Η ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Πρόλογος………………………………………………………………………………. 13

Εισαγωγή:

Τα µαθηµατικά, η φιλοσοφία και η επιστηµολογία των µαθηµατικών 17

ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ

Τα θεµέλια των µαθηµατικών και η θεµελιοκρατια

Πρώτη περίοδος…………………………………………………………………. 35

1. Τα σχέδια θεµελίωσης των µαθηµατικών: Οι θεµελιακοί κλάδοι. 37

Η θεωρία συστηµάτων: Dedekind……………………………………. 37

Η συνολοθεωρία:Cantor…………………………………………………… 39

Η λογική: Η Εννοιογραφία του Frege……………………………….. 41

2. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών:
   Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός………….. 45

Αναλυτική, συνθετική, a priori, a posteriori γνώση: Καντ, Mill…… 46

Η θεµελιοκρατία και ο µαθηµατικός πλατωνισµός:
Frege, Dedekind, Cantor………………………………………………… 48

ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΣΧΟΛΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Δεύτερη περίοδος………………………………………………………………. 55

3. Η αξιωµατική προσέγγιση των θεµελιακών κλάδων………… 57

Τα παράδοξα: Η πρώτη κρίση στα θεµέλια των µαθηµατικών…… 58

Τα συστήµατα αξιωµάτων………………………………………………… 60

4. Οι σχολές των µαθηµατικών…………………………………………….. 67

Ο λογικισµός του Russell………………………………………………….. 68

Ο φορµαλισµός του Hilbert………………………………………………. 69

Ο ιντουισιονισµός του Brouwer……………………………………….. 72

ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ

Μετά τη θεµελιοκρατία και πέρα από τα θεµέλια:

Η επιστηµολογία των µαθηµατικών

Τρίτη περίοδος…………………………………………………………………… 77

5. Τα τυπικά συστήµατα αξιωµάτων, τα µοντέλα, οι ερµηνείες…….. 81

Το αίτηµα επάρκειας και η δεύτερη «κρίση»………………….. 81

Η επαναλαµβανόµενη πράξη σχηµατισµού συνόλων……… 84

Τυπικά συστήµατα: Μοντέλα, ερµηνείες και η τρίτη «κρίση»…… 85

6. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
   Η αναλυτική κατεύθυνση………………………………………………….. 91

Ο λογικός θετικισµός: Hempel………………………………………….. 92

Ο µαθηµατικός πλατωνισµός: Gödel……………………………….. 93

Ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Quine……………………………. 95

Ο µαθηµατικός δοµισµός: Benacerraf, Resnik ………………… 96

O καθαρόαιµος µαθηµατικός πλατωνισµός και ο φιξιοναλισµός:
Field, Balaguer………………………………………………………………… 99

7. Η φιλοσοφία των µαθηµατικών µετά τη θεµελιοκρατία:
   Μεταβατική περίοδος……………………………………………………… 105

Ιστοριογραφικές προσεγγίσεις της µαθηµατικής γνώσης. 106

Η ανακλητότητα της µαθηµατικής γνώσης
και «οιονεί εµπειρισµός»: Lakatos ………………………….. 106

Οι µαθηµατικές επαναστάσεις: Mehrtens, Gillies………. 108

Η µαθηµατική πρακτική, ο εµπειρισµός
και ο µαθηµατικός νατουραλισµός: Kitcher…………….. 112

Ο µαθηµατικός κονστρουκτιβισµός………………………………… 115

Τα µαθηµατικά ως πολιτισµικό στοιχείο: Wilder……….. 115

Τα µαθηµατικά ως κοινωνική κατασκευή: Ernest, Hersh……….. 116

8. Μαθηµατικές πρακτικές και εθνογραφικές προσεγγίσεις 127

Οι µαθηµατικές πρακτικές………………………………………………. 127

Οι εθνογραφικές προσεγγίσεις

των ερευνητικών πρακτικών: Greiffenhagen……………….. 131

9. Η επιστηµολογία των µαθηµατικών:
   Έρευνα, αναλυτικο-αναφορικότητα, παραστάσεις…………. 137

Επιστήµη, έρευνα, γνώση……………………………………………….. 138

Εξοικείωση του ερευνητή µε την πρότερη γνώση………….. 141

Τόποι έρευνας και διεξαγωγή της έρευνας…………………….. 145

Σχέσεις πρότερης γνώσης και πρωτογνώσης: η νέα γνώση………… 150

Ο ρόλος του ερευνητή…………………………………………………….. 152

10. Διαδικασίες διαµόρφωσης των µαθηµατικών:
    Σχηµατισµός, ανασχηµατισµός και µετασχηµατισµός
    των θεµελιακών κλάδων……………………………………………….. 157

Ο σχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων………………………… 158

Ο δοµικός ανασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων……. 162

Ο µετασχηµατισµός των θεµελιακών κλάδων………………… 166

Δύο προβλήµατα στη συνολοθεωρία του Cantor…………… 167

Αντί επιλόγου

Η επιστηµολογία και η φιλοσοφία των µαθηµατικών………… 175

Παράρτηµα………………………………………………………………………….. 185

Βιβλιογραφία………………………………………………………………………. 201