ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΡΑΛΕΙΠΟΜΕΝΑ

1 ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΧΩΡΟΥ 5

1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 ΧΩΡΟΙ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1 Εὐθύγραμμοτμῆμα . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2 Παραλληλόγραμμο . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.3 Κύβος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.4 ΄Εμφάνιση καὶἐξαφάνιση της μπάλας . . . . . . . 19

1.4.5 ῾Η ἀπόδραση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΩΡΩΝ . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.5.1 Πίνακες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.5.2 Πινακίδες αὐτοκινήτων . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5.3 Κωδικοὶϐιβλίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.4 Γραμμωτοὶψηφιακοὶ κώδικες (Barcodes) . . . . 32

1.5.5 ΑΦΜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.5.6 Τραπεζικὲς κάρτες . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.5.7 ῾Η σκακιέρα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.5.8 Τετραγωνικοὶψηφιακοὶ κώδικες . . . . . . . . . . 36

1.5.9 ῾Ο κομματικὸςχῶρος . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.5.10 ῾Ελληνικὰ Τμήματα Μαθηματικῶν . . . . . . . . 40

2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ VIDEO 43

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΧΟΥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 ΑΝΑΛΥΣΗ VIDEO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3 ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΩΝ 57

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3 ΣΤΑΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ . . . . . . . . . . . 62

3.4 ΑΠΕΙΡΟΣΤΑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΩΝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.7 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.8 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ . . . . . . . . . . . . . . 78

3.9 ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΕΥΘΕΙΑ . . . 81

3.10 ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 91

4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΡΑΜΜΗΣ . . . . . . . . . . . 93

4.3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4 ΑΙΤΗΜΑΤΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ . . . . . . . . 98

4.5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ . . . . . . . . . . . . . . 99

4.6 Η ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ . . . . . . . . . . . . . 100

4.7 ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗ ΧΑΡΑΞΗ ΕΥΘΕΙΩΝ . . . . . . . . . 104

4.8 ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗ ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ . . . . . . . 118

4.9 ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Origami 127

5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.2 ΑΞΙΩΜΑΤΑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.3 ΜΕΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ORIGAMI . . . . . . . . . . . 136

5.4 ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.5 ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6 ΜΑΓΙΚΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 153

6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.1.1 Πυθαγόρεια μαγικὰ τετράγωνα . . . . . . . . . . 164

6.1.2 Μαγικὰ τετράγωνα τετραγώνων ἀριθμῶν . . . . . 166

6.2 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΑΓΙΚΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ . . . . . . . . . 167

6.2.1 Μαγικὰ τετράγωνα περιττῆς τάξης . . . . . . . . . 167

6.2.2 Μαγικὰ τετράγωνα ἄρτιας τάξης . . . . . . . . . . 169

6.3 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΙΚΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ . . . . . . . . . . 175

7ΔΙΑΙΣΘΗΣΗΚΑΙΑΠΟΔΕΙΞΗ                                                                                                                                 177

7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

7.2 ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ . . . . . . . . . . . . . . . 178

7.3 ΑΔΙΕΞΟΔΑ ΛΟΓΙΚΗΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

7.4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7.5 ΕΜΜΕΣΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7.6 ΔΙΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8 ΜΕΓΑΛΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΥΠΕΡΣΥΝΘΕΣΕΙΣ 195

8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.2 ΜΕΓΑΛΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

8.3 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ . . . . . . . . . . 201

8.4 TETRATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

8.5 FRACTALS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

8.6 ΥΠΕΡΣΥΝΘΕΣΕΙΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208