Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00€ και άνω
Βάρος | 0,450 kg |
---|---|
Είδος | |
Έκδοση | |
Εκδότης | |
Έτος έκδοσης | |
ISBN | |
Γλωσσική επιμέλεια | |
Μήνας έκδοσης | |
Σελίδες | |
Σχήμα |
Η επιστηµολογία των µαθηµατικών είναι ο φιλοσοφικός προβληµατισµός που πραγµατεύεται ζητήµατα που αφορούν τη συγκρότηση των µαθηµατικών: Ποια είναι η ταυτότητά τους και ποια η δοµή τους; Πώς αλλάζουν και πώς εξελίσσονται οι µαθηµατικοί κλάδοι;
Στην εξέλιξη της επιστηµολογίας των µαθηµατικών διακρίνουµε δύο περιόδους: κατά την πρώιµη περίοδο, η έµφαση δίνεται στην ανάδειξη της δοµής των µαθηµατικών κλάδων, ενώ κατά την ώριµη περίοδο, η έµφαση µετατοπίζεται στην ανάδειξη των διαδικασιών διαµόρφωσής τους.
Στην ανά χείρας µελέτη, καταφεύγοντας σε λογικο-αναλυτικές, ιστοριογραφικές και εθνογραφικές προσεγγίσεις, δείχνουµε ότι η επιστηµολογία των µαθηµατικών συγκροτείται και αναπτύσσεται µέσω της αναλυτικο-αναφορικότητας, των παραστάσεων και της έρευνας, µια σύλληψη που είναι σύµφωνη µε το ευρύτερο πλαίσιο µιας γενικής επιστηµολογίας.
Πρόλογος………………………………………………………………………………. 13
Εισαγωγή:
Τα µαθηµατικά, η φιλοσοφία και η επιστηµολογία των µαθηµατικών 17
ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ
Τα θεµέλια των µαθηµατικών και η θεµελιοκρατια
Πρώτη περίοδος…………………………………………………………………. 35
- Τα σχέδια θεµελίωσης των µαθηµατικών: Οι θεµελιακοί κλάδοι. 37
Η θεωρία συστηµάτων: Dedekind……………………………………. 37
Η συνολοθεωρία:Cantor…………………………………………………… 39
Η λογική: Η Εννοιογραφία του Frege……………………………….. 41
- Η φιλοσοφία των µαθηµατικών:
Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός………….. 45
Αναλυτική, συνθετική, a priori, a posteriori γνώση: Καντ, Mill…… 46
Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός:
Frege, Dedekind, Cantor………………………………………………… 48
ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΣΧΟΛΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Δεύτερη περίοδος………………………………………………………………. 55
- Η αξιωµατική προσέγγιση των θεµελιακών κλάδων………… 57
Τα παράδοξα: Η πρώτη κρίση στα θεµέλια των µαθηµατικών…… 58
Τα συστήµατα αξιωµάτων………………………………………………… 60
- Οι σχολές των µαθηµατικών…………………………………………….. 67
Ο λογικισµός του Russell………………………………………………….. 68
Ο φορµαλισµός του Hilbert………………………………………………. 69
Ο ιντουισιονισµός του Brouwer……………………………………….. 72
ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ
Μετά τη θεµελιοκρατία και πέρα από τα θεµέλια:
Η επιστηµολογία των µαθηµατικών
Τρίτη περίοδος…………………………………………………………………… 77
- Τα τυπικά συστήµατα αξιωµάτων, τα µοντέλα, οι ερµηνείες…….. 81
Το αίτηµα επάρκειας και η δεύτερη «κρίση»………………….. 81
Η επαναλαµβανόµενη πράξη σχηµατισµού συνόλων……… 84
Τυπικά συστήµατα: Μοντέλα, ερµηνείες και η τρίτη «κρίση»…… 85
- Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
Η αναλυτική κατεύθυνση………………………………………………….. 91
Ο λογικός θετικισµός: Hempel………………………………………….. 92
Ο µαθηµατικός πλατωνισµός: Gödel……………………………….. 93
Ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Quine……………………………. 95
Ο µαθηµατικός δοµισµός: Benacerraf, Resnik ………………… 96
O καθαρόαιµος µαθηµατικός πλατωνισµός και ο φιξιοναλισµός:
Field, Balaguer………………………………………………………………… 99
- Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
Μεταβατική περίοδος……………………………………………………… 105
Ιστοριογραφικές προσεγγίσεις της µαθηµατικής γνώσης. 106
Η ανακλητότητα της µαθηµατικής γνώσης
και «οιονεί εµπειρισµός»: Lakatos ………………………….. 106
Οι µαθηµατικές επαναστάσεις: Mehrtens, Gillies………. 108
Η µαθηµατική πρακτική, ο εµπειρισµός
και ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Kitcher…………….. 112
Ο µαθηµατικός κονστρουκτιβισµός………………………………… 115
Τα µαθηµατικά ως πολιτισµικό στοιχείο: Wilder……….. 115
Τα µαθηµατικά ως κοινωνική κατασκευή: Ernest, Hersh……….. 116
- Μαθηµατικές πρακτικές και εθνογραφικές προσεγγίσεις 127
Οι µαθηµατικές πρακτικές………………………………………………. 127
Οι εθνογραφικές προσεγγίσεις
των ερευνητικών πρακτικών: Greiffenhagen……………….. 131
- Η επιστηµολογία των µαθηµατικών:
Έρευνα, αναλυτικο-αναφορικότητα, παραστάσεις…………. 137
Επιστήµη, έρευνα, γνώση……………………………………………….. 138
Εξοικείωση του ερευνητή µε την πρότερη γνώση………….. 141
Τόποι έρευνας και διεξαγωγή της έρευνας…………………….. 145
Σχέσεις πρότερης γνώσης και πρωτογνώσης: η νέα γνώση………… 150
Ο ρόλος του ερευνητή…………………………………………………….. 152
- Διαδικασίες διαµόρφωσης των µαθηµατικών:
Σχηµατισµός, ανασχηµατισµός και µετασχηµατισµός
των θεµελιακών κλάδων……………………………………………….. 157
Ο σχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων………………………… 158
Ο δοµικός ανασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων……. 162
Ο µετασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων………………… 166
Δύο προβλήµατα στη συνολοθεωρία του Cantor…………… 167
Αντί επιλόγου
Η επιστηµολογία και η φιλοσοφία των µαθηµατικών………… 175
Παράρτηµα………………………………………………………………………….. 185
Βιβλιογραφία………………………………………………………………………. 201