ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4
- +
Τελική τιμή: 19,80€
Αρχική τιμή: 22,00€ Έκπτωση -10% (2,20€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0,350 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Στη σειρά ‘Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά’ έχουν παρουσιαστεί μέχρι σήμερα
τρεις τόμοι:
1. Μη-κλασικά Μαθηματικά (2005/ 2015), που περιλαμβάνει τρία βασικά θέματα:
‘Μη-συμβατική Ανάλυση’, ‘Ασαφή Σύνολα’/ ‘Ασαφής Λογική’ και την ‘Έννοια της Μη-διακριτότητας’,
2. Πρώτη Μύηση στη Θεωρία Κατηγοριών (2006),
3. Για τη Φύση του Αριθμού (2012).
Το βιβλίο αυτό, τέταρτο στη σειρά, περιλαμβάνει θέματα Φιλοσοφίας, Ψυχολογίας, και σύγχρονων Μηχανών που σχετίζονται με τα Μαθηματικά. Φυσικά ακολουθεί και αυτό τον προσωπικό τρόπο θέασης των πραγμάτων από τον συγγραφέα, αποφεύγοντας όσο γίνεται τα ήδη γνωστά σχετικά ζητήματα. Πρόκειται για εγχειρίδιο που απευθύνεται σε συναδέλφους οι οποίοι, πέρα από τις ασκήσεις, έχουν ενδιαφέρον να πληροφορηθούν,και να διευρύνουν τη μαθηματική τους συνείδηση, και για άλλες όψεις των Μαθηματικών, ώστε κάποτε να αποκτήσουμε μια περισσότερο ολιστική εικόνα γι’ αυτά. Σχεδόν τριάντα χρόνια πριν, στο πλαίσιο της εκπόνησης Διδακτορικής Διατριβής στο Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Πατρών με επιβλέποντα τον καθηγητή Κώστα Δρόσο, πέρα από τη μελέτη των σχετικών με τη Διατριβή θεμάτων μελέτησα και άλλα.
Η μελέτη αυτή συνεχίζεται μέχρι σήμερα και τα κείμενα που περιέχονται σε αυτό τον τόμο είναι αποτέλεσμα αυτής της μελέτης και των αντίστοιχων σημειώσεών μου τα τελευταία είκοσι χρόνια. Εκτός από τις γενικές αναφορές στις ‘Πηγές Πληροφορίας’, που χρησιμοποιούνται για απόκτηση βάσης στα διάφορα ζητήματα, υπάρχουν και συγκεκριμένα βιβλία ή άρθρα τα οποία ακολουθώ. Έτσι, από αυτή την άποψη δόμησης του κειμένου, ακολουθώ στα διάφορα κεφάλαια, ανάλογα με το θέμα, κυρίως τους Κάλφα, Beth και Guenon, Ρουσόπουλο και Bigelow, Shapiro και Δρόσο, Bell και Vopenka, Penrose, Davis, Jung και von Franz και τέλος τους Anderson, Gödel, Oppy,Plantinga, ενώ οι δικές μου απόψεις είναι εν πολλοίς διαμορφωμένες από την επίδραση της Θεωρίας Συστημάτων και της Ψυχολογίας του Βάθους.Ευχαριστώ τον Κώστα Δρόσο, που με ξανάβαλε στην περιπέτεια των Μαθηματικών, και τη συνάδελφο Μαρία Γυφτογιάννη, που βοήθησε στην ολοκλήρωση αυτής της εργασίας.
Κόρινθος, Άνοιξη 2022. Δ. Γ.

Μικρή Εισαγωγή 11
Ι. Τα Μετά τα Φυσικά του Αριστοτέλη Πηγή Πληροφορίας
για τα Πυθαγόρεια και Πλατωνικά Μαθηματικά 17
1. Οι Πυθαγόρειοι
2. Ο Πλάτων
3. Οι Ιδεατοί Αριθμοί
4. Οι Πλατωνικοί Διάλογοι
5. Η Αριστοτελική Κριτική
6. Μυστικισμός και Μαθηματικά
7. Οι Αριθμοί ως Αρχές των Όντων
ΙΙ. Παραδοσιακή Φιλοσοφία, Σύγχρονη Σκέψη και Μαθηματικά 45
ΙΙΙ. Ποσότητα/ Ποιότητα, Έκταση/ Ένταση, Υπόσταση/ Ουσία 59
1. Γενικά για Έννοιες και Κατηγορίες
2. Σχέσεις
3. Μαθηματικά και Μεταφυσική κατά Guénon
4. Σκέψεις για τις πιο πάνω Απόψεις
IV. Το Σύστημα ‘Άνθρωπος – Φυσικοί Αριθμοί’ 77
V. Μαθηματικά και Ιδιότητες 89
VΙ. Καθολικά (Universalia) και Αριθμοί 95
VII. Ναι, οι Αριθμοί Υπάρχουν/ Όχι, οι Αριθμοί δεν Υπάρχουν 105
0. Προϊδεασμός
1. Ναι, οι Αριθμοί Υπάρχουν
2. Όχι, οι Αριθμοί δεν Υπάρχουν
VIII. Μικρή Εισαγωγή στον Μαθηματικό Στρουκτουραλισμό/ Δομισμό 119
0. Εισαγωγικό Σημείωμα
1. Μαθηματικός Στρουκτουραλισμός/ Δομισμός
2. Συζήτηση
IX. Bell: Από τα Απόλυτα στα Τοπικά Μαθηματικά 133
X. Vopenka: Φιλοσοφικά Θεμέλια της ‘Εναλλακτικής Θεωρίας Συνόλων’ 149
XI. Θεμελίωση των Μαθηματικών, Μηχανές Turing και Θεώρημα Gödel 171
XII. Άνθρωπος και Μηχανή από τη Σκοπιά των Μαθηματικών 181
1. Προϊδεασμός
2. Μη Επιλύσιμα Προβλήματα: Το ‘Πρόβλημα Απόφασης’ του Hilbert
3. Είναι ο Εγκέφαλος Αλγοριθμικός;
4. Μη-αποκρίσιμες Προτάσεις
XIII. Μαθηματικά και Ψυχολογία του Βάθους 201
1. Προϊδεασμός
2. Ασυνείδητο, Μαθηματικά και Επιστήμη
3. Η Ύβρη του Απείρου
4. Οι Εκφάνσεις του Αρχέτυπου του Αριθμού
10
5. Παραπέρα Συζήτηση
6. Δυο Αποσπάσματα για τα Μαθηματικά από την Αυτοβιογραφία του Jung
7. Η Αρχή του Πυθαγόρα
XIV. Gödel – God: Οντολογικό Επιχείρημα και Ερώτημα για την Ύπαρξη 235
0. Οντολογικά Επιχειρήματα
1. Το Οντολογικό Επιχείρημα του Άνσελμ και η Κριτική
1.0. Νοητικές Διαμάχες
1.1. Απαρχές των Οντολογικών Επιχειρημάτων
1.2. Κριτική του Καντ
1.3. Συζήτηση
2. Οντολογικό Επιχείρημα του Gödel
2.1. Γενική Τοποθέτηση
2.2. Η Εκδοχή του Επιχειρήματος κατά Anderson και Σχόλια
2.3. Συζήτηση
2.4. «Οι Επιστήμονες Υπολογιστών Αποδεικνύουν την Ύπαρξη του Θεού»
2.5. Έξοδος
3. Οι Νήσοι των Μακάρων και Αναφορικότητα της Ύπαρξης: Πλαίσιο Αναφο-
ράς
3.1. Πλαίσιο Αναφοράς
3.2. Οι Παρουσίες των Μαθηματικών Αντικειμένων
3.3. Οι Τέσσερις Εναλλακτικές Απόψεις σε κάθε Πρόβλημα.
4. Περισσότερα για το Πλαίσιο Αναφοράς
4.1. Βασικοί Ορισμοί
4.2. Διαδικασία Δημιουργίας Συστήματος και Πλαισίου Αναφοράς
XV. Το Ιεραρχικό Σύστημα των Μαθηματικών (ΙΣΜ) 263
1. Ιεραρχικά Συστήματα
2. Ιεραρχικό Σύστημα των Μαθηματικών (ΙΣΜ)
3. Ιδιότητες του ΙΣΜ
4. Πρώτη Προσέγγιση στο ΙΣΜ
5. Το ΙΣΜ ως Περιέχον
XVI. Τα Μαθηματικά ως Αρχέτυπα: Ολιστική Θεώρηση της Φιλοσοφίας των
Μαθηματικών 287
Πηγές Πληροφορίας 319
Ευρετήριο Ονομάτων 325