ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Ο σκοπός του βιβλίου “Συναρτησιακή Ανάλυση” είναι να παρουσιάσει μια εισαγωγή στις ιδέες, στα φαινόμενα, και στις μεθόδους της συναρτησιακής ανάλυσης. Τα κύρια θέματα που μελετώνται στο παρόν βιβλίο είναι τα εξής: η θεωρία διανυσματικών χώρων, η θεωρία νορμικών χώρων και χώρων Banach, η κυρτή βελτιστοποίηση, η θεωρία γραμμικών τελεστών και γραμμικών συναρτησοειδών, η παράγωγος Fréchet και προβλήματα βελτιστοποίησης σε νορμικούς χώρους, οι βασικές αρχές του λογισμού των μεταβολών, η θεωρία χώρων εσωτερικού γινομένου και χώρων Hilbert, και οι βασικές αρχές της θεωρίας προσέγγισης.

Το υλικό αυτού του βιβλίου μπορεί να διδαχθεί σε φοιτητές μαθηματικών, φυσικής, και πολυτεχνικών σχολών που βρίσκονται σε ένα προχωρημένο στάδιο των προπτυχιακών σπουδών τους ή στις αρχές των μεταπτυχιακών σπουδών τους, καθώς και σε φοιτητές προχωρημένων μαθηματικών οικονομικών και οικονομετρίας.

Δεν απαιτεί προηγούμενη γνώση της συναρτησιακής ανάλυσης, αλλά υποθέτει ότι ο αναγνώστης είναι εξοικειωμένος με τον προχωρημένο λογισμό, τη γραμμική άλγεβρα, και τις βασικές αρχές της τοπολογίας. Ωστόσο, αυτός ο τόμος περιέχει αναλυτικώς τις προαπαιτούμενες γνώσεις από τη γραμμική άλγεβρα και την τοπολογία, καθώς και μια σύνοψη προαπαιτούμενων γνώσεων από τον λογισμό, τη θεωρία συνόλων, και την αφηρημένη άλγεβρα.

Το σύνολο του λογισμού και οι βασικές αρχές της πραγματικής και της μιγαδικής ανάλυσης μελετώνται πλήρως στο βιβλίο του Νικόλαου Λάου με τίτλο Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία, το οποίο έχει επίσης εκδοθεί από τις Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών.

Ο Νικόλαος Λάος είναι μαθηματικός και φιλόσοφος της επιστήμης, Εταίρος της Royal Society of Arts (Λονδίνο), και έχει πολύπλευρη διεθνή εμπειρία στα πεδία της ανάλυσης, της μαθηματικής μοντελοποίησης, και της επιστημολογίας.