ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 300 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
- +
Τελική τιμή: 27,00€
Αρχική τιμή: 30,00€ Έκπτωση -10% (3,00€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0.350 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

ISBN

Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στο Διαφορικό Λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Αναπτύσσουμε έννοιες όπως συνέχεια, διαφορισιμότητα (ή παραγωγισιμότητα) και συνεχής διαφορισιμότητα. Παραγωγίζουμε με χρήση του κανόνα της αλυσίδας και καταγράφουμε τα σημαντικότερα θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού. Ορίζουμε την έννοια του εφαπτόμενου επιπέδου και της γραμμικοποίησης, που άλλωστε είναι από τα βασικότερα σημεία του Διαφορικού Λογισμού. Στο τελευταίο μέρος μελετούμε προβλήματα ακροτατοποίησης πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, είτε χωρίς περιορισμούς, είτε με περιορισμούς (πολλαπλασιαστές Lagrange).
Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επι των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και σκαριφήματα, για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 300 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια από τα οποία είναι θέματα εξετάσεων μαθηματικών, πολυτεχνικών και οικονομικών σχολών. Tέλος, κάθε κεφάλαιο περιέχει ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος, οι απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται στο τέλος του βιβλίου.

Ο Ευκλείδειος χώρος Rn  1.1 Ο διανυσματικός χώρος R^n
1.2 Εσωτερικό γινόμενο και νόρμα στον R^n
1.3 Στοιχεία τοπολογίας στο χώρο R^n
1.4 Ακολουθίες και σύγκλιση στον R^n  
1.5 Λυμένες ασκήσεις
 1.6  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος . 
 
2 Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδειων χώρων
2.1 Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών 
2.2 ∆ιανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών . 
2.3 Καμπύλες  
2.4 Γραμμικές συναρτήσεις 
2.5 Λυμένες ασκήσεις
 2.6  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  
 
3  ́Ορια και συνέχεια συναρτήσεων
3.1  ́Ορια πραγματικών συναρτήσεων
 3.2 Συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων
 3.3  ́Ορια και συνέχεια διανυσματικών συναρτήσεων
 3.4 Λυμένες ασκήσεις
 3.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  

 

Παραγωγισιμότητα συναρτήσεων δύο μεταβλητών 
4.1 Μερικές παράγωγοι πρώτης τάξης 
4.2 ∆ιαφορισιμότητα  
4.3 Παράγωγος κατά κατεύθυνση  
4.4 Συνεχής διαφορισιμότητα 
4.5 Μερικές παράγωγοι δεύτερης και ανώτερης τάξης 
4.6 Λυμένες ασκήσεις 
4.7  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  

5 Παραγωγισιμότητα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 
5.1 Παραγωγισιμότητα πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 
5.2 Παραγωγισιμότητα διανυσματικών πεδίων 
5.3 ∆ιαφορισιμότητα καμπυλών στον Rn 
5.4 Λυμένες ασκήσεις 
5.5  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  

6 Ο κανόνας της αλυσίδας 
6.1 Γενικός κανόνας αλυσίδας  
6.1.1 Πρώτος κανόνας αλυσίδας 
6.1.2 ∆εύτερος κανόνας αλυσίδας  
6.1.3 Τρίτος κανόνας αλυσίδας 
6.2 Λυμένες ασκήσεις 
6.3  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  

7 Τα κυριότερα θεωρήματα του ∆ιαφορικού Λογισμού 
7.1 Το θεώρημα μέσης τιμής  
7.2 Το θεώρημα Taylor στις πολλές μεταβλητές  
7.3 Το θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης 
7.4 Το θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης 
7.5 Λυμένες ασκήσεις 
7.6  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος

  
8 Εφαπτόμενο επίπεδο και πρώτης τάξης προσέγγιση 
8.1 Εφαπτόμενα επίπεδα 
8.1.1 Εφαπτόμενο επίπεδο σε γράφημα  
8.1.2 Εφαπτόμενο επίπεδο σε επιφάνεια 
8.2 Προσεγγίσεις πρώτης τάξης 

8.3 Λυμένες ασκήσεις 

8.4  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  

9 Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων 
9.1 Ελεύθερα ακρότατα 
9.2 ∆εσμευμένα τοπικά ακρότατα 
9.3 Ολικά ακρότατα σε κλειστό και φραγμένο χωρίο 
9.4 Λυμένες ασκήσεις 
9.5  Ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος  
Αʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό – λάθος 

Βιβλιογραφία
Εργογραφία