Η Κβαντική Φυσική μελετά τη συμπεριφορά των μικροτέρων σωματιδίων του κόσμου μας: για να πάρουμε μια γεύση του μεγέθους τους, ας φανταστούμε ότι η διάμετρος ενός ατόμου χωράει τόσες φορές σε έναν μικρό σχολικό χάρακα, όσες φορές χωράει ο χάρακας αυτός στη διάμετρο της γης. Η Κβαντική θεωρία ήλθε να αμφισβητήσει και να ανατρέψει τα συμπεράσματα των παρατηρήσεων πάνω σε «συστήματα ορατά από εμάς», όπως διατυπώνονταν από τη Νευτώνεια Μηχανική.

Ιστορικά, η Κβαντική Μηχανική θεμελιώθηκε από τον W. Heisenberg με τη χρήση πινάκων και τον Ε. Schrödinger μέσω κυματικών διαφορικών εξισώσεων. Αναπτύχθηκε στο μαθηματικό της μέρος από τον P.A.M. Dirac, ενώ συνεισέφεραν σε αυτήν  μεγάλες επιστημονικές προσωπικότητες του εικοστού αιώνα, όπως οι W. Pauli, M. Born, N. Bohr και άλλοι.

Στις μέρες μας πλέον, η Κβαντική Μηχανική αποτελεί τον βασικό πυλώνα όπου εδράζονται η Πυρηνική Φυσική, η Φυσική Στερεάς Κατάστασης, η Μικροηλεκτρονική καθώς και πολλοί σημαντικοί τομείς της σύγχρονης Χημείας και Βιολογίας.

Το βιβλίο αυτό, φιλοδοξεί να φέρει σε επαφή τον φοιτητή Θετικών Επιστημών, Πολυτεχνικών Σχολών, αλλά και κάθε αναγνώστη, με την επίλυση προβλημάτων και ασκήσεων Κβαντικής Μηχανικής. Αποτελείται από έξι κεφάλαια και παραρτήματα. Κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει δύο ενότητες:

(α)       Συνοπτική θεωρία, όπου παρουσιάζονται περιληπτικά τα βασικά αποτελέσματα και μαθηματικές σχέσεις

(β)       Συλλογή επιλεγμένων ασκήσεων, με τη λύση τους.

Μελλοντικός στόχος είναι η συμπλήρωση της ενότητας αυτής με άλυτα προβλήματα και ερωτήσεις για την περαιτέρω εξάσκηση του αναγνώστη.

Ας ρίξουμε τώρα μια συνοπτική ματιά στα περιεχόμενα αυτού του τόμου:

Το πρώτο κεφάλαιο εισάγει την κβαντική θεωρία στροφορμών ως επέκταση της κλασικής τροχιακής κίνησης των σωματιδίων. Παρουσιάζονται προβλήματα όπου οι τελεστές έχουν εκφρασθεί μέσω τετραγωνικών πινάκων και επεξηγείται η χρήση των τελεστών ανόδου και καθόδου.

Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η θεωρία των κεντρικών πεδίων με έμφαση στο δυναμικό Coulomb που διέπει το άτομο του υδρογόνου. Εστιάζουμε στην ακτινική εξίσωση του Schrödinger και στις διατηρήσιμες ποσότητες.

Το τρίτο κεφάλαιο, αναφέρεται στην ιδιοστροφορμή (spin) των σωματιδίων, μία καθαρά κβαντομηχανική έννοια χωρίς κλασικό ανάλογο. Αποδεικνύονται οι ιδιότητες των μητρών Pauli και δίνονται πολλά παραδείγματα αλληλεπίδρασης spin – μαγνητικού πεδίου.

Η κατανόηση των κεφαλαίων αυτών, αποτελεί απαραίτητη προϋπόθεση για την εμβάθυνση και κατανόηση των επομένων.

Το τέταρτο κεφάλαιο, πραγματεύεται τη σύζευξη στροφορμών, εκκινώντας από την ιστορικής σημασίας σύζευξη spin  τροχιάς. Στη συνέχεια εισάγονται οι συντελεστές Clebsch – Gordan και η αλλαγή βάσης μεταξύ συζευγμένων και ασύζευκτων καταστάσεων.

Το πέμπτο κεφάλαιο, μελετά την αρχή του Pauli και τη διάκριση φερμιονίων και μποζονίων. Κατασκευάζουμε τις αντίστοιχες αντισυμμετρικές και συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις χώρου και spin.

Στο έκτο κεφάλαιο, περιγράφεται η θεωρία διαταραχών, μία προσεγγιστική τεχνική εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων σε ρεαλιστικά προβλήματα. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στη διαφορά της θεωρίας εκφυλισμένων και μη εκφυλισμένων διαταράξεων.

Τέλος, στα παραρτήματα αναπτύσσονται πιο εξειδικευμένα θέματα των κεντρικών δυναμικών, η εικόνα του Heisenberg, ο πίνακας χρονικής εξέλιξης και οι εναλλακτικές προσεγγιστικές μέθοδοι των παραλλαγών και WKB.

Αθήνα,  Μάρτιος 2019

Εδουάρδος Σ. Λαγανάς