ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΟΛΟΘΕΩΡΙΑ

Περί τίνος πρόκειται. Η “Θεωρία Συνόλων” είναι μια συναρπαστική, ζωντανή μαθηματική θεωρία, με τις δικές της βασικές έννοιες, θεμελιακά αποτελέσματα και προβλήματα, και με σημαντικές εφαρμογές σε άλλες μαθηματικές θεωρίες. Ξέχωρα απ’ αυτά, η “Αξιωματική Συνολοθεωρία” θεωρείται από πολλούς ως “θεμελίωση των μαθηματικών”: εικάζεται ότι όλα τα μαθηματικά αντικείμενα είναι πράγματι σύνολα, και ότι οι ιδιότητές τους είναι πορίσματα των λιτών, κομψών αξιωμάτων για τα σύνολα. Τίποτα τόσο απλοϊκό δεν μπορεί να είναι η πλήρης αλήθεια, αλλά οπωσδήποτε, στα σύγχρονα μαθηματικά το “να αποσαφηνίσεις” κάποια έννοια είναι συνώνυμο με το “να την ορίσεις στη συνολοθεωρία”. Η θεωρία συνόλων είναι η επίσημη γλώσσα των μαθηματικών, όπως τα μαθηματικά είναι η επίσημη γλώσσα της επιστήμης.