ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους Φοιτητές των Α.Ε.Ι. που παρακολουθούν το μάθημα “Θεωρία Αριθμών”, είτε ως αυτοτελές, είτε ως κεφάλαιο του μαθήματος “Άλγεβρα Ι” και σε όσους προετοιμάζονται για τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Είναι βιβλίο λυμένων ασκήσεων οι οποίες όμως είναι ταξινομημένες σε έξι κεφάλαια με τίτλους: Φυσικοί αριθμοί – Ακέραιοι αριθμοί – Διαιρετότητα – Μ.Κ.Δ. – Ε.Κ.Π. – Αριθμητικές συναρτήσεις – Ισοτιμίες (Ισοδυναμίες) – Θέματα Μαθηματικών Ολυμπιάδων. Οι ασκήσεις είναι αναλυτικά λυμένες και παρουσιάζουν μεγάλη “αυτοδυναμία”, δηλαδή με παραπομπές στο τέλος της κάθε άσκησης δίνονται όλες οι απαραίτητες διευκρινίσεις της σχετικής θεωρίας. Μεταξύ των ασκήσεων περιέχονται και διάφορες προτάσεις που έχουν δοθεί κατά καιρούς ως θέματα εξετάσεων σε διάφορα Πανεπιστήμια της χώρας μας ή του εξωτερικού.
Θεωρήθηκε σκόπιμο να αναφερθούν μερικά από τα περίφημα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών, καθώς και στοιχεία γύρω από τη “συμπεριφορά” και το πλήθος ορισμένων μορφών φυσικών αριθμών (πρώτοι, τέλειοι, φίλιοι, κ.ά.).
Αθήνα, Ιανουάριος 1995 Βαγγέλης Σπανδάγος