ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Name: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Brand: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΚΟΥΤΑΡΗΣ
SKU: 58072
Availability: InStock

Brand: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΚΟΥΤΑΡΗΣ

Τελική τιμή: 27,00€

Αρχική τιμή: 30,00€ Έκπτωση -10% (3,00€)

Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 € και άνω

Βάρος	0,450 κ.
Είδος	Βιβλία
Έκδοση	1η
Εκδότης	Γ.ΚΟΡΦΙΑΤΗΣ
Έτος έκδοσης	2025
ISBN	978-618-84685-9-7
Μήνας έκδοσης	Οκτώβριος
Σελίδες	300
Σχήμα	17Χ24 εκ.

~~30,00 €~~ 27,00 €

Πρόλογος
Περιεχόμενα

Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) αποτελούν ένα από τα θεμελιώδη εργαλεία της μαθηματικής ανάλυσης και της εφαρμοσμένης επιστήμης, καθώς περιγράφουν με φυσικό και ακριβή τρόπο φαινόμενα που εξελίσσονται στο χρόνο.

Το παρόν βιβλίο περιλαμβάνει έξι κεφάλαια: ΣΔΕ πρώτης τάξης και ποιοτική θεωρία, γραμμικές ΣΔΕ δεύτερης τάξης, μέθοδος δυναμοσειρών, μετασχηματισμός Laplace και γραμμικά συστήματα ΣΔΕ. Πέραν της θεωρίας, έχουμε δώσει έμφαση σε υποδειγματικά
λυμένες ασκήσεις, συνολικά περίπου 250 στο σύνολο του βιβλίου, κάποιες εκ των οποίων έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων (Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ, ΣΕΜΦΕ και σχολές μηχανικών του ΕΜΠ). Επιπλέον κάθε κεφάλαιο συμπληρώνεται με ερωτήσεις σωστού – λάθους, με απαντήσεις στο τέλος του βιβλίου.

Εισαγωγή
1 ∆ιαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
1.1 Ορισμοί .
1.2 ∆ιαφορικές εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών .
1.2.1 Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις
1.3 Γραμμικές ∆Ε πρώτης τάξης
1.3.1 ∆ιαφορικές εξισώσεις τύπου Bernoulli
1.3.2 ∆ιαφορικές εξισώσεις τύπου Ricatti
1.4 Ακριβείς διαφορικές εξισώσεις
1.4.1 Ολοκληρωτικός παράγοντας – πολλαπλασιαστής Euler
1.5 ∆ιαφορική εξίσωση Clairaut
1.6 Λυμένες ασκήσεις
1.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος .

2 Ποιοτική θεωρία
2.1 Θεώρημα τοπικής ύπαρξης και μοναδικότητας
2.2 ∆ιάγραμμα φάσης
2.3 ∆ιακλαδώσεις
2.4 Ασκήσεις
2.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

3 Γραμμικές ∆Ε δεύτερης και ανώτερης τάξης
3.1 Ορισμοί
3.2 Ομογενείς γραμμικές ∆Ε δεύτερης και ανώτερης τάξης
3.2.1 Ορίζουσα Wronski και γενική λύση

3.2.2 Μέθοδος υποβιβασμού τάξης (d’ Alembert)
3.2.3 Η περίπτωση των σταθερών συντελεστών
3.3 Μη ομογενείς γραμμικές ∆Ε δεύτερης και ανώτερης τάξης
3.3.1 Γενική θεωρία
3.3.2 Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων
3.3.3 Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών
3.4 Εφαρμογή : διαφορικές εξισώσεις τύπου Euler
3.5 Ασκήσεις
3.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

4 Γραμμικά συστήματα Σ∆Ε πρώτης τάξης
4.1 Γενικά
4.2 Γραμμικά συστήματα ∆Ε
4.2.1 Ομογενή γραμμικά διαφορικά συστήματα
4.2.2 Μη ομογενή γραμμικά διαφορικά συστήματα
4.3 Γραμμικά συστήματα σταθερών συντελεστών
4.3.1 Πίνακας συντελεστών απλής δομής
4.3.2 Πίνακας συντελεστών μη απλής δομής
4.4 Ο εκθετικός πίνακας
4.5 Ασκήσεις
4.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

5 Επίλυση γραμμικών Σ∆Ε με χρήση δυναμοσειρών
5.1 Επίλυση γύρω από ομαλό σημείο
5.2 Επίλυση γύρω από (κανονικό) ανώμαλο σημείο
5.3 Ασκήσεις

6 Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές σε Σ∆Ε
6.1 Ορισμοί και βασικές ιδιότητες
6.2 Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace
6.3 Εφαρμογή στην επίλυση διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων
6.4 Ασκήσεις

Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθοςΒιβλιογραφία

Εργογραφία