ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Εισαγωγή

1 Παράγωγος
1.1 Ορισμός παραγώγου
1.2 Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων
1.3 Εφαπτόμενη ευθεία & γραμμική προσέγγιση
1.4 Πλευρικές παράγωγοι
1.5 Αλγεβρικοί κανόνες παραγώγισης
1.6 Κανόνας αλυσίδας
1.7 Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης
1.8 Πίνακας παραγώγων βασικών συναρτήσεων
1.9 Παράγωγοι ανώτερης τάξης
1.10 Λυμένες ασκήσεις
1.11 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

2 Τα θεωρήματα του ∆ιαφορικού Λογισμού
2.1 Θεώρημα Fermat
2.2 Θεώρημα Darboux
2.3 Θεώρημα Rolle
2.4 Θεώρημα μέσης τιμής (ΘΜΤ)
2.5 Λυμένες ασκήσεις

2.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

3 Συνέπειες θεωρήματος μέσης τιμής
3.1 Μονοτονία
3.2 Ακρότατα

3.3 Σταθερή συνάρτηση

3.4 Lipschitz συνάρτηση
3.5 ́Υπαρξη και συνέχεια της παραγώγου
3.6 Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις
3.6.1 Κυρτές συναρτήσεις σε ανοιχτό διάστημα
3.6.2 Παραγωγίσιμες κυρτές συναρτήσεις
3.7 Κανόνες L’ Hopital
3.8 Ασύμπτωτες ευθείες
3.9 Λυμένες ασκήσεις
3.10 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

4 Πολυώνυμο και σειρά Taylor
4.1 Πολυώνυμο Taylor
4.2 Το θεώρημα υπολοίπου του Taylor
4.3 Σειρά Taylor και αναλυτικότητα
4.3.1 Αναλυτικές συναρτήσεις
4.3.2 ∆υναμοσειρές και αναλυτικότητα
4.3.3 Παραδείγματα αναλυτικών συναρτήσεων
4.4 Ανισότητα Taylor και σφάλματα
4.5 Λυμένες ασκήσεις
4.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

Αʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος