Εξαντλημένο
ΣΩΤΗΡΗΣ ΧΡ. ΓΚΟΥΝΤΟΥΒΑΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΔΙΑΔΡΟΜΕΣ
ΓεωμετρίαΜαθηματικά

Εξαντλημένο

Κατηγορίες: , Ετικέτες: , Brand:

Ο κλάδος της Γεωμετρίας είναι διαρκώς εξελισσόμενος και τα αντικείμενα μελέτης του πολλά και αποκλίνοντα. Όμως, πάντοτε έλκουν την προσοχή μας ζητήματα που ασχολούνται με κλασικά θέματα αν και, δυστυχώς, αυτά τα ζητήματα έχουν πάψει προ πολλού να αποτελούν αντικείμενα αν όχι μελέτης τουλάχιστον διδασκαλίας.
Σύμφωνα με κάποια αρχαία παράδοση οι Γεωμέτρες ασχολούνται είτε με την απόδειξη θεωρημάτων είτε με λύση προβλημάτων. Στην κατηγορία των προβλημάτων εμπίπτουν και οι κατασκευές. Σε κάποιο σημείο της μακράς διαδρομής αποκρυσταλλώθηκε η απαίτηση για κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, ενώ εντοπίστηκαν προβλήματα που η αντιμετώπισή τους σε αυτό το κανονιστικό πλαίσιο παρουσίαζε (ανυπέρβλητα όπως τελικά αποδείχθηκε) εμπόδια.
Στο ανά χείρας πόνημα του κυρίου Γκουντουβά η διαδρομή, στην οποία ακροθιγώς αναφερθήκαμε, μελετάται εμμένοντας σε κομβικά σημεία και επιλέγοντας ένα πρώτο επίπεδο δυσκολίας στην παρουσίαση των εννοιών και στις τεχνικές που εμπλέκονται.
Η φιλότιμη προσπάθεια του κυρίου Γκουντουβά θα φανεί χρήσιμη σε ένα ευρύ κοινό που ενδιαφέρεται για τα Μαθηματικά και για θέματα Γεωμετρίας γενικότερα, χωρίς να είναι υποχρεωτικά Μαθηματικοί. Η δόμηση της εργασίας, τα ιστορικά στοιχεία και η διεξοδική παράθεση των προβλημάτων που παρουσιάζονται ασφαλώς θα συμβάλει προς αυτή την κατεύθυνση.

Πρόλογος από τον κύριο Λάππα
Λίγα λόγια από τον συγγραφέα
ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
1. Η Γεωμετρία στην αρχαία Ελλάδα
Ι. Εισαγωγή
ΙΙ. Τα μαθηματικά την εποχή του Θαλή
III. Η Σχολή των Πυθαγορείων
IV. Η Ακαδημία του Πλάτωνα
V. Αλεξάνδρεια, οι ελληνιστικοί χρόνοι
VI. Τα “Στοιχεία” του Ευκλείδη
VII. Το φθινόπωρο των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών
ΔΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
2. Οι γεωμετρικές κατασκευές στα αρχαία Ελληνικά μαθηματικά
Ι. Γενικά για τις κατασκευές – Η ταξινόμηση του Πάππου
ΙΙ. Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
III. Προβλήματα Α’, Β’ και ανώτερου βαθμού
IV. “Περί επαφών” του Απολλωνίου
V. Συμπεράσματα
ΤΡΙΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
3. Τα περίφημα “άλυτα” προβλήματα της αρχαιότητας
Ι. Ο διπλασιασμός του κύβου
II. Ο τετραγωνισμός του κύκλου
III. Η τριχοτόμηση οξείας γωνίας
IV. Στην αναζήτηση ενός κριτηρίου για τις γεωμετρικές κατασκευές
V. Η άλγεβρα και τα “άλυτα” προβλήματα της αρχαιότητας
ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
4. Τα κανονικά πολύγωνα
Ι. Εισαγωγή
ΙΙ. Το τετράγωνο, το κανονικό εξάγωνο και η ακολουθία τους
III. Κύκλου Μέτρησις
IV. Το κανονικό πεντάγωνο και δεκάγωνο
V. Το κανονικό δεκαπεντάγωνο
VI. Η κατασκευή των κανονικών πολυγώνων
VII. Το πρόβλημα της κυκλοτομίας
VIII. Το κανονικό επτάγωνο
ΙΧ. Το κανονικό εννιάγωνο
Χ. Το κανονικό δεκαεπτάγωνο
5. Επιλεγμένα θέματα
Ι. Τα Πλατωνικά Στερεά
ΙΙ. Η Χρυσή Τομή
III. Το Πυθαγόρειο θεώρημα
IV. Κατασκευές Mohr-Mascheroni
V. Καρτέσιος εναντίον Ευκλείδη
VI. Ιστορίες για ισοσκελή τρίγωνα
Παράρτημα
Βιβλιογραφία

Δείτε και αυτά