ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Γ. ΔΑΣΙΟΣ, Κ. ΚΥΡΙΑΚΗ Μαθηματικά Πανεπιστημιακά μαθηματικών
Εξαντλημένο
Γ. ΔΑΣΙΟΣ, Κ. ΚΥΡΙΑΚΗ
ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΜαθηματικάΠαλιές ΕκδόσειςΠανεπιστημιακά μαθηματικά

Εξαντλημένο

Κατηγορίες: , , Ετικέτα: Brand: ,

Στο βιβλίο αυτό προσπαθήσαμε να δώσουμε την αναγκαία έμφαση στις τεχνικές επίλυσης εφαρμοσμένων προβλημάτων προσπαθώντας όμως παράλληλα να διατηρήσουμε σε αποδεκτό επίπεδο τη μαθηματική αυστηρότητα των χρησιμοποιουμένων μεθόδων. Σύμφωνα με αυτή την αρχή δεν επιδιώξαμε για παράδειγμα, τις ασθενέστερες δυνατές συνθήκες κάτω από τις οποίες ισχύουν οι χρησιμοποιούμενες μέθοδοι, αλλά περιοριστήκαμε σε εκείνες τις συνθήκες που ικανοποιούνται συνήθως στις εφαρμογές, ανεξάρτητα του πόσο ισχυρές είναι από μαθηματικής σκοπιάς. Σχετικά με το περιεχόμενο, ακολουθήσαμε την ίδια αρχή καλύπτοντας τα βασικά κλασικά θέματα του χωρισμού των μεταβλητών και της ανάπτυξης σε ιδιοσυναρτήσεις, των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών, της σύμμορφης απεικόνισης, των συναρτήσεων Green, των ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων, και της μεθόδου των χαρακτηριστικών, θίγοντας όμως παράλληλα και ορισμένα λιγότερο συνηθισμένα θέματα, όπως της γενικής θεωρίας χωρισιμότητας των διαφορικών τελεστών του Laplace και Helmholtz σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. Άλλα θέματα που παρουσιάζουν ενδιαφέρον αλλά βρίσκονται πάνω από το επίπεδο αυτού του βιβλίου αναφέρονται απλά, χωρίς αποδείξεις και λεπτομερή ανάλυση. Γι’ αυτές τις περιπτώσεις δίνονται ακριβείς παραπομπές στη βιβλιογραφία. Επειδή κάθε μερική διαφορική εξίσωση, κατά κανόνα, απαιτεί τις δικές της τεχνικές αντιμετώπισης, ακόμα και όταν η κεντρική ιδέα της μεθόδου παραμένει η ίδια, τα περισσότερα θέματα του βιβλίου είναι αφιερωμένα στη μελέτη μιας αντιπροσωπευτικής εξίσωσης από κάθε αντίστοιχη κατηγορία μερικών διαφορικών εξισώσεων. Έτσι, στα τρία βασικά Κεφάλαια 5, 6 και 7 αντιμετωπίζονται οι εξισώσεις Δυναμικού, Διάχυσης και Κύματος αντίστοιχα.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
1.2 Η Έννοια της Λύσης
1.3 Το Γενικό Πρόβλημα Cauchy
1.4 Καλά Τοποθετημένα Προβλήματα
1.5 Αναλυτική και Αριθμητική Προσέγγιση
1.6 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
2.1 Χαρακτηριστικές Καμπύλες και η Σημασία τους
2.2 Γραμμικές Εξισώσεις
2.3 Σχεδόν Γραμμικές Εξισώσεις
2.4 Συνέπειες της Μη Γραμμικότητας
2.5 Πρότυπα Εφαρμοσμένων Προβλημάτων
2.6 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
3.1 Ταξινόμηση Εξισώσεων Δεύτερης Τάξης
3.2 Κανονικές Μορφές
3.3* Φυσικοί Νόμοι και Προτυποποίηση
3.4* Θεωρία Δυναμικού
3.5* Θερμική Αγωγιμότητα και Διάχυση
3.6* Κυματική Διάδοση
3.7* Μηχανική του Συνεχούς Μέσου
3.8* Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία
3.9* Κβαντική Μηχανική
3.10 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ
4.1 Το Συναρτησιακό του Dirac
4.2 Θεμελιώδεις Λύσεις και Συναρτήσεις Green
4.3 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
5.1 Εισαγωγικά Στοιχεία
5.2 Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
5.3 Χωρισμός Μεταβλητών και Ιδιοαναπτύγματα σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες
5.4 Ιδιοαναπτύγματα σε Πολικές Συντεταγμένες
5.5 Ιδιοαναπτύγματα σε Κυλινδρικές Συντεταγμένες
5.6 Ιδιοαναπτύγματα σε Σφαρικές Συντεταγμένες
5.7 Μετασχηματισμός Fourier
5.8 Θεμελιώδεις Λύσεις
5.9 Ολοκληρωτικές Αναπαραστάσεις
5.10 Το Ολοκλήρωμα του Poisson
5.11 Πρόβλημα Dirichlet και Συνάρτηση Green
5.12 Η Μέθοδος των Ειδώλων
5.13 Μετασχηματισμοί που Διατηρούν την Αρμονικότητα
5.14 Σύμμορφες Απεικονίσεις
5.15 Πολυπολικά Αναπτύγματα
5.16 Δυναμικά Απλού και Διπλού Στρώματος
5.17 Βασικές Ιδιότητες των Αρμονικών Συναρτήσεων
5.18 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
6.1 Προβλήματα Αρχικών και Συνοριακών Τιμών
6.2 Το Μη Ομογενές Πρόβλημα
6.3 Χρήση Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών
6.4 Θεμελιώδης Λύση και Ολοκληρωτικές Αναπαραστάσεις
6.5 Η Αρχή των Ακροτάτων
6.6 Συμμετρία και Μέθοδοι Ομοιότητας
6.7 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
7.1 Βασικές Έννοιες της Κυματικής Διάδοσης
7.2 Προβλήματα Αρχικών και Συνοριακών Τιμών
7.3 Πεπερασμένη και Άπειρη Χορδή
7.4 Χωρισμός Μεταβλητών σε Δύο και Τρεις Διαστάσεις
7.5 Χρήση Ολοκληρωτικών Μετασχηματισμών
7.6 Χαρακτηριστικός Κώνος και Ενέργεια του Κυματικού Πεδίου
7.7 Σφαιρικά Μέσα. Τύπος του Kirchhoff. Αρχή του Huygens
7.8 Το Μη Ομογενές Πρόβλημα και η Αρχή του Duhamel
7.9 Προβλήματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
ΧΩΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
8.1 Καμπυλόγραμμα Συστήματα Συντεταγμένων
8.2 Χωρισιμότητα της Εξίσωσης Helmholtz
8.3 Χωρισιμότητα της Εξίσωσης Laplace
8.4 Διαμορφωμένη (R) Χωρισιμότητα
8.5 Ειδικές Συμμετρίες
8.6 Αναπτύγματα σε Ιδιοσυναρτήσεις
8.7 Το Μη Ομογενές Πρόβλημα
8.8 Προβλήματα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α
ΧΩΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β
ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ
ΜΗ ΚΑΛΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε
ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ

Δείτε και αυτά