ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
- +
Τελική τιμή: 45,00€
Αρχική τιμή: 50,00€ Έκπτωση -10% (5,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 1.000 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

ISBN

Μετάφραση

Ανδρέας Βαλαδάκης

Επιστημονική επιμέλεια

Παναγιώτα Καντή

Γλωσσική επιμέλεια

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Κατηγορία: Ετικέτα: Συγγραφέας:

Το παρόν βιβλίο, ένα διεθνές best-seller στο είδος του, έχει γραφεί για ένα προχωρημένο προπτυχιακό μάθημα Κλασικής Δυναμικής ή Μηχανικής και παρέχει μια πλήρη περιγραφή της κλασικής μηχανικής των σωματιδίων, των συστημάτων και των στερεών σωμάτων. Η μαθηματική ανάλυση των θεμάτων βασίζεται κυρίως στον διανυσματικό λογισμό και τις διαφορικές εξισώσεις. Η διατύπωση της μηχανικής κατά Lagrange παρουσιάζεται αρκετά νωρίς με στόχο την έμφαση στην ισχυρή ικανότητα του φορμαλισμού στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων. Ο σύγχρονος συμβολισμός και η ορολογία που χρησιμοποιούνται διευκολύνουν και προετοιμάζουν τους φοιτητές/αναγνώστες για τη μετάβαση στη σύγχρονη φυσική και το μαθηματικό φορμαλισμό που απαιτείται για την κβαντική θεωρία της φυσικής. 

1 Πίνακες, ∆ιανύσµατα και ∆ιανυσµατική Ανάλυση 3
1.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Η ΄Εννοια του Βαθµωτού Μεγέθους . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Αλλαγή Συντεταγµένων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Ιδιότητες των Πινάκων Στροφής . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Πράξεις µε Πίνακες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Επιπλέον Ορισµοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Γεωµετρική Σηµασία των Πινάκων Μετασχηµατισµού . . . . . . 19
1.8 Ορισµός των Βαθµωτών και ∆ιανυσµατικών Μεγεθών µέσω των
Ιδιοτήτων Μετασχηµατισµού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.9 Στοιχειώδεις Πράξεις µε Βαθµωτά
και ∆ιανυσµατικά Μεγέθη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Βαθµωτό ή Εσωτερικό Γινόµενο ∆ύο ∆ιανυσµατικών Μεγεθών . . 28
1.11 Μοναδιαία ∆ιανύσµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.12 ∆ιανυσµατικό ή Εξωτερικό Γινόµενο ∆ύο ∆ιανυσµάτων . . . . . . 33
1.13 Παραγώγιση ∆ιανύσµατος ως προς Βαθµωτό Μέγεθος . . . . . . 38
1.14 Παραδείγµατα Παραγώγων – Ταχύτητα και Επιτάχυνση . . . . . 40
1.15 Γωνιακή Ταχύτητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.16 Ο Τελεστής Ανάδελτα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.17 Ολοκλήρωση ∆ιανυσµατικών Συναρτήσεων . . . . . . . . . . . . 53
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Νευτώνεια Μηχανική Ενός Μόνο Σωµατιδίου 63
2.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 Οι Νόµοι του Νεύτωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 Συστήµατα Αναφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Η Εξίσωση Κίνησης ενός Σωµατιδίου . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5 Θεωρήµατα ∆ιατήρησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.6 Ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
2.7 ΄Ορια της Νευτώνειας Μηχανικής . . . . . . . . . . . . . . . . .112
1
2
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
3 Ταλαντώσεις 127
3.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
3.2 Ο Απλός Αρµονικός Ταλαντωτής . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3.3 Αρµονικές Ταλαντώσεις σε ∆ύο ∆ιαστάσεις . . . . . . . . . . . .133
3.4 ∆ιαγράµµατα Φάσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
3.5 Φθίνουσες Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
3.6 Ηµιτονοειδείς ∆υνάµεις ∆ιέγερσης . . . . . . . . . . . . . . . . .150
3.7 Φυσικά Συστήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
3.8 Αρχή της Υπέρθεσης – Σειρά Fourier . . . . . . . . . . . . . . .161
3.9 Η Απόκριση των Γραµµικών Ταλαντωτών σε Παρορµητικές ∆υνάµεις ∆ιέγερσης (Προαιρετικό) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
4 Μη Γραµµικές Ταλαντώσεις και Χάος 183
4.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
4.2 Μη Γραµµικές Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
4.3 ∆ιαγράµµατα Φάσης για Μη Γραµµικά Συστήµατα . . . . . . . .190
4.4 Επίπεδο Εκκρεµές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
4.5 ΄Αλµατα, Υστέρηση Πλάτους και Φάσης . . . . . . . . . . . . . .202
4.6 Χάος στο Εκκρεµές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
4.7 Απεικόνιση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212
4.8 Προσδιορισµός του Χάους . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
5 Βαρύτητα 229
5.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
5.2 Βαρυτικό ∆υναµικό . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
5.3 ∆υναµικές Γραµµές και Ισοδυναµικές Επιφάνειες . . . . . . . .243
5.4 Πότε η ΄Εννοια του ∆υναµικού είναι Χρήσιµη ; . . . . . . . . . .245
5.5 Παλίρροιες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256
6 Μέθοδοι Λογισµού των Μεταβολών 261
6.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
6.2 ∆ιατύπωση του Προβλήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
6.3 Η Εξίσωση του Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264
6.4 Η «∆εύτερη Μορφή» της Εξίσωσης του Euler . . . . . . . . . . .272
6.5 Συναρτήσεις µε Πολλές Εξαρτηµένες Μεταβλητές . . . . . . . . .274
0. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3
6.6 Οι Εξισώσεις του Euler µε Πρόσθετες Συνθήκες . . . . . . . . .275
6.7 Το Σύµβολο δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283
7 Η Αρχή του Hamilton:
Λαγκρανζιανή και Χαµιλτονιανή ∆υναµική 287
7.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
7.2 Η Αρχή του Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289
7.3 Γενικευµένες Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293
7.4 Οι Εξισώσεις Κίνησης Lagrange σε Γενικευµένες Συντεταγµένες .298
7.5 Εξισώσεις Lagrange µε Απροσδιόριστους Πολλαπλασιαστές . . .311
7.6 Η Ισοδυναµία των Εξισώσεων του Lagrange µε τις Εξισώσεις του
Νεύτωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318
7.7 Το Νόηµα της Λαγκρανζιανής ∆υναµικής . . . . . . . . . . . . .321
7.8 Ενα Θεώρηµα για την Κινητική Ενέργεια . . . . . . . . . . . . .323
7.9 Επανεξέταση των Θεωρηµάτων ∆ιατήρησης . . . . . . . . . . . .324
7.10 Κανονικές Εξισώσεις Κίνησης – Χαµιλτονιανή ∆υναµική . . . . .331
7.11 Ορισµένα Σχόλια για τις ∆υναµικές Μεταβλητές και τον Λογισµό
των Μεταβολών στη Φυσική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339
7.12 Ο Χώρος των Φάσεων και το Θεώρηµα του Liouville (Προαιρετικό)342
7.13 Το Θεώρηµα Virial (Προαιρετικό) . . . . . . . . . . . . . . . . .346
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349
8 Κίνηση υπό Κεντρική ∆ύναµη 359
8.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .359
8.2 Ανηγµένη Μάζα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .359
8.3 Θεωρήµατα ∆ιατήρησης – Τα Πρώτα Ολοκληρώµατα της Κίνησης 361
8.4 Εξισώσεις Κίνησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
8.5 Τροχιές σε Κεντρικό Πεδίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
8.6 Φυγόκεντρη Ενέργεια και Ενεργός ∆υναµική Ενέργεια. . . . . .370
8.7 Πλανητική Κίνηση – Το Πρόβληµα του Kepler . . . . . . . . . .374
8.8 Τροχιακή ∆υναµική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380
8.9 Αψιδικές Γωνίες και Μετάπτωση (Προαιρετικά) . . . . . . . . . .389
8.10 Η Ευστάθεια των Κυκλικών Τροχιών (Προαιρετικά) . . . . . . . .394
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402
9 ∆υναµική Συστήµατος Σωµατιδίων 409
9.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
9.2 Κέντρο Μάζας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411
9.3 Ορµή Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413
4
9.4 Στροφορµή Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .418
9.5 Η Ενέργεια του Συστήµατος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423
9.6 Ελαστικές Κρούσεις ∆ύο Σωµατιδίων . . . . . . . . . . . . . . .430
9.7 Κινηµατική των Ελαστικών Κρούσεων . . . . . . . . . . . . . . .438
9.8 Μη Ελαστικές Κρούσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445
9.9 Ενεργός ∆ιατοµή Σκέδασης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .449
9.10 Η Εξίσωση της Σκέδασης Rutherford . . . . . . . . . . . . . . .457
9.11 Κίνηση Πυραύλου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .460
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468
10 Κίνηση σε Μη Αδρανειακό Σύστηµα Αναφοράς 481
10.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .481
10.2 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς . . . . . . . . . . . . . .482
10.3 Φυγόκεντρος ∆ύναµη και ∆ύναµη Coriolis . . . . . . . . . . . .486
10.4 Κίνηση ως προς τη Γη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .491
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .506
11 ∆υναµική των Στερεών Σωµάτων 511
11.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511
11.2 Απλή Κίνηση στο Επίπεδο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .513
11.3 Τανυστής Αδράνειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .516
11.4 Στροφορµή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
11.5 Κύριοι ΄Αξονες Αδράνειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .527
11.6 Ροπές Αδράνειας για ∆ιαφορετικά Συστήµατα Αναφοράς Σώµατος532
11.7 Περισσότερες Ιδιότητες του Τανυστή Αδράνειας . . . . . . . . . .537
11.8 Γωνίες του Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .548
11.9 Οι Εξισώσεις του Euler για Στερεό Σώµα . . . . . . . . . . . . .553
11.10 Κίνηση Συµµετρικής Σβούρας Χωρίς ∆υνάµεις . . . . . . . . . .558
11.11 Κίνηση Συµµετρικής Σβούρας ως προς ένα Σταθερό Σηµείο . . .564
11.12 Ευστάθεια Περιστροφής Στερεού Σώµατος . . . . . . . . . . . . .571
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .575
12 Συζευγµένες Ταλαντώσεις 583
12.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583
12.2 ∆ύο Συζευγµένοι Αρµονικοί Ταλαντωτές . . . . . . . . . . . . . .584
12.3 Ασθενής Σύζευξη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .590
12.4 Το Γενικό Πρόβληµα των Συζευγµένων Ταλαντώσεων . . . . . . .592
12.5 Ορθογωνιότητα των Ιδιοδιανυσµάτων (Προαιρετικό) . . . . . . . .599
12.6 Κανονικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .601
12.7 Μοριακές Ταλαντώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611
0. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 5
12.8 Τρεις Γραµµικά Συζευγµένοι Επίπεδοι Ταλαντωτές : Παράδειγµα
Εκφυλισµού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
12.9 Χορδή µε Φορτίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .620
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .630
13 Συνεχή Συστήµατα – Κύµατα 637
13.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .637
13.2 Η Συνεχής Χορδή ως Οριακή Περίπτωση της Χορδής µε Φορτίο .639
13.3 Ενέργεια Παλλόµενης Χορδής . . . . . . . . . . . . . . . . . . .642
13.4 Κυµατική Εξίσωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646
13.5 Εξαναγκασµένη και Φθίνουσα Κίνηση . . . . . . . . . . . . . . .648
13.6 Γενική Λύση της Κυµατικής Εξίσωσης . . . . . . . . . . . . . . .652
13.7 ∆ιαχωρισµός της Κυµατικής Εξίσωσης . . . . . . . . . . . . . . .655
13.8 Φασική Ταχύτητα, ∆ιασπορά και Εξασθένηση . . . . . . . . . . .662
13.9 Οµαδική Ταχύτητα και Κυµατοπακέτα . . . . . . . . . . . . . .668
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673
14 Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 677
14.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .677
14.2 Γαλιλαϊκό Αναλλοίωτο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .678
14.3 Μετασχηµατισµός Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .680
14.4 Πειραµατική Επιβεβαίωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας 689
14.5 Σχετικιστικό Φαινόµενο Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . .692
14.6 Το Παράδοξο των ∆ιδύµων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .696
14.7 Σχετικιστική Ορµή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .698
14.8 Ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .703
14.9 Χωροχρόνος και Τετραδιανύσµατα . . . . . . . . . . . . . . . . .706
14.10 Η Συνάρτηση Lagrange στη Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας . .717
14.11 Σχετικιστική Κινηµατική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .719
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .724
Α Το ϑεώρηµα Taylor 733
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .737
Β Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα 739
Β .1 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα Πρώτου Είδους . . . . . . . . . . . .739
Β .2 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα ∆ευτέρου Είδους . . . . . . . . . . .740
Β .3 Ελλειπτικά Ολοκληρώµατα Τρίτου Είδους . . . . . . . . . . . .740
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .744
6
Γ Συνήθεις ∆ιαφορικές Εξισώσεις ∆εύτερης Τάξης 745
Γ .1 Γραµµικές Οµογενείς Εξισώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . .745
Γ .2 Γραµµικές µη Οµογενείς Εξισώσεις . . . . . . . . . . . . . . . .750
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .754
∆ Χρήσιµοι Μαθηµατικοί Τύποι 755
∆ .1 ∆ιωνυµικό Ανάπτυγµα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .755
∆ .2 Τριγωνοµετρικές Σχέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .756
∆ .3 Τριγωνοµετρικές Σειρές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .4 Εκθετικές και Λογαριθµικές Σειρές . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .5 Μιγαδικές Ποσότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .757
∆ .6 Υπερβολικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758
Προβλήµατα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .759
Ε Χρήσιµα Ολοκληρώµατα 761
Ε .1 Αλγεβρικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .761
Ε .2 Τριγωνοµετρικές Συναρτήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . .762
Ε .3 Συναρτήσεις Γάµµα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .763
ΣΤ Σχέσεις ∆ιανυσµατικής Ανάλυσης σε
∆ιαφορετικά Συστήµατα Συντεταγµένων 765
ΣΤ .1 Ορθογώνιες Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .765
ΣΤ .2 Κυλινδρικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .765
ΣΤ .3 Σφαιρικές Συντεταγµένες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .767
Ζ Απόδειξη της Σχέσης X

Η Αριθµητική Λύση του Παραδείγµατος 2.7 771