Πρόλογος στην ελληνική έκδοση ix

Πρόλογος xv

1 Σημεία και ευθείες που συνδέονται με ένα τρίγωνο 1
1.1 Ο επεκτεταμένος νόμος των ημιτόνων 2
1.2 Το θεώρημα του Ceva 4
1.3 Σημεία ενδιαφέροντος 7
1.4 Ο εγγεγραμμένος και οι παρεγγεγραμμένοι κύκλοι 11
1.5 Το θεώρημα Steiner-Lehmus 14
1.6 Το ορθικό τρίγωνο 18
1.7 Το μέσο τρίγωνο και η ευθεία Euler 19
1.8 Ο κύκλος των εννέα σημείων 22
1.9 Ποδικά τρίγωνα 25

2 Ορισμένες ιδιότητες των κύκλων 31
2.1 Η δύναμη σημείου ως προς κύκλο 31
2.2 Ο ριζικός άξονας δύο κύκλων 36
2.3 Ομοαξονικοί κύκλοι 40
2.4 Περισσότερα για τα ύψη και για το ορθόκεντρο ενός τριγώνου 41
2.5 Ευθείες Simson 46
2.6 Το θεώρημα του Πτολεμαίου και η επέκτασή του 48
2.7 Περισσότερα για τις ευθείες Simson 50
2.8 Η πεταλούδα 52
2.9 Το θεώρημα του Morley 54

3 Συνευθειακότητα και συντρέχεια 59
3.1 Τεσσεράγωνα· θεώρημα του Varignon 60
3.2 Κυκλικά τεσσεράγωνα· ο τύπος του Βραχμαγκούπτα 65
3.3 Τρίγωνα του Ναπολέοντα 70
3.4 Το θεώρημα του Μενελάου 76
3.5 Το θεώρημα του Πάππου 78
3.6 Προοπτικά τρίγωνα· το θεώρημα του Desargues 81
3.7 Εξάγωνα 84
3.8 Το θεώρημα του Pascal 86
3.9 Το θεώρημα του Brianchon 89

4 Μετασχηματισμοί 93
4.1 Μετατόπιση 94
4.2 Περιστροφή 96
4.3 Ημιπεριστροφές 99
4.4 Κατοπτρισμός 100
4.5 Το πρόβλημα του Fagnano 102
4.6 Το πρόβλημα των τριών κανατών 104
4.7 Ομοιοθεσία 109
4.8 Σπειροειδής ομοιότητα 112
4.9 Μια γενεαλογία μετασχηματισμών 118

5 Μια εισαγωγή στην αντιστροφή 121
5.1 Διαχωρισμός 121
5.2 Διπλός λόγος 126
5.3 Αντιστροφή 127
5.4 Το αντιστροφικό επίπεδο 131
5.5 Ορθογωνιότητα 134
5.6 Το θεώρημα του Feuerbach 138
5.7 Ομοαξονικοί κύκλοι 140
5.8 Αντιστροφική απόσταση 144
5.9 Υπερβολικές συναρτήσεις 148

6 Μια εισαγωγή στην προβολική γεωμετρία 155
6.1 Παλινδρόμηση 155
6.2 Ο πολικός κύκλος ενός τριγώνου 160
6.3 Κωνικές τομές 161
6.4 Εστία και διευθετούσα 165
6.5 Το προβολικό επίπεδο 167
6.6 Κεντρικές κωνικές 170
6.7 Στερεογραφική και γνωμονική προβολή 174

Υποδείξεις και απαντήσεις στις ασκήσεις 179

Βιβλιογραφία 209

Γλωσσάρι 211

Ευρετήριο 217