Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00€ και άνω
Βάρος | 0,700 kg |
---|---|
Είδος | |
ISBN | |
Εκδότης | |
Έκδοση | |
Έτος έκδοσης | |
Σελίδες | |
Σχήμα | |
Μήνας έκδοσης |
Εισαγωγή
1. Μετρικές
1.1 Εισαγωγή
1.2 Ορισμοί
1.3 Ευκλείδειοι χώροι
1.4 Ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων
1.5 Γινόμενα μετρικών χώρων
1.6 Ασκήσεις
1.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
2 Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους
2.1 Εισαγωγή
2.2 Ορισμοί
2.3 Υπακολουθίες και επαγωγικές κατασκευές
2.4 Ασκήσεις
2.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
3 Τοπολογία στους μετρικούς χώρους
3.1 Σημεία
3.2 Τοπολογικές πράξεις συνόλων
3.3 Ανοιχτά και κλειστά σύνολα
3.4 Ανοιχτά σύνολα και σφαίρες
3.5 Χαρακτηρισμοί των ανοιχτών και των κλειστών συνόλων
3.6 Υπόχωροι μετρικών χώρων
3.7 Ακολουθίες και οριακά σημεία
3.8 Ασκήσεις
3.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
4 Αποστάσεις και σύνολα
4.1 ∆ιάμετρος και φραγμένα σύνολα
4.2 Απόσταση σημείου από σύνολο
4.3 Απόσταση συνόλων
4.4 Ασκήσεις
4.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
5 Συνεχείς συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων
5.1 Ορισμοί
5.2 Κριτήρια συνέχειας
5.3 ́Αλγεβρα συναρτήσεων και συνέχεια
5.4 Ομοιόμορφη συνέχεια
5.5 Συναρτήσεις Lipschitz
5.6 Ανοιχτές και κλειστές απεικονίσεις
5.7 Περιορισμοί και επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων
5.8 Ασκήσεις
5.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
6 Πυκνότητα, διαχωρισιμότητα και άλλες έννοιες
6.1 F σ και G δ σύνολα
6.2 Πυκνά σύνολα
6.3 ∆ιαχωρισιμότητα
6.4 Αραιά σύνολα
6.5 Ασκήσεις
6.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
7 Βασικές ακολουθίες και πληρότητα
7.1 Βασικές ακολουθίες
7.2 Πληρότητα
7.3 Χαρακτηρισμός των πλήρων μετρικών χώρων
7.4 Κατασκευές πλήρων μετρικών υποχώρων στους πραγματικούς
7.5 Ασκήσεις
7.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
8 Σταθερά σημεία σε μετρικούς χώρους
8.1 Συστολές
8.2 Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach
8.3 Ασκήσεις
8.4 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
9 Θεώρημα κατηγορίας του Baire
9.1 Το Θεώρημα κατηγορίας του Baire
9.2 Εφαρμογές
9.3 Η ορολογία των κατηγοριών
9.4 Ασκήσεις
9.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
10 Συμπάγεια
10.1 Ορισμοί
10.2 Ιδιότητες συμπαγών συνόλων
10.3 Ολικά φραγμένα σύνολα
10.4 Χαρακτηρισμοί συμπαγών μετρικών χώρων
10.5 Συμπάγεια και τομές
10.6 Ο αριθμός Lebesgue
10.7 Συμπάγεια και συνέχεια
10.8 Ασκήσεις
10.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
11 Ομοιομορφισμοί και ισομετρίες
11.1 Ομοιομορφισμοί
11.2 Τοπολογικές ιδιότητες
11.3 Ισομετρίες
11.4 Ασκήσεις
11.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
12 Ακολουθίες συναρτήσεων
12.1 Ορισμοί, βασικές ιδιότητες
12.2 Κριτήρια ομοιόμορφης σύγκλισης
12.3 Ομοιόμορφη σύγκλιση και αναλυτικές ιδιότητες
12.4 Από τη σημειακή στην ομοιόμορφη σύγκλιση
12.5 Ασκήσεις
12.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
13 Σειρές συναρτήσεων
13.1 Εισαγωγή
13.2 Ορισμοί
13.3 Κριτήρια σύγκλισης σειρών συναρτήσεων
13.4 Αναλυτικές ιδιότητες σειρών συναρτήσεων
13.5 Ασκήσεις
13.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
14 Το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων σε συμπαγή μετρικό χώρο
14.1 Ισοσυνέχεια
14.2 Το θεώρημα Arzela – Ascoli
14.3 Το προσεγγιστικό θεώρημα του Weierstrass
14.4 Το θεώρημα Stone – Weierstrass
14.5 Ασκήσεις
14.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
Αʹ Θεμέλια των Μαθηματικών
Αʹ.1 Προτάσεις και ποσοδείκτες
Αʹ.2 Αποδεικτικές μέθοδοι – αντίστροφη ροή
Αʹ.3 Σύνολα
Αʹ.4 Συναρτήσεις
Αʹ.5 Το σύνολο των πραγματικών αριθμών
Αʹ.6 Το σύνολο των φυσικών αριθμών και η επαγωγή
Αʹ.7 Θεωρήματα που αφορούν συνεχείς συναρτήσεις
Βʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος
Πίνακας Συμβόλων
Βιβλιογραφία
Εργογραφία