ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
- +
Τελική τιμή: 28,80€
Αρχική τιμή: 32,00€ Έκπτωση -10% (3,20€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.750 kg
Είδος

Έκδοση

Έτος έκδοσης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Εκδότης

Είναι ένα βιβλίο Μαθηματικών ή ένα βιβλίο Φυσικής; Ούτε το ένα, ούτε το άλλο. Το βιβλίο Μαθηματικά στη Γενική Φυσική είναι μία προσπάθεια παρουσίασης της σχέσης ανάμεσα στις δυο επιστήμες, μιας σχέσης αλληλεξάρτησης και αμοιβαίας τροφοδότησης

Αν πρέπει να απαντήσουμε στο ερώτημα τι είναι τα Μαθηματικά για τη Φυσική θα λέγαμε, ότι είναι ένα αναντικατάστατο εργαλείο, μια γλώσσα συνοπτική και συνεκτική, που βοηθάει στην κατανόηση νόμων και φαινομένων και στην ερμηνεία και πρόβλεψη άλλων.

Γίνεται μια προσπάθεια να αναδειχθεί περισσότερο η αναγκαιότητα και το αναπόφευκτο της χρήσης των Μαθηματικών στη Φυσική και ειδικότερα στη  Γενική Φυσική, που είναι και το πρώτο βήμα εξοικείωσης του μελλοντικού επιστήμονα με το αντικείμενό, αλλά και γενικότερα με τις θετικές επιστήμες.

Αυτή λοιπόν η σχέση αμοιβαίας εξάρτησης γίνεται προσπάθεια να παρουσιασθεί στο βιβλίο αυτό, αντιμετωπίζοντας τα Μαθηματικά από τη σκοπιά του Φυσικού.

Το βιβλίο είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για μαθητές των τελευταίων τάξεων του Λυκείου και φοιτητές των πρώτων ετών των Τμημάτων θετικών επιστημών, αλλά και για καθηγητές.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ………………………………………………………………………………… vii
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Συστήματα Συντεταγμένων ………………………………………………………………….. 1
1.1 Ευθεία …………………………………………………………………………………………….. 3
1.2 Επίπεδο …………………………………………………………………………………………… 4
1.3 Χώρος …………………………………………………………………………………………….. 6
1.4 Μετασχηματισμοί ενός Καρτεσιανού Συστήματος Αναφοράς ……………….. 9
Χρήση των Συστημάτων Συντεταγμένων στη Φυσική ……………………………… 12
Ασκήσεις ……………………………………………………………………………………………. 16
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Διανύσματα ……………………………………………………………………………………….. 19
2.1 Άθροισμα Διανυσμάτων ………………………………………………………………….. 21
2.2 Πολλαπλασιασμός Διανύσματος με Πραγματικό Αριθμό ή
με Βαθμωτό Μέγεθος ……………………………………………………………………… 23
2.3 Οι Συνιστώσες ενός Διανύσματος στο Καρτεσιανό Σύστημα ………………. 24
2.4 Μοναδιαία Διανύσματα στο Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων ……… 24
2.5 Χρήση των Μοναδιαίων Διανυσμάτων στο Καρτεσιανό Σύστημα
Συντεταγμένων ………………………………………………………………………………. 26
2.6 Εσωτερικό Γινόμενο Δύο Διανυσμάτων ……………………………………………. 27
2.7 Εξωτερικό Γινόμενο Δύο Διανυσμάτων ……………………………………………. 30
2.8 Η Γεωμετρική Ερμηνεία του Μέτρου του Εξωτερικού Γινομένου ………… 33
2.9 Το Επίπεδο σαν Διάνυσμα ………………………………………………………………. 34
2.10 Η Επιφάνεια σαν Διάνυσμα……………………………………………………………. 37
2.11 Το Γινόμενο της Μορφής Α(ΒC) ……………………………………………………. 38
2.12 Το Μικτό Γινόμενο ………………………………………………………………………. 39
2.13 Το Διπλό Εξωτερικό Γινόμενο ……………………………………………………….. 41
2.14 Mοναδιαία Διανύσματα στο Πολικό Σύστημα Συντεταγμένων …………… 41
iv Μαθηματικά στη Γενική Φυσική
2.15 Μοναδιαία Διανύσματα στο Κυλινδρικό Σύστημα Συντεταγμένων …….. 42
2.16 Μοναδιαία Διανύσματα στο Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων ………… 43
Χρήση των Διανυσμάτων στη Φυσική ……………………………………………………. 44
Ασκήσεις ……………………………………………………………………………………………. 56
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Παράγωγος ………………………………………………………………………………………… 65
3.1 Κανόνες Παραγώγισης ……………………………………………………………………. 68
3.2 Παράγωγοι Ανώτερης Τάξης …………………………………………………………… 70
3.3 Χρήση των Παραγώγων στη Μελέτη Καμπυλών ……………………………….. 71
3.4 Παραγώγιση Διανύσματος ………………………………………………………………. 74
3.5 Ανάπτυξη Συνάρτησης σε Σειρά Τaylor ……………………………………………. 78
Χρήση της Παραγώγου στη Φυσική ………………………………………………………. 80
Ασκήσεις ……………………………………………………………………………………………. 93
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Διαφορικό ………………………………………………………………………………………….. 99
4.1 Διαφορικό Συνάρτησης …………………………………………………………………. 101
4.2 Η Παράγωγος σαν Λόγος Διαφορικών ……………………………………………. 104
Χρήση του Διαφορικού στη Φυσική …………………………………………………….. 112
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 121
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
Αόριστο Ολοκλήρωμα ………………………………………………………………………. 125
5.1 Ιδιότητες του Αόριστου Ολοκληρώματος ………………………………………… 126
5.2 Τρόποι Ολοκλήρωσης …………………………………………………………………… 129
Χρήση των Αόριστων Ολοκληρωμάτων στη Φυσική ……………………………… 133
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 140
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
Oρισμένο Ολοκλήρωμα ……………………………………………………………………. 145
6.1 Υπολογισμός Ορισμένου Ολοκληρώματος …………………………………….. 147
6.2 Ιδιότητες του Ορισμένου Ολοκληρώματος ………………………………………. 150
6.3 Τρόποι Ολοκλήρωσης …………………………………………………………………… 151
6.4 Το Ορισμένο Ολοκλήρωμα σαν Συνάρτηση …………………………………….. 153
Περιεχόμενα v
6.5 Ολοκληρώματα με Όριο το Άπειρο …………………………………………………. 155
Χρήση του Ορισμένου Ολοκληρώματος στη Φυσική ……………………………… 156
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 168
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
Διαφορικές Εξισώσεις ………………………………………………………………………. 179
7.1 Κατηγοριοποίηση των Διαφορικών Εξισώσεων ……………………………….. 181
7.2 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης …………………………….. 183
7.3 Αρχικές Συνθήκες …………………………………………………………………………. 187
7.4 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης …………………………… 187
7.5 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης με Σταθερούς
Συντελεστές …………………………………………………………………………………. 189
Χρήση των Διαφορικών Εξισώσεων στη Φυσική …………………………………… 193
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 210
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8
Μιγαδικοί Αριθμοί …………………………………………………………………………… 215
8.1 Ιδιότητες των Μιγαδικών Αριθμών …………………………………………………. 217
8.2 Συζυγείς Μιγαδικοί Αριθμοί. Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού. ………………… 218
8.3 Γεωμετρική Παράσταση των Μιγαδικών Αριθμών …………………………… 219
8.4 Η Συνάρτηση eiφ …………………………………………………………………………… 221
8.5 Ρίζες Μιγαδικού Αριθμού ……………………………………………………………… 223
8.6 Μιγαδικές Συναρτήσεις …………………………………………………………………. 228
Χρήση των Μιγαδικών στη Φυσική ……………………………………………………… 229
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 238
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9
Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών. Μερικές Παραγωγοί. Ολικά
Διαφορικά ………………………………………………………………………………………… 243
9.1 Μερική Παράγωγος ………………………………………………………………………. 245
9.2 Διαφορικό Συνάρτησης Πολλών Μεταβλητών …………………………………. 249
9.3 Παραγώγιση Σύνθετης Συνάρτησης (Αλυσιδωτή Παραγώγιση) …………. 253
Χρήση στη Φυσική …………………………………………………………………………….. 254
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 264
vi Μαθηματικά στη Γενική Φυσική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10
Διπλά και Τριπλά Ολοκληρώματα …………………………………………………….. 269
10.1 Διπλά Ολοκληρώματα …………………………………………………………………. 271
10.2 Τριπλά Ολοκληρώματα ……………………………………………………………….. 278
Χρήση των Διπλών και Τριπλών Ολοκληρωμάτων στη Φυσική ………………. 282
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 292
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα ………………………………… 295
11.1 Επικαμπύλια Ολοκληρώματα ……………………………………………………….. 297
11.2 Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Ανεξάρτητα της Διαδρομής ………………. 304
11.3 Επιφανειακά Ολοκληρώματα ……………………………………………………….. 307
Εφαρμογές των Επικαμπύλιων και Επιφανειακών Ολοκληρωμάτων
στη Φυσική ……………………………………………………………………………………….. 313
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 326
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12
Βαθμίδα, Απόκλιση, Στροβιλισμός. Ο Τελεστής Αναδέλτα ………………… 331
12.1 Βαθμίδα …………………………………………………………………………………….. 332
12.2 Ο Τελεστής Ανάδελτα …………………………………………………………………. 336
12.3 Απόκλιση …………………………………………………………………………………… 337
12.4 Στροβιλισμός ……………………………………………………………………………… 338
12.5 Ιδιότητες του Τελεστή Ανάδελτα ………………………………………………….. 340
12.6 Ο Τελεστής Ανάδελτα σε άλλα Συστήματα Συντεταγμένων …………….. 343
12.7 Ολοκληρώματα στα οποία Εμφανίζεται ο Τελεστής Ανάδελτα …………. 345
Η Βαθμίδα, η Απόκλιση κι ο Στροβιλισμός στη Φυσική …………………………. 347
Ασκήσεις ………………………………………………………………………………………….. 357
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ …………………………………………………………………………… 361
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ………………………………………………………………………… 381