ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

Διαθέσιμο κατόπιν προ-παραγγελίας

- +
Τελική τιμή: 95,40€
Αρχική τιμή: 106,00€ Έκπτωση -10% (10,60€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 1 kg
Είδος

ISBN

Εκδότης

Έκδοση

Έτος έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

ΜΕΡΟ΢ ΠΡΩΣΟ:ΕΥΑΡΜΟ΢ΜΕΝΗ ΑΝΑΛΤ΢Η Κεφάλαιο 1. ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΑΠΕΙΚΟΝΙ΢ΕΙ΢ 1.1 Θεωρία συνόλων?……………………………………………………………………………………………………..?………??.. .13 1.2 Πραγματικοί αριθμοί?……………………………………………………………………………………………………..???.. .16 1.3 Μαθηματική επαγωγή-Βασικές ταυτότητες……………………………………………………………………………………21 1.4 Απεικονίσεις & γραφήματα………………………………………………………………………………………………………….. 23 1.5 Βασικές πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής…………………………………………………………………. 32 1.6 Ιδιότητες πραγματικών συναρτήσεων…………………….. ………………………………………………………………….. .36 1.7 Εκθετική-Λογαριθμική συνάρτηση………………………………………………………………………………………………….43 1.8 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις-αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις………………………………. 44 1.9 Υπερβολικές συναρτήσεις……………………………………………………………………………………………………………… .50 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 55 Ασκήσεις προς λύση …………………………………………………………………………………………………………………………………. 67 155 Κεφάλαιο 2. ΑΚΟΛΟΤΘΙΕ΢ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 2.1 Ορισμοί-βασικές έννοιες…………………………………………………………………………………………………………………..69 2.2 Μονότονες ακολουθίες…………………………………………………………………………………………………………………… .71 2.3 Φραγμένες ακολουθίες…………………………………………………………………………………………………………………… 73 2.4 Σύγκλιση ακολουθίας…………………………………………………………………………………………………………………….. 74 2.5 Ιδιότητες σύγκλισης…………………………………………………………………………………………………………………… 77 2.6 Βασικά όρια ακολουθιών………………………………………………………………………………………………………………… 77 2.7 Ακολουθίες συγκλίνουσες στο  ………………………………………………………………………………………… ………78 2.8 Βασικές ακολουθίες-ακολουθίες Cauchy…………………………………………………………………………………………80 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 85 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 105 Κεφάλαιο 3. ΢ΕΙΡΕ΢ ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 3.1 Ορισμοί-σύγκλιση σειρών……………………………………………………………………………………………………. ……….109 3.2 Βασικά παραδείγματα σύγκλισης σειρών………………………………………………………………………………………112 3.3 Ιδιότητες των σειρών…………………………………………………………………………………………………………………. …..116 3.4 Κριτήρια σύγκλισης σειρών…………………………………………………………………………………………………………….117 3.5 Εναλλασσόμενες σειρές………………………………………………………………………………………………………………….125 3.6 Ειδικά κριτήρια σύγκλισης σειρών………………………………………………………………………………………………….128 Λυμένες ασκήσεις ………………………………………………………………………………………………………………………………. …..131 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………… ..171 Κεφάλαιο 4. ΟΡΙΟ & ΢ΤΝΕΦΕΙΑ ΢ΤΝΑΡΣΗ΢Η΢ 4.1 Εισαγωγή…………………………………………………………………………………………………………………………………………177 4.2 Η έννοια του ορίου…………………………………………………………………………………………………………………………..179 4.3 Πλευρικά όρια-ακολουθιακός ορισμός σύγκλισης…………………………………………………………………………181 4.4 Ιδιότητες του ορίου…………………………………………………………………………………………………………………………..183 4.5 Όριο συνάρτησης στο  ……………………………………………………………………………………………………………….186 4.6 Συνέχεια συνάρτησης……………………………………………………………………………………………………………………..188 8 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΤΟΙΦΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 4.7 Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων…………………………………………………………………………………………………..191 4.8 Μορφές ασυνέχειας………………………………………………………………………………………………………………………..192 4.9 Ομοιόμορφη συνέχεια…………………………………………………………………………………………………………………….193 4.10 Συνέχεια σε κλειστά διάστήματα-βασικά θεωρήματα………………………………………………………………….194 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………… 199 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 247 Κεφάλαιο 5. ΠΑΡΑΓΩΓΟ΢ ΢ΤΝΑΡΣΗ΢Η΢ 5.1 Ορισμός παραγώγου……………………………………………………………………………………………………………………….251 5.2 Γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου……………………………………………………………………………………………255 5.3 Διαφορικό συνάρτησης……………………………………………………………………………………………………………………257 5.4 Ιδιότητες παραγώγου-κανόνας αλυσίδας………………………………………………………………………………………258 5.5 Παράγωγοι ανώτερης τάξης…………………………………………………………………………………………………………..262 5.6 Θεμελιώδη θεωρήματα διαφορικού λογισμού……………………………………………………………………………….263 5.7 Απροσδιόριστες μορφές-κανόνας L?Hospital………………………………………………………………………………..271 5.8 Tύπος Taylor……………………………………………………………………………………………………………………………………273 5.9 Aκρότατα συνάρτησης……………………………………………………………………………………………………………………276 5.10 Κυρτές & κοίλες συναρτήσεις-σημεία καμπής………………………………………………………………………………279 5.11 Ασύμπτωτες συνάρτησης……………………………………………………………………………………………………………….282 5.12 Μελέτη συνάρτησης & γραφική παράσταση…………………………………………………………………………………284 5.13 Βασικές οικονομικές συναρτήσεις………………………………………………………………………………………………….286 5.14 Εφαρμογές παραγώγων σε προβλήματα βελτιστοποίησης………………………………………………………….289 Λυμένες ασκήσεις ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ?295 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………… ..363 Κεφάλαιο 6. ΑΟΡΙ΢ΣΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ & ΔΙΑΥΟΡΙΚΕ΢ ΕΞΙ΢Ω΢ΕΙ΢ 6.1 Ορισμός του αόριστου ολοκληρώματος…………………………………………………………………………………………371 6.2 Ιδιότητες του αόριστου ολοκληρώματος………………………………………………………………………………………..372 6.3 Μέθοδοι ολοκλήρωσης………………………………………………………………………………………………………………….. 374 6.4 Ολόκλήρωση άρρητων συναρτήσεων (μέρος Ι)…………………………………………………………………………….379 6.5 Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων………………………………………………………………………………………………..381 6.6 Ολοκλήρωση άρρητων συναρτήσεων (μέρος ΙΙ)……………………………………………………………………………385 6.7 Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων………………………………………………………………………………389 6.8 Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης………………………………………………………………………………………………………394 6.9 Διαφορικές εξισώσης 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές………………………………………………………….404 Λυμένες ασκήσεις ………………………………………………………………………………………………………………………………….. .411 Ασκήσεις προς λύση ………………………………………………………………………………………………………………………………. .479 Κεφάλαιο 7. ΟΡΙ΢ΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ & ΕΥΑΡΜΟΓΕ΢ 7.1 Ορισμένο ολοκλήρωμα-ολοκλήρωμα Riemann……………………………………………………………………………..483 7.2 Kριτήρια ολοκληρωσιμότητας………………………………………………………………………………………………………. 488 7.3 Ιδιότητες του ολοκληρώματος Riemann…………………………………………………………………………………………490 7.4 Θεμελιώδη θεωρήματα ολοκληρωτικού λογισμού………………………………………………………………………..492 7.5 Βασικοί τρόποι υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων…………………………………………………………..494 7.6 Θεώρηματα μέσης τιμής…………………………………………………………………………………………………………………496 7.7 Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος…………………………………………………………………………………..499 7.8 Μήκος τόξου καμπύλης………………………………………………………………………………………………………………….508 7.9 Όγκος στερεού εκ περιστροφής……………………………………………………………………………………………………..510 7.10 Κέντρο μάζας………………………………………………………………………………………………………………………………….513 Λυμένες ασκήσεις ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………..519 Ασκήσεις προς λύση ………………………………………………………………………………………………………………………………. .583 9 Κεφάλαιο 8. ΕΥΑΡΜΟ΢ΜΕΝΗ ΑΝΑΛΤ΢Η ΜΕ ΦΡΗ΢Η ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ MATLAB- MATHEMATICA………………………………………………………………………………………………………..589 ΜΕΡΟ΢ ΔΕΤΣΕΡΟ:΢ΣΟΙΦΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗ΢ ΑΛΓΕΒΡΑ΢ Κεφάλαιο 9. ΠΙΝΑΚΕ΢-ΟΡΙΖΟΤ΢Ε΢ 8.1 Ορισμός πίνακα……………………………………………………………………………………………………………………………….611 8.2 Πράξεις πινάκων…………………………………………………………………………………………………………………………….615 8.3 Αντίστροφος πίνακας……………………………………………………………………………………………………………………..622 8.4 Στοιχειώσεις πράξεις σε ένα πίνακα-κλιμακωτή μορφή πίνακα…………………………………………………623 8.5 Ορίζουσα πίνακα…………………………………………………………………………………………………………………………….625 8.6 Ιδιότητες οριζουσών………………………………………………………………………………………………………………………..629 8.7 Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα………………………………………………………………………………………………..632 8.8 Βαθμός πίνακα………………………………………………………………………………………………………………………………..634 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………… 639 Ασκήσεις προς λύση ………………………………………………………………………………………………………………………………. .679 Κεφάλαιο 10. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΢Τ΢ΣΗΜΑΣΑ 9.1 Γενικές έννοιες-ορισμοί…………………………………………………………………………………………………………………..683 9.2 Επίλυση γραμμικών συστημάτων………………………………………………………………………………………………….685 9.3 Κλιμακωτοί πίνακες & αντίστροφος πίνακα…………………………………………………………………………………688 9.4 Επίλυση συστημάτων με τη μέθοδο του Gauss………………………………………………………………………………691 9.5 Ομογενή γραμμικά συστήματα……………………………………………………………………………………………………..693 Λυμένες ασκήσεις ………………………………………………………………………………………………………………………………… …697 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 727 Κεφάλαιο 11. ΔΙΑΝΤ΢ΜΑΣΑ 10.1 Βασικές έννοιες……………………………………………………………………………………………………………………………….729 10.2 Πράξεις διανυσμάτων……………………………………………………………………………………………………………………..731 10.3 Διανύσματα στο χώρο 2 ………………………………………………………………………………………………………………733 10.4 Διανύσματα στο χώρο 3 ……………………………………………………………………………………………………………..734 10.5 Διανύσματα στο χώρο n ……………………………………………………………………………………………………………..737 10.6 Εσωτερικό γινόμενο-προβολή διανύσματος………………………………………………………………………………….738 10.7 Εξωτερικό γινόμενο-μικτό γινόμενο………………………………………………………………………………………………741 10.8 Ευθεία-επίπεδο στο χώρο 3?……………………………………………………………………………………………………..744 10.9 Απεικονίσεις στους ευκλείδιους χώρους……………………………………………………………………………………….747 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………… 751 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 763 Κεφάλαιο 12. ΔΙΑΝΤ΢ΜΑΣΙΚΟΙ ΦΩΡΟΙ 11.1 Βασικές έννοιες……………………………………………………………………………………………………………………………….765 11.2 Διανυσματικός υπόχωρος………………………………………………………………………………………………………………769 11.3 Bάση & διάσταση διανυσματικών χώρων………………………………………………………………………………………775 11.4 Εσωτερικό γινόμενο & διανυσματικοί χώροι…………………………………………………………………………………785 11.5 Μέθοδος ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt…………………………………………………………………………….787 Λυμένες ασκήσεις ………………………………………………………………………………………………………………………………. …..793 Ασκήσεις προς λύση ………………………………………………………………………………………………………………………….. ?..849 Κεφάλαιο 13. ΓΡΑΜΜΙΚΕ΢ ΑΠΕΙΚΟΝΙ΢ΕΙ΢-ΔΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗ΢Η ΠΙΝΑΚΩΝ 12.1 Βασικές έννοιες……………………………………………………………………………………………………………………………….853 12.2 Πυρήνας & εικόνα γραμμικής απεικόνισης……………………………………………………………………………………855 12.3 Πίνακας γραμμικής απεικόνισης…………………………………………………………………………………………………..859 10 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΣΤΟΙΦΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 12.4 Πίνακας αλλαγής βάσης………………………………………………………………………………………………………………..861 12.5 Ιδιοτιμές ?Ιδιοδιανύσματα………………………………………………………………………………………………………………863 12.6 Ιδιοτιμές-Ιδιοδιανύσματα γραμμικής απεικόνισης………………………………………………………………………..865 12.7 Θεώρημα Gayley Hamilton & εφαρμογές……………………………………………………………………………………….867 12.8 Διαγωνοποίηση πινάκων………………………………………………………………………………………………………………..871 12.9 Τετραγωνικές μορφές……………………………………………………………………………………………………………………..880 Λυμένες ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………………………………… 885 Ασκήσεις προς λύση ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 927 Κεφάλαιο 14. ΕΥΑΡΜΟΓΕ΢ ΓΡΑΜΜΙΚΗ΢ ΑΛΓΕΒΡΑ΢ ΜΕ ΦΡΗ΢Η MATLAB………………. ……………….. .933 Βιβλιογραφία ………………………………………………………………………………………………………………………………………. .. 953 Φρήσιμοι τύποι-βασικές γραφικές παραστάσεις ………………………………………………………………………………. 955