1. ΘΕΩΡΙΑ μετρικών χώρων, χώρων Βanach και χώρων Hubert l
1. 1 Στοιχεία από τη ΘΕΩΡΙΑ των μετρικών χώρων 1
1. 1. 1 Ορισμοί και παραδείγματα 1
1. 1. 2 Σύγκλιση σε μετρικούς χώρους 9
1. 1. 3 θεωρήματα σταθερού σημείου 16
1. 2 Στοιχεία από τη ΘΕΩΡΙΑ των χώρων Βanach 27
1. 2. 1 Ορισμοί, προτάσεις και παραδείγματα χώρων με norm 28
1. 2. 2 Σύγκλιση σε χώρους με norm 31
1. 3 Χώροι Hubert 34
1. 3. 1 Ορισμοί και παραδείγματα 34
1. 3. 2 Σύγκλιση σε χώρους εσωτερικού γινομένου 49
1. 3. 3 Πλήρη ορθοκανονικά συστηματα 58

2. ΘΕΩΡΙΑ γραμμικών και φραγμένων ΤΕΛΕΣΤΩΝ 65
2. 1 Γραμμικοί τελεστές 65
2. 2 Φραγμένοι τελεστές 67
2. 3 Αντιστρεψιμότητα ΤΕΛΕΣΤΩΝ 79
2. 4 Συνέχεια-Σύγκλιση ΤΕΛΕΣΤΩΝ 91
2. 5 Γραμμικά και φραγμένα συναρτησιακά 95
2. 6 Ειδικές κατηγορίες γραμμικών και φραγμένων ΤΕΛΕΣΤΩΝ…. 104
2. 6. 1 Συζυγείς τελεστές 104
2. 6. 2 Αυτοσυζυγείς τελεστές 109
2. 6. 3 Κανονικοί τελεστές 114
2. 6. 4 Προβολικοί τελεστές 116
2. 6. 5 Ισομετρικοί-Μοναδιαίοι τελεστές 124
2. 6. 6 Συμπαγείς τελεστές 130

3. Φασματική ΘΕΩΡΙΑ γραμμικών και φραγμένων ΤΕΛΕΣΤΩΝ 141
3. 1 Ορισμός και μαθηματική σημασία του φάσματος-Βασικές προ­τάσεις 141
3. 2 Εξίσωση Lippmann-Schwinger 157
3. 3 Ο τελεστής του αρμονικού ταλαντωτή 158
3. 4 Φυσική σημασία του φάσματος. Το φάσμα αυτοσυζυγών και
συμπαγών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 164
3. 5 Λύση της εξίσωσης (Α – λΙ)x = y 176
3. 6 Ανάπτυξη συναρτήσεων σε σειρά ιδιοσυναρτήσεων στον χώρο L2[α,β] 180

4. ΘΕΩΡΙΑ μη φραγμένων ΤΕΛΕΣΤΩΝ 187
4. 1 Κλειστοί τελεστές 187
4. 2 Ερμητικοί, συμμετρικοί και αυτοσυζυγείς τελεστές 190
4. 3 Επεκτάσεις συμμετρικών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 192
4. 4 Κλειστή θήκη γραμμικού τελεστού 193
4. 5 Ελλείπεις δείκτες κλειστών συμμετρικών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 199
4. 6 Ελλείπεις δείκτες θετικών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 210
4. 7 Επέκταση Friedrichs 212

5. ΘΕΩΡΙΑ ημιομάδων 215
5. 1 Ορισμός-Παραδείγματα-Κίνητρα 215
5. 2 Βασικές ιδιότητες ισχυρώς συνεχών ημιομάδων 220
5. 3 Απειροστικός γεννήτορας 224
5. 4 Συσταλτικές ημιομάδες 230
5. 5 Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη ισομετρικών και
μοναδιαίων ημιομάδων 239
5. 6 Ευστάθεια συσταλτικών ημιομάδων 243
5. 7 Ισχυρή ευστάθεια συσταλτικών ημιομάδων. ΘΕΩΡΙΑ Nagy-Foias 249

6. ΘΕΩΡΙΑ μη γραμμικών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 253
6. 1 Γενικές ιδιότητες μη γραμμικών ΤΕΛΕΣΤΩΝ 253
6. 2 Μονότονοι τελεστές 254
6. 3 Ολοκλήρωση πραγματικών συναρτήσεων με τιμές σε ένα χώρο Hubert 257
6. 4 Παράγωγος του Frechet 259
6. 5 Ιδιότητες της F-παραγώγου 263
6. 6 Η έννοια του τελεστή grad 264
6. 7 Παράγωγος συναρτησιακών στον Ευκλείδιο χώρο 266
6. 8 Gateaux παράγωγος συναρτησιακών, τελεστές δυναμικού 269
6. 9 (G-παράγωγος κυρτών συναρτησιακών 271
6. 10 θεώρημα μέσης τιμής για συναρτησιακά. 273
6. 11 Το πρόβλημα της ύπαρξης ακραίων τιμών ενός συναρτησιακού 275
6. 12 Βασικά -θεωρήματα ύπαρξης ακραίων τιμών 275
6. 13 Συνθήκες για την ύπαρξη ελάχιστου 277
6. 14 Ασθενής κάτω ημισυνέχεια και συναπτικότητα 281

Παράρτημα: Θεμελιώδη θεωρήματα της συναρτησιακής ανάλυ­σης 287
Π. 1 Θεώρημα Baire 287
Π. 2 Θεώρημα ομοιόμορφου φράγματος ή θεώρημα Banach-Steinhaus 288
Π. 3 Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης 289
Π. 4 Το θεώρημα Hahn-Banach και πορίσματα αυτού 291

Βιβλιογραφία 296
Ευρετήριο 302