ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ
30 ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ 171 ΜΕΘΟΔΟΙ 342 ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- +
Τελική τιμή: 19,80€
Αρχική τιμή: 22,00€ Έκπτωση -10% (2,20€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.700 kg
Είδος

Έκδοση

Έτος έκδοσης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Εκδότης

Μεθοδολογίες…μισούμε που τις λατρεύουμε, ή λατρεύουμε να τις μισούμε;

Σαφώς και οι μαθηματικές έννοιες δεν εγκλωβίζονται σε καλούπια και μεθόδους.

Στο βιβλίο αυτό προσπαθήσαμε να δώσουμε ένα δρόμο για την αντιμετώπιση των διάφορων κατηγοριών ασκήσεων των Μαθηματικών της Γ Λυκείου.

Μια «πρώτη σκέψη» όπως συνηθίζουμε να λέμε…

Η προσέγγιση έγινε στα πλαίσια των θεμάτων που εμφανίζονται την τελευταία εικοσαετία στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.

Προσπαθήσαμε να αποφύγουμε εξεζητημένες περιπτώσεις, ώστε να βοηθήσουμε τους μαθητές να αποκτήσουν μια καλή εικόνα για την αντιμετώπιση των βασικών ασκήσεων.

Ειδικότερα, στις πεντακόσιες περίπου σελίδες του βιβλίου θα βρείτε:

  • 30 γενικές μεθοδολογίες με 171 αναλυτικές επί μέρους μεθόδους
  • 342 λυμένα παραδείγματα
  • Εκατοντάδες σχόλια, παρατηρήσεις και σημεία προσοχής

Καλή σας μελέτη

Κεφάλαιο 1: ΟΡΙΑ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 1: ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ
Μέθοδος 1.1 Εύρεση πεδίου ορισμού συνάρτησης 3-10
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2: ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Μέθοδος 2.1 Σχεδίαση γραφικής παράστασης συνάρτησης 11-18
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 3: ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Μέθοδος 3.1 Ίσες συναρτήσεις 19-22
Μέθοδος 3.2 Ίσες συναρτήσεις και εύρεση παραμέτρου 23-24
Μέθοδος 3.3 Ίσες συναρτήσεις και συναρτησιακές σχέσεις 24-26
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4: ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
27-32
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 5: ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 5.1 ΣΥΝΘΕΣΗ
Μέθοδος 5.1.1 Σύνθεση μονότυπων συναρτήσεων 34-35
Μέθοδος 5.1.2 Σύνθεση συναρτήσεων πολλαπλού τύπου 35-38
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 5.2 ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΣΗ
Μέθοδος 5.2.1 Με γνωστή τη σύνθεση και την εσωτερική συνάρτηση 38-39
Μέθοδος 5.2.2 Με γνωστή τη σύνθεση και την εξωτερική συνάρτηση 39-40
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 5.3 ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
Μέθοδος 5.3.1 Σύνθεση και συναρτησιακές σχέσεις 41-42
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 6: ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6.1 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΩΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ
Μέθοδος 6.1.1 Με χρήση πρότασης ισοδύναμης του ορισμού 44-45
Μέθοδος 6.1.2 Με χρήση της μονοτονίας 45-47
Μέθοδος 6.1.3 1-1 και συνάρτηση πολλαπλού τύπου 47-49
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6.2 1-1 ΚΑΙ ΔΟΣΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Μέθοδος 6.2.1 1-1 και δοσμένη γραφική παράσταση 49-50
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6.3 1-1 ΚΑΙ ΔΟΣΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ
Μέθοδος 6.3.1 1-1 και χρήση της πρότασης σε συναρτησιακή σχέση 50-52
Μέθοδος 6.3.2 1-1 και χρήση της μονοτονίας σε συναρτησιακή σχέση 52-53
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6.4 ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ 1-1
Μέθοδος 6.4.1 Βρίσκοντας δύο ίσες τιμές 53-54
Μέθοδος 6.4.2 Με χρήση της πρότασης 54-56
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 7: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 7.1 ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ
Μέθοδος 7.1.1 Αντίστροφη μονότυπης συνάρτησης 58-60
Μέθοδος 7.1.2 Αντίστροφη συνάρτησης πολλαπλού τύπου 60-62
Μέθοδος 7.1.3 Εύρεση τιμής συνάρτησης 62-64
Μέθοδος 7.1.4 Εύρεση αντίστροφης από συναρτησιακή σχέση 64-67
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 7.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ – ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ
Μέθοδος 7.2.1 Επίλυση εξισώσεων της μορφής

70-73
Μέθοδος 7.2.4 Επίλυση ανισώσεων των μορφών

74-76
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 7.3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ
Μέθοδος 7.3.1 Σχεδίασης γραφικής παράστασης της

− 76-80
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 8: ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.1 ΑΜΕΣΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΑ ΟΡΙΑ
Μέθοδος 8.1 Άμεσα υπολογίσιμα όρια 81-84
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.2 ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ 0/0
Μέθοδος 8.2.1 Όρια ρητών συναρτήσεων 85-87
Μέθοδος 8.2.2 Όρια άρρητων συναρτήσεων 87-90
Μέθοδος 8.2.3 Όρια τριγωνομετρικών συναρτήσεων 90-93
Μέθοδος 8.2.4 Όρια 0/0 με τον κανόνα του De L’ Hospital 93-94
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.3 ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ α/0, α
Μέθοδος 8.3.1 Γενικά όρια της μορφής α/0, α

0 95-98
Μέθοδος 8.3.2 Όρια μηδενικής επί φραγμένης 98-99
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.4 ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ
 /
Μέθοδος 8.4.1 Όρια
 /
ρητών συναρτήσεων 100-101
Μέθοδος 8.4.2 Όρια
 /
άρρητων συναρτήσεων 101-103
Μέθοδος 8.4.3 Όρια εκθετικών συναρτήσεων 103-105
Μέθοδος 8.4.4 Όρια
 /
με τον κανόνα του De L’ Hospital 105-107
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.5 ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ
 − 
Μέθοδος 8.5.1 Όρια
 − 
άρρητων συναρτήσεων 107-108
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.6 ΙΔΙΑΙΤΕΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΡΙΩΝ
Μέθοδος 8.6.1 Όρια
0
109-110
Μέθοδος 8.6.2 Όρια
0/
111-112
Μέθοδος 8.6.3 Όρια
/0
112-113
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8.7 ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΗ ΓΝΩΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ
Μέθοδος 8.7.1 Όριο συνάρτησης από δοσμένο όριο 114-116
Μέθοδος 8.7.2 Όριο συνάρτησης από συναρτησιακή σχέση της μορφής
g x f x h x ( )   ( ) ( )
116-118
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 9: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 9.1 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ
Μέθοδος 9.1.1 Όταν η συνάρτηση δεν αλλάζει τύπο εκατέρωθεν του
x0
119-121
Μέθοδος 9.1.2 Όταν η συνάρτηση αλλάζει τύπο εκατέρωθεν του
x0
121-123
Μέθοδος 9.1.3 Εύρεση παραμέτρων 123-124
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 9.2 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Μέθοδος 9.2.1 Μελέτη συνέχειας σε ανοιχτό διάστημα
( , )
όταν η συνάρτηση έχει ίδιο τύπο στο
( , )
125-126
Μέθοδος 9.2.2 Μελέτη συνέχειας σε ανοιχτό διάστημα
( , )
όταν η συνάρτηση αλλάζει τύπο στο
x , 0    ( )
126-127
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 9.3 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Μέθοδος 9.3.1 Μελέτη συνέχειας σε κλειστό διάστημα
 , 
όταν η συνάρτηση έχει ίδιο τύπο στο
 , 
128
Μέθοδος 9.3.2 Μελέτη συνέχειας σε ανοιχτό διάστημα
 , 
όταν η συνάρτηση αλλάζει τύπο στο
x , 0    ( )
129-131
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 9.4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΙΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
Μέθοδος 9.4.1 Μελέτη συνέχειας από δοσμένη ανισότητα 132-133
Μέθοδος 9.4.2 Μελέτη συνέχειας από δοσμένη συναρτησιακή σχέση 133-136
Μέθοδος 9.4.3 Συνέχεια και συναρτησιακές σχέσεις δύο μεταβλητών 136-138
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 9.5 ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ Ή ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΔΟΣΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΙΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ
Μέθοδος 9.5.1 Εύρεση τιμής συνεχούς συνάρτησης μέσω ορίου 138-139
Μέθοδος 9.5.2 Εύρεση τιμής συνεχούς συνάρτησης από δοσμένη συναρτησιακή σχέση
139-140
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 10: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 10.1 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ
Μέθοδος 10.1.1 Παράγωγος συνάρτησης γνωστού τύπου σε σημείο
x0
148-150
Μέθοδος 10.1.2 Εύρεση παραμέτρων δεδομένης της παραγωγισιμότητας
της f
151-153
Μέθοδος 10.1.3 Παράγωγος σε σημείο από δοσμένη ανισότητα 153-155
Μέθοδος 10.1.4 Παράγωγος σε σημείο από δοσμένο όριο 155-156
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 10.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Μέθοδος 10.2.1 Παράγωγος σε ανοιχτό διάστημα 156-158
Μέθοδος 10.2.2 Παράγωγος σε κλειστό διάστημα 158-159
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 10.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
Μέθοδος 10.3.1 Αποδεικτικές ασκήσεις με χρήση του ορισμού της παραγώγου
160-162
Μέθοδος 10.3.2 Ζητούμενος τύπος πολυωνύμου 162-163
Μέθοδος 10.3.3 Παραγωγισιμότητα συνάρτησης από δοσμένη συναρτησιακή σχέση δύο μεταβλητών
164-166
Μέθοδος 10.3.4 Παράγωγος σε σημείο από δοσμένη συναρτησιακή σχέση
μίας μεταβλητής
167-169
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 10.4 ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ
Μέθοδος 10.4.1 Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης 170
Μέθοδος 10.4.2 Παράγωγος ιδιαίτερων συναρτήσεων 171-175
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 10.5 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ
Μέθοδος 10.5.1 Εύρεση παραγώγου αντίστροφης συνάρτησης 175-178
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 11: ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 11.1 ΕΥΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ
Μέθοδος 11.1.1 Όταν δίνεται το σημείο επαφής 180-182
Μέθοδος 11.1.2 Όταν δεν δίνεται το σημείο επαφής 183-186
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 11.2 ΕΥΘΕΙΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΕ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μέθοδος 11.2 Πως ελέγχουμε αν μια ευθεία εφάπτεται σε γραφική παράσταση συνάρτησης
186-188
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 11.3 ΚΟΙΝΕΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΕΣ
Μέθοδος 11.3.1 Κοινές εφαπτομένες σε κοινό σημείο 190-191
Μέθοδος 11.3.2 Κοινές εφαπτομένες σε μη κοινό σημείο 191-196
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 12: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ
Μέθοδος 12.1 Ευθύγραμμη κίνηση 199-200
Μέθοδος 12.2 Οικονομία 200-201
Μέθοδος 12.3 Επίπεδα γεωμετρικά σχήματα 202-203
Μέθοδος 12.4 Τριγωνομετρία 203-208
Μέθοδος 12.5 Κίνηση σε γραφική παράσταση συνάρτησης 208-212
Μέθοδος 12.6 Στερεά γεωμετρικά σχήματα 213-214
Μέθοδος 12.7 Ο ρυθμός μεταβολής στις θετικές επιστήμες 214-216
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 13: ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 13.1 ΥΠΑΡΞΗ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΜΙΑΣ ΡΙΖΑΣ
Μέθοδος 13.1.1 Θεώρημα Bolzano στην f 219-220
Μέθοδος 13.1.2 Ύπαρξη προφανής ρίζας 220
Μέθοδος 13.1.3 Με χρήση του συνόλου τιμών 221-222
Μέθοδος 13.1.4 Θεώρημα Rolle στην παράγουσα της f 222-225
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 13.2 ΥΠΑΡΞΗ ΤΟ ΠΟΛΥ ΜΙΑΣ ΡΙΖΑΣ
Μέθοδος 13.2.1 Με χρήση της μονοτονίας της f 226
Μέθοδος 13.2.2 Συνάρτηση 1-1 227
Μέθοδος 13.2.3 Άτοπο Rolle 228-230
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 13.3 ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΡΙΒΩΣ ΜΙΑΣ ΡΙΖΑΣ
Μέθοδος 13.3 Συνδυασμός των δύο κατηγοριών 230-234
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 14: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ (Ή ΑΡΧΙΚΗ) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
235-240
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 15: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.1 ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ
Μέθοδος 15.1.1 Μελέτη μονοτονίας με χρήση του ορισμού 242-244
Μέθοδος 15.1.2 Μελέτη μονοτονίας με χρήση του λόγου μεταβολής 244-245
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.2 ΕΥΡΕΣΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ
Μέθοδος 15.2.1 Εύρεση ακροτάτων με χρήση του ορισμού 246-248
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.3 ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ – ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ
Μέθοδος 15.3.1 Μελέτη μονοτονίας-ακροτάτων με χρήση θεωρημάτων 249-257
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.4 ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ
ΣΧΕΣΗΣ
Μέθοδος 15.4 Μονοτονία και συναρτησιακές σχέσεις 257-258
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.5 ΕΥΡΕΣΗ ΕΙΔΟΥΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΜΟΝΟΤΟΝΗΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μέθοδος 15.5 Γνησίως μονότονη συνάρτηση 259
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.6 ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ
Μέθοδος 15.6 Εύρεση παραμέτρου 260-261
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 15.7 ΜΗ ΥΠΑΡΞΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
Μέθοδος 15.7 Μη ύπαρξη ακροτάτων 261-262
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 16: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ – ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
Μέθοδος 16.1 Γεωμετρικά προβλήματα 263-271
Μέθοδος 16.2 Προβλήματα οικονομίας 271-274
Μέθοδος 16.3 Προβλήματα κίνησης 274-276
Μέθοδος 16.4 Προβλήματα με καμπύλες στο επίπεδο 277-280
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 17: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 17.1 ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΑ
Μέθοδος 17.1 Κατασκευαστική εύρεση συνόλου τιμών 281-282
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 17.2 ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ
Μέθοδος 17.2.1 Σύνολο τιμών συνεχούς και γνησίως μονότονης συνάρτησης
282-285
Μέθοδος 17.2.2 Σύνολο τιμών συνάρτησης με μεταβαλλόμενη μονοτονία 285-290
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 18: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ – ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 18.1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Μέθοδος 18.1.1 Με χρήση της ιδιότητας 1-1 291-294
Μέθοδος 18.1.2 Με προφανή λύση και χρήση μονοτονίας 294
Μέθοδος 18.1.3 Με χρήση συναρτησιακής σχέσης δύο μεταβλητών 294-295
Μέθοδος 18.1.4 Με χρήση ακροτάτου 296-298
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 18.2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ 299-300
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 18.3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ
f … f … f … f … ( ) + = + ( ) ( ) ( )
Μέθοδος 18.3.1 Επίλυση εξισώσεων των μορφών
f … f … f … f … ( ) + = + ( ) ( ) ( )
300-303
Μέθοδος 18.3.2 Επίλυση ανισώσεων των μορφών
f … f … f … f … ( ) +  + ( ) ( ) ( )
304-305
Μέθοδος 18.3.3 Αποδεικτικές ανισοτήτων 306-308
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 19: ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 19.1 ΔΟΣΜΕΝΗ ΔΙΠΛΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Μέθοδος 19.1 Δοσμένη διπλή ανισότητα 310-312
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 19.2 ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ ΔΙΠΛΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Μέθοδος 19.2.1 Ζητούμενη διπλή ανισότητα με χρήση του ΘΜΤ 312-314
Μέθοδος 19.2.2 Ζητούμενη διπλή ανισότητα με χρήση μονοτονίας 314-315
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 19.3 ΔΟΣΜΕΝΗ ΜΟΝΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Μέθοδος 19.3.1 Δοσμένη μονή ανισότητα με χρήση του Θεωρήματος Fermat
315-316
Μέθοδος 19.3.2 Εύρεση τιμής συνεχούς συνάρτησης 316-317
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 19.4 ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ ΜΟΝΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Μέθοδος 19.4.1 Ζητούμενη μονή ανισότητα με χρήση μονοτονίας-ακροτάτων
317-320
Μέθοδος 19.4.2 Ζητούμενη μονή ανισότητα με χρήση κυρτότητας-εφαπτομένης
320-321
Μέθοδος 19.4.3 Ζητούμενη μονή ανισότητα με χρήση ΘΜΤ 321-325
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 20: ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ – ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ
Μέθοδος 20.1 Μελέτη κυρτότητας – σημεία καμπής 328-331
Μέθοδος 20.2 Μελέτη κυρτότητας από δοσμένη συναρτησιακή σχέση 331-333
Μέθοδος 20.3 Μη ύπαρξη σημείων καμπής 333-336
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 21: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 21.1 ΕΥΡΕΣΗ ΑΥΜΠΤΩΤΩΝ
Μέθοδος 21.1.1 Κατακόρυφη ασύμπτωτη 338-339
Μέθοδος 21.1.2 Οριζόντια ασύμπτωτη 339
Μέθοδος 21.1.3 Πλάγια ασύμπτωτη 339-345
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 21.2 ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΔΟΣΜΕΝΗ ΑΥΜΠΤΩΤΗ
Μέθοδος 21.2 Εύρεση παραμέτρων από δοσμένη ασύμπτωτη 345-347
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 21.3 ΕΥΡΕΣΗ ΟΡΙΟΥ ΑΠΟ ΔΟΣΜΕΝΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
Μέθοδος 21.3 Εύρεση ορίου από δοσμένη ασύμπτωτη 347-352
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 22: ΔΟΣΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Μέθοδος 22.1 Δοσμένη γραφική παράσταση συνάρτησης 353-356
Μέθοδος 22.2 Δοσμένη γραφική παράσταση παραγώγου 356-364
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 23: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.1 ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΝΩΣΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ
Μέθοδος 23.1 Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος με χρήση γνωστών ολοκληρωμάτων
367-368
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.2 ΜΕ ΑΜΕΣΗ ΕΥΡΕΣΗ ΑΡΧΙΚΗΣ
Μέθοδος 23.2 Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος με άμεση εύρεση
αρχικής συνάρτησης
369-372
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.3 ΚΛΑΔΩΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Μέθοδος 23.3 Υπολογισμός ολοκληρώματος συνάρτησης πολλαπλού τύπου
372-375
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ
Μέθοδος 23.4 Υπολογισμός παραμέτρου από γνωστό ολοκλήρωμα συνάρτησης πολλαπλού τύπου
376-377
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.5 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΚΑΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ
Μέθοδος 23.5 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες 377-381
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.6 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μέθοδος 23.6.1
P x Q’ x ( ) =  ( )
382
Μέθοδος 23.6.2 Ο βαθμός του Ρ είναι μικρότερος από τον βαθμό του Q και
το Q αναλύεται σε γινόμενο παραγόντων
382-386
Μέθοδος 23.6.3 Ο βαθμός του Ρ είναι μεγαλύτερος ή ίσος από τον βαθμό
του Q
387-388
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.7 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Μέθοδος 23.7
f g x g ‘ x dx ( ( )) ( )


388-391
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.8 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ
Μέθοδος 23.8 Ολοκλήρωση και αναγωγικός τύπος 391-393
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.9 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μέθοδος 23.9
( )
1
f x dx



394-396
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 23.10 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΤΙΑΣ-ΠΕΡΙΤΤΗΣ-ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ
Μέθοδος 23.10.1 Ολοκλήρωση άρτιας συνάρτησης 396-397
Μέθοδος 23.10.2 Ολοκλήρωση περιττής συνάρτησης 398-399
Μέθοδος 23.10.3 Ολοκλήρωση περιοδικής συνάρτησης 399-400
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 24: ΟΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΣΤΟΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 24.1 Ανισότητες της μορφής
f x dx g x dx ( ) ( )
 
 
  
Μέθοδος 24.1
f x dx g x dx ( ) ( )
 
 
  
402-410
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 24.2 Ανισοτικές σχέσεις της μορφής
m f x dx ( )


   
Μέθοδος 24.2
m f x dx ( )


   
410-418
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 25: ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 25.1 ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Μέθοδος 25.1.1 Ίσα άκρα ολοκλήρωσης 420-421
Μέθοδος 25.1.2 Εύρεση τύπου συνάρτησης 421
Μέθοδος 25.1.3 Συνάρτηση μεταβλητού προσήμου 422-424
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 26: ΕΜΒΑΔΑ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΙΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 26.1 ΕΜΒΑΔΟ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ
x’x
Μέθοδος 26.1.1 Εμβαδό από τη
Cf
, τον άξονα
x’x
και δύο κατακόρυφες
ευθείες
426-429
Μέθοδος 26.1.2 Εμβαδό από τη
Cf
, τον άξονα
x’x
και μία κατακόρυφη
ευθεία
429-431
Μέθοδος 26.1.3 Εμβαδό από τη
Cf
και τον άξονα
x’x
431-434
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 26.2 ΕΜΒΑΔΟ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Μέθοδος 26.2.1 Εμβαδό από τη
Cf
, την
Cg
και δύο κατακόρυφες ευθείες 434-436
Μέθοδος 26.2.2 Εμβαδό από τη
Cf
, την
Cg
και μία κατακόρυφη ευθεία 437-439
Μέθοδος 26.2.3 Εμβαδό από τη
Cf
και την
Cg
439-441
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 26.3 ΕΜΒΑΔΟ ΑΠΟ ΤΡΕΙΣ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Μέθοδος 26.3 Εμβαδό από τρεις ή περισσότερες συναρτήσεις 441-444
ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 27: ΠΕΡΙ ΚΛΑΔΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.1 ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ 448
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.2 ΣΥΝΘΕΣΗ 448-450
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.3 1-1 ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ 450-452
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.4 ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ 453-454
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.5 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ – ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ – ΑΚΡΟΤΑΤΑ 454-456
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.6 ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ 456-459
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.7 ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ 459-462
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 27.8 ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ 462-464
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 28: ΠΕΡΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.1 ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 466-468
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.2 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΠΕΡΙΤΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 468-469
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.3 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 469
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.4 ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΝ ΜΕ ΤΗΝ
 = 
470-471
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.5 ΟΡΙΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 472-474
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.6 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 474-475
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.7 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 475-477
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 28.8 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 477-480
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 29: ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 29.1 ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 481-492
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 30: ΣΗΜΕΙΑ ΑΞΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ
ΣΗΜΕΙΟ 30.1 ΟΡΙΟ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 493-494
ΣΗΜΕΙΟ 30.2 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΘΕΤ 494-495
ΣΗΜΕΙΟ 30.3 ΕΥΡΕΣΗ ΑΡΧΙΚΗΣ 495-496
ΣΗΜΕΙΟ 30.4 ΜΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΝΑΙ 1-1; 496-497
ΣΗΜΕΙΟ 30.5 ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΙΣΟ ΜΕ ΜΗΔΕΝ
Μέθοδος 30.1
f x g x 0 ( ) = ( )
497-500
ΣΗΜΕΙΟ 30.6 ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΙΣΟ ΜΕ ΘΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ Ή
ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Μέθοδος 30.6.1
( )
2
f x 0 =  
500-501
Μέθοδος 30.6.2
( ) ( )
2 2 f x g x =
502-503
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
504