THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι FINNEY ROSS L. WEIR MAURICE D. GIORDANO FRANK R. Μαθηματικά Πανεπιστημιακά μαθηματικών
Εξαντλημένο
FINNEY ROSS L. WEIR MAURICE D. GIORDANO FRANK R.
THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
ΜαθηματικάΠανεπιστημιακά μαθηματικά

Εξαντλημένο

Κατηγορίες: , Ετικέτες: , Brand:

Πρόκειται για ένα κλασικό σύγγραμμα που εκπληρώνει δύο βασικές προϋποθέσεις: να είναι προσιτό στον φοιτητή όχι μόνο των Μαθηματικών αλλά και των άλλων θετικών επιστημών και να έχει ευρύτητα παραδειγμάτων και εφαρμογών του Λογισμού από όλους τους κλάδους της σύγχρονης επιστήμης. Με μια παρουσίαση του Λογισμού, προσεκτικά ζυγισμένη ανάμεσα στη μαθηματική αυστηρότητα και την ανάγκη να γίνει κατανοητός από κάποιον αμύητο, καταφέρνει χωρίς σημαντικούς συμβιβασμούς να εστιαστεί στη χρυσή τομή της βασικής μαθηματικής παιδείας φοιτητών των Μαθηματικών και της Φυσικής, της επιστήμης των Υπολογιστών και του Πολυτεχνείου ή των ΤΕΙ, της Χημείας και της Βιολογίας, καθώς επίσης και σπουδαστών των Οικονομικών και Κοινωνικών επιστημών με ευρύτερα ενδιαφέροντα. Εμπλουτισμένο με πληθώρα παραδειγμάτων και ασκήσεων, από την εξερεύνηση του μακρινού διαστήματος, τα περιβαλλοντικά προβλήματα υπερηχητικών πτήσεων, τη μηχανική των χημικών αντιδράσεων, την απορρόφηση του σακχάρου από το αίμα ή τους ρυθμούς της αύξησης των πληθυσμών, το βιβλίο επιτυγχάνει να δώσει στον αναγνώστη του τον ενθουσιασμό που πηγάζει από τη συνειδητοποίηση της ενότητας της Επιστήμης.

Με τη 10η έκδοση του κλασικού αυτού συγγράμματος, οι συγγραφείς παρουσιάζουν μια σύγχρονη όψη του απειροστικού λογισμού με την υποστήριξη της τεχνολογίας των υπολογιστών, παραμένοντας ωστόσο πιστοί στην παραδοσιακή «συνταγή» της διεθνούς επιτυχίας του βιβλίου: μαθηματικά σωστά ζυγισμένα ανάμεσα στην αυστηρότητα και την ποιοτική κατανόηση των εννοιών, σε συνδυασμό με εφαρμογές που ενδιαφέρουν τον γενικό επιστήμονα και τον μηχανικό, αλλά και άριστη επιλογή ασκήσεων. Έμφαση δίνεται στην κατασκευή μαθηματικών μοντέλων, καθώς και στη γραφική και υπολογιστική τους διερεύνηση για την ανάπτυξη δεξιοτήτων και την εμπέδωση των εννοιών. Στο δικτυότοπο του βιβλίου (www.cup.gr) διατίθεται «ηλεκτροντικό συμπλήρωμα» με εφαρμογές Mathematica και Maple, πλήθος ιστορικών και βιογραφικών στοιχείων, πλήρεις ηλεκτρονικές διαφάνειες κ.λπ. Από τα σοβαρότερα πλεονεκτήματα του βιβλίου είναι οι εφαρμογές από τον πραγματικό κόσμο, οι οποίες συνεχώς αναθεωρούνται και εμπλουτίζονται κατά τις τελευταίες εκδόσεις, αντλώντας θέματα από τη φυσική και τις επιστήμες μηχανικού, από τη χημεία και τη βιολογία, από τις οικονομικές και τις κοινωνικές επιστήμες. Με τον πλούτο της ύλης και τη δυνατότητα ευελιξίας που παρέχει η διάρθρωσή του, ο Απειροστικός Λογισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια πληθώρα διαφορετικών πανεπιστημιακών μαθημάτων, από τα πιο θεωρητικά μέχρι τα πιο εφαρμοσμένα. Ο διδάσκων μπορεί να επιλέξει σε ποιο βαθμό θα ενσωματώσει τις προαιρετικές –αλλά ουσιαστικές– υπολογιστικές εφαρμογές στο μάθημα. Σε κάθε περίπτωση, ο αναγνώστης δεν μπορεί παρά να εκτιμήσει τον λογισμό ως ένα αξιοθαύμαστο διανοητικό εργαλείο ερμηνείας, κατανόησης και διαχείρισης του κόσμου που μας περιβάλλει. ΤΟΜΟΣ Ι  Όρια και συνέχεια • Παράγωγοι και εφαρμογές τους • Ολοκλήρωση και εφαρμογές των ολοκληρωμάτων • Υπερβατικές συναρτήσεις και διαφορικές εξισώσεις • Τεχνικές ολοκλήρωσης, ο κανόνας του L’Hopital και γενικευμένα ολοκληρώματα

ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ

  1. Ευθείες
  2. Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις
  3. Εκθετικές συναρτήσεις
  4. Αντίστροφες συναρτήσεις και λογάριθμοι
  5. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους
  6. Παραμετρικές εξισώσεις
  7. Μοντέλα μεταβολών

 

  1. ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

1.1 Ρυθμοί μεταβολής και όρια

1.2 Εύρεση ορίων και πλευρικών ορίων

1.3 Άπειρα όρια

1.4 Συνέχεια

1.5 Εφαπτόμενες ευθείες

  1. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ

2.1 Η παράγωγος ως συνάρτηση

2.2 Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής

2.3 Παράγωγοι γινομένου, πηλίκου και αρνητικής δύναμης

2.4 Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων

2.5 Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης

2.6 Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης

2.7 Συναφείς ρυθμοί

  1. EΦAPMOΓEΣ TΩN ΠAPAΓΩΓΩN

3.1 Ακρότατα συναρτήσεων

3.2 Θεώρημα μέσης τιμής και διαφορικές εξισώσεις

3.3 Το σχήμα της γραφικής παράστασης

3.4 Γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων

3.5 Κατασκευή μοντέλων και βελτιστοποίηση

3.6 Γραμμικοποίηση και διαφορικά

3.7 Μέθοδος του Νεύτωνα

  1. ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

4.1 Αόριστα ολοκληρώματα, διαφορικές εξισώσεις και μαθηματικά μοντέλα

4.2 Κανόνες ολοκλήρωσης? Ολοκλήρωση με αντικατάσταση

4.3 Εκτίμηση ποσοτήτων με χρήση πεπερασμένων αθροισμάτων

4.4 Αθροίσματα Riemann και ορισμένα ολοκληρώματα

4.5 Θεώρημα μέσης τιμής και θεμελιώδες θεώρημα

4.6 Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων με αντικατάσταση

4.7 Αριθμητική ολοκλήρωση

  1. EΦAPMOΓEΣ TΩN OΛOKΛHPΩMATΩN

5.1 Υπολογισμός όγκων με διατμήσεις και περιστροφή γύρω από άξονα

5.2 Μοντέλα όγκων με χρήση κυλινδρικών φλοιών

5.3 Μήκη καμπυλών στο επίπεδο

5.4 Ελατήρια, αντλίες και ανελκυστήρες

5.5 Δυνάμεις ρευστών

5.6 Ροπές και κέντρα μάζας

  1. YΠEPBATIKEΣ ΣYNAPTHΣEIΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

6.1 Λογάριθμοι

6.2 Εκθετικές συναρτήσεις

6.3 Παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων? Ολοκληρώματα

6.4 Διαχωρίσιμες διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως

6.5 Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως

6.6 Η μέθοδος του Euler? Πληθυσμιακά μοντέλα

6.7 Υπερβολικές συναρτήσεις

  1. ΤΕΧΝΙΚΕΣ OΛOKΛHPΩΣHΣ, Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ L’ HOPITAL ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

7.1 Κύριοι τύποι ολοκλήρωσης

7.2 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες

7.3 Μερικά κλάσματα

7.4 Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις

7.5 Τύποι ολοκληρωμάτων, συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας και ολοκλήρωση με τη μέθοδο
Monte Carlo

7.6 Ο κανόνας του L’ Hopital

7.7 Γενικευμένα ολοκληρώματα

Δείτε και αυτά