . . . . . . . .642
13.4 Κυµατική Εξίσωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646
13.5 Εξαναγκασµένη και Φθίνουσα Κίνηση . . . . . . . . . . . . . . .648
13.6 Γενική Λύση της Κυµατικής Εξίσωσης . . . . . . . . . . . . . . .652
13.7 ∆ιαχωρισµός της Κυµατικής Εξίσωσης . . . . . . . . . . . . . . .655
13.8 Φασική Ταχύτητα, ∆ιασπορά και Εξασθένηση . . . . . . . . . . .662
13.9 Οµαδική Ταχύτητα και Κυµατοπακέτα . . . . . . . . . . . . . .668
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673
14 Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 677
14.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .677
14.2 Γαλιλαϊκό Αναλλοίωτο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .678
14.3 Μετασχηµατισµός Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .680
14.4 Πειραµατική Επιβεβαίωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας 689
14.5 Σχετικιστικό Φαινόµενο Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . .692
14.6 Το Παράδοξο των ∆ιδύµων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .696
14.7 Σχετικιστική Ορµή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .698
14.8 Ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .703
14.9 Χωροχρόνος και Τετραδιανύσµατα . . . . . . . . . . . . . . . . .706
14.10 Η Συνάρτηση Lagrange στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας . .717
14.11 Σχετικιστική Κινηµατική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .719
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .724
Α Το ϑεώρηµα Taylor 733
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .737
Β Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα 739
Β .1 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα Πρώτου Είδους . . . . . . . . . . . .739
Β .2 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα ∆ευτέρου Είδους . . . . . . . . . . .740
Β .3 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα Τρίτου Είδους . . . . . . . . . . . .740
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .744
6
Γ Συνήθεις ∆ιαφορικές Εξισώσεις ∆εύτερης Τάξης 745
Γ .1 Γραµµικές Οµογενείς Εξισώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . .745
Γ .2 Γραµµικές µη Οµογενείς Εξισώσεις . . . . . . . . . . . . . . . .750
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .754
∆ Χρήσιµοι Μαθηµατικοί Τύποι 755
∆ .1 ∆ιωνυµικό Ανάπτυγµα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .755
∆ .2 Τριγωνοµετρικές Σχέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .756
∆ .3 Τριγωνοµετρικές Σειρές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .4 Εκθετικές και Λογαριθµικές Σειρές . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .5 Μιγαδικές Ποσότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .6 Υπερβολικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .759
Ε Χρήσιµα Ολοκληρώµατα 761
Ε .1 Αλγεβρικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .761
Ε .2 Τριγωνοµετρικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . .762
Ε .3 Συναρτήσεις Γάµµα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .763
ΣΤ Σχέσεις ∆ιανυσµατικής Ανάλυσης σε
∆ιαφορετικά Συστήµατα Συντεταγµένων 765
ΣΤ .1 Ορθογώνιες Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .765
ΣΤ .2 Κυλινδρικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .765
ΣΤ .3 Σφαιρικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .767
Ζ Απόδειξη της Σχέσης X
Η Αριθµητική Λύση του Παραδείγµατος 2.7 771