ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ 2

Η Γραμμική Άλγεβρα αποτελεί μια θεμελιώδη  περιοχή των μαθηματικών, με πλήθος εφαρμογών τόσο εντός των μαθηματικών, όπως την Ανάλυση και τη Γεωμετρία, όσο σε άλλα επιστημονικά πεδία, όπως η Φυσική, οι επιστήμες των Μηχανικών, η Πληροφορική, η Οικονομία, η Βιολογία κ.ο.κ.

Ενώ ένα εισαγωγικό μάθημα εστιάζει τις θεμελιώδεις έννοιες του αντικειμένου – διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις, πίνακες και ορίζουσες – στο παρόν βιβλίο προχωρούμε σε εμβάθυνση των παραπάνω εννοιών. Ξεκινούμε με τα χαρακτηριστικά μεγέθη των  γραμμικών απεικονίσεων και αντίστοιχα, των πινάκων.
Στη συνέχεια μελετούμε ειδικές ιδιότητες γραμμικών απεικονίσεων, αντίστοιχα ειδικές παραγοντοποιήσεις πινάκων, όπως η διαγωνισιμότητα και η τριγωνισιμότητα. Η μελέτη αυτή μας επιστρέπει να αποδομούμε τους πίνακες σε απλούστερες μορφές, γεγονός που εξυπηρετεί τόσο θεωρητικούς, όσο και υπολογιστικούς σκοπούς. Μια γενίκευση της έννοιας της διαγωνισιμότητας περιγράφεται μέσω της  κανονικής μορφής Jordan .
Η έννοια του εσωτερικού γινομένου και της καθετότητας που προκύπτει μας επιτρέπει περαιτέρω παραγοντοποιήσεις ειδικών κατηγοριών πινάκων, όπως οι Ερμιτιανοί και οι κανονικοί πίνακες. Kλείνουμε το βιβλίο με εφαρμογές σε τετραγωνικές μορφές και συγκεκριμένα με την αναγνώριση τετραγωνικών καμπυλών στο επίπεδο και τετραγωνικών επιφανειών στο χώρο.
Ως προς τα προαπαιτούμενα, είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί ένα επαρκές πρώτο μάθημα στη Γραμμική Άλγεβρα, δηλαδή σε έννοιες όπως: διανυσματικοί χώροι, γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες/ορίζουσες/γραμμικά συστήματα.Αναφορικά με το περιεχόμενο, το κείμενο σε χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια, καθένα εκ των οποίων περιέχει την απαραίτητη θεωρία, παραδείγματα και πλήθος υποδειγματικά λυμένων ασκήσεων, συνολικά περίπου 300 στο σύνολο του βιβλίου, κάποια εκ των οποίων έχουν αποτελέσει  θέματα εξετάσεων (Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ).
Τέλος, το κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται με ερωτήσεις σωστού – λάθους, οι πλήρεις απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται στο τέλος του βιβλίου.