ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

• Εισαγωγή
Κεφάλαιο 1. Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις
• Εξισώσεις με χωριζόμενες μεταβλητές
• Γραμμικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
• Πίνακας Εξισώσεων
• Εξισώσεις Ακριβείς και η λύση τους
• Εξισώσεις με μη ακριβείς διαφορικές εξισώσεις
Κεφάλαιο 2. Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
• Υπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος Cauchy, πρόβλημα αρχικών τιμών
• Υπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος Cauchy με την χρήση σταθερών Lipschitz
• Εφαρμογές στη Φυσική
• Γραμμικές ομογενείς εξισώσεις
• Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
• Ανάλυση του προβλήματος Picard και Ομογενείς
• Ολοκλήρωση της λύσης
Κεφάλαιο 3. Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων
• Συστήματα πρώτης τάξης
• Συστήματα ανώτερης τάξης
• Συστήματα ανώτερης τάξης στη Φυσική
• Συστήματα ανώτερης τάξης στην Οικονομία Μαθηματικά
• Χαρακτηριστικά συστήματα
Κεφάλαιο 4. Γραμμικά Συστήματα Πρώτης Τάξης
• Ομογενή συστήματα
• Μη ομογενή συστήματα
• Συστήματα με σταθερούς συντελεστές
Κεφάλαιο 5. Γραμμικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης
• Ομογενείς εξισώσεις
• Ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
• Μη ομογενείς εξισώσεις
• Μη ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
• Μέθοδοι του παραμετρικού ολοκληρώματος
Κεφάλαιο 6. Θεωρία Ευστάθειας
• Εισαγωγή και Lypunov
• Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα
• Ευστάθεια κατά Lypunov
• Μη γραμμικά συστήματα, εφαρμογές Lypunov
Κεφάλαιο 7. Προβλήματα Δυναμικών Συστημάτων
• Εισαγωγή και εφαρμογές της Φύσης
• Σύστημα Green
• Παράδειγμα Green – Lypunov
• Απαντήσεις και Υποδείξεις
• Βιβλιογραφία
• Ευρετήριο