ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ

Διαθέσιμο κατόπιν προ-παραγγελίας

- +
Τελική τιμή: 18,00€
Αρχική τιμή: 20,00€ Έκπτωση -10% (2,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε μαθητές που φοιτούν στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση και συμμετέχουν σε μαθηματικούς διαγωνισμούς. Επίσης, σε Μαθηματικούς ή και λάτρεις των Μαθηματικών.

Η πολλών ετών εμπειρία μου στη διδασκαλία υψηλού επιπέδου Μαθηματικών,
οδήγησε στη δημοσίευση του πρώτου τόμου, ο οποίος περιέχει:

 Άλγεβρα

Συνδυαστική – Πιθανότητες

Προβλήματα Λογικής

Θα επακολουθήσει ο δεύτερος τόμος «ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ»,

ο τρίτος τόμος «ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»  και

ο τέταρτος τόμος «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ».

Καθώς ο τόμος αυτός απευθύνεται κυρίως σε μαθητές με αυξημένες λογικομαθηματικές επιδόσεις, επέλεξα να παρουσιάζω τα θέματα σύντομα, αλλά και ελκυστικά, ώστε να μην κουράζουν δευτερεύουσες αναφορές.

Η θεωρία συνοδεύεται από αντιπροσωπευτικά παραδείγματα και ακολουθούν
ασκήσεις. Στο τέλος του βιβλίου ο αναγνώστης θα βρει σύντομες λύσεις των ασκή-σεων, προς έλεγχο της ορθότητας της δικής του λύσης.

Τέλος, στις ασκήσεις συμπεριλαμβάνονται πολλά θέματα ελληνικών και διεθνών Μαθηματικών Διαγωνισμών.

Πρόλογος ……………………………………………………………………………………………………………..  5

Κεφάλαιο  1ο: ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ………………………………………………………..  7

1.1 Το σύνολο  και τα υποσύνολά του ……………………………..  7

1.2 Ταυτότητες και Παραγοντοποίηση …………………………………………..  12

1.3 Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών ……………………………………….  17

1.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών …………………………………………………….  20

1.5 Ανισότητες …………………………………………………………………………….   25

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  48

Κεφάλαιο 2ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ …………………………………………………………………………………  65

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  75

Κεφάλαιο 3ο: ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ………………………………………………………………………………..  81

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  85

Κεφάλαιο 4ο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………………..  89

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  99

Κεφάλαιο 5ο: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ………………………………………………………………………….  105

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  119

Κεφάλαιο 6ο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ……………………………………………………  123

6.1 Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής …………………………………..  123

6.2 Η ανισότητα Bernoulli …………………………………………………………..  124

6.3 Το άθροισμα  ………………………………………….  126

6.4 Οι ανισότητες των μέσων (Cauchy) ……………………………………….  127

6.5 Παραλλαγές της μεθόδου μαθηματικής επαγωγής …………………..  129

6.6 Απόδειξη ανισοτήτων με επαγωγή …………………………………………  130

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  131

Κεφάλαιο 7ο: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ …………………………………………………………………………  135

7.1 Η έννοια της ακολουθίας ……………………………………………………….  135

7.2 Πρόοδοι ……………………………………………………………………………….  137

7.3 Αναδρομικές ακολουθίες πρώτης τάξης ………………………………….  141

7.4 Αναδρομικές ακολουθίες δεύτερης τάξης ……………………………….  142

7.5 Ακολουθία Fibonacci …………………………………………………………….  144

7.6 Μονότονες ακολουθίες ………………………………………………………….  147

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  150

Κεφάλαιο 8ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ……………………………………………………………………  157

8.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί ………………………………………………………  157

8.2 Εύρεση τριγωνομετρικών αριθμών …………………………………………  158

 

8.3 Τριγωνομετρικές ταυτότητες ………………………………………………….  160

8.4 Τριγωνομετρικές εξισώσεις ……………………………………………………  160

8.5 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών ……………………….  162

8.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιας γωνίας ……………………………  163

8.7 Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων …………………  164

8.8 Γραμμικός μετασχηματισμός …………………………………………………  165

8.9 Νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ………………………………………….  166

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  167

Κεφάλαιο 9ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ……………………………………………………………………….  175

9.1 Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα ………………………………………..  175

9.2 Η έννοια της πιθανότητας ………………………………………………………  182

9.3 Συνδυαστική …………………………………………………………………………  190

9.4 Δεσμευμένη πιθανότητα – Ανεξάρτητα ενδεχόμενα ………………..  206

9.5 Θεώρημα ολικής πιθανότητας – Τύπος Bayes …………………………  214

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  217

Κεφάλαιο 10ο: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ……………………………………………………  229

Κεφάλαιο 11ο: ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ………………………………………………………………………..  237

11.1 Ορισμός του λογαρίθμου ……………………………………………………..  237

11.2 Ιδιότητες των λογαρίθμων ……………………………………………………  238

11.3 Εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις ……………  239

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  241

Κεφάλαιο 12ο: ΔΙΑΦΟΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ………………………………………………………………  245

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  257

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  1ο …………………………………………………………..  265

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  2ο ……………………………………………………………………………….  297

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  3ο …………………………………………………………..  307

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  4ο …………………………………………………………..  313

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  5ο …………………………………………………………..  323

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  6ο …………………………………………………………..  327

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  7ο …………………………………………………………..  331

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  8ο …………………………………………………………..  337

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  9ο …………………………………………………………..  353

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 10ο ………………………………………………………….  377

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 11ο ………………………………………………………….  395

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 12ο ………………………………………………………….  401