ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ Α.Ε.Ι. - Τ.Ε.Ι.
- +
Τελική τιμή: 25,76€
Αρχική τιμή: 28,62€ Έκπτωση -10% (2,86€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 0,750 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Έτος έκδοσης

ISBN

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα πλήρες διδακτικό εγχειρίδιο για φοιτητές Θετικών Επιστημών, Πολυτεχνείου και Ανωτάτων Τεχνολογικών Ιδρυμάτων. Τιτλοφορείται «Απειροστικός Λογισμός μιας μεταβλητής» και περιέχει τα εξής
κεφάλαια:
1) Ακολουθίες πραγματικών αριθμών
2) Σειρές πραγματικών αριθμών
3) Όριο και συνέχεια συνάρτησης
4) Παράγωγος συνάρτησης
5) Θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού
6) Μελέτη συνάρτησης
7) Αόριστο ολοκλήρωμα
8) Ορισμένο ολοκλήρωμα
Είναι γεγονός ότι σχετικά με το περιεχόμενο του Κεφαλαίου 1, οι φοιτητές διαθέτουν ελάχιστες γνώσεις από το Λύκειο. Το ίδιο διαπιστώνεται ακόμη πιο έντονα σχετικά με το περιεχόμενο του Κεφαλαίου 2. Για τον λόγο αυτό, το σχετικό περιεχόμενο αναπτύσσεται διεξοδικά με κατατοπιστικά παραδείγματα. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται συνοπτική παρουσίαση με έμφαση στους διάφορους ορισμούς του ορίου και σε θεωρήματα σχετικά με τη συνέχεια συνάρτησης. Η ενότητα «ομοιόμορφη συνέχεια» αναπτύσσεται αναλυτικά.
Η έννοια της παραγώγου συνάρτησης στο Κεφάλαιο 4 θεωρείται γνωστή από το Λύκειο. Επιπλέον, δίνεται η παράγωγος για τις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και τις υπερβολικές συναρτήσεις. Παρουσιάζεται η παράγωγος της αντίστροφης συνάρτησης και η εύρεση της νιοστής παραγώγου.
Στο Κεφάλαιο 5, εκτός από τα γνωστά θεωρήματα Fermat, Rolle και μέσης τιμής (όπου δίνονται οι αποδείξεις), παρουσιάζονται το θεώρημα Darboux, το γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής, καθώς και ο σειρές Mac Laurin και Taylor.
Στο Κεφάλαιο 6, όπου αναπτύσσεται η μελέτη συνάρτησης, δίνεται έμφαση στην ανισότητα Jensen, στις πλεγμένες συναρτήσεις, στις καμπύλες με παραμετρικές εξισώσεις και στις καμπύλες σε πολικές συντεταγμένες.

Κεφάλαιο 1: Ακολουθίες πραγματικών αριθμών
1.1 Βασικές έννοιες των ακολουθιών …………………………………………………… 1
1.2 Η μέθοδος της Μαθηματικής Επαγωγής ………………………………………….. 7
1.3 Μονότονες ακολουθίες…………………………………………………………………… 11
1.4 Φραγμένες ακολουθίες…………………………………………………………………… 13
1.5 Όριο ακολουθίας…………………………………………………………………………… 16
1.6 Ιδιότητες του ορίου ακολουθίας και βασικά όρια………………………………. 18
1.7 Κριτήρια συγκλινουσών ακολουθιών ………………………………………………. 23
1.8 Ο αριθμός e του Euler……………………………………………………………………. 25
1.9 Συσχέτιση των ορίων συνάρτησης και ακολουθίας……………………………. 26
1.10 Διάφορα θέματα ……………………………………………………………………………. 29
1.11 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 43
Κεφάλαιο 2: Σειρές προαγματικών αριθμών
2.1 Εισαγωγικές έννοιες – Υπολογισμός αθροίσματος σειράς ………………….. 60
2.2 Κριτήρια σύγκλισης σειράς…………………………………………………………….. 72
2.3 Εναλλασσόμενες σειρές…………………………………………………………………. 97
2.4 Απολύτως συγκλίνουσες σειρές………………………………………………………. 101
2.5 Ειδικά κριτήρια σύγκλισης σειράς…………………………………………………… 108
2.6 Δυναμοσειρές……………………………………………………………………………….. 113
2.7 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 117
Κεφάλαιο 3: Όριο και συνέχεια συνάρτησης
3.1 Στοιχειώδεις συναρτήσεις………………………………………………………………. 126
3.2 Η έννοια του ορίου συνάρτησης ……………………………………………………… 135
3.3 Συνέχεια συνάρτησης…………………………………………………………………….. 147
3.4 Ομοιόμορφη συνέχεια συνάρτησης …………………………………………………. 155
3.5 Αποδείξεις σημαντικών θεωρημάτων ………………………………………………. 161
3.6 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 165
viii | Περιεχόμενα
Κεφάλαιο 4: Παράγωγος συνάρτησης
4.1 Η έννοια της παραγώγου………………………………………………………………… 172
4.2 Υπολογισμός της παραγώγου………………………………………………………….. 176
4.3 Γεωμετρική και φυσική σημασία της παραγώγου………………………………. 185
4.4 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 194
Κεφάλαιο 5: Θεμελιώδη θωρήματα διαφορικού λογισμού
5.1 Θεώρημα Fermat…………………………………………………………………………… 202
5.2 Θεώρημα Darboux ………………………………………………………………………… 205
5.3 Θεώρημα Rolle……………………………………………………………………………… 206
5.4 Θεώρημα μέσης τιμής (Lagrange) …………………………………………………… 209
5.5 Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής (Cauchy) ……………………………………. 212
5.6 Σειρές Mac Laurin – Taylor……………………………………………………………. 213
5.7 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 221
Κεφάλαιο 6: Μελέτη συνάρτησης
6.1 Συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής……………………………………………. 228
6.2 Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης……………………………………………… 230
6.3 Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης……………………………………… 241
6.4 Απροσδιόριστες μορφές ορίων………………………………………………………… 250
6.5 Ασύμπτωτες γραφικής παράστασης…………………………………………………. 255
6.6 Γραφική παράσταση συνάρτησης……………………………………………………. 258
6.7 Πλεγμένες συναρτήσεις …………………………………………………………………. 260
6.8 Καμπύλες με παραμετρικές εξισώσεις……………………………………………… 263
6.9 Καμπύλες σε πολικές συντεταγμένες……………………………………………….. 273
6.10 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 280
Κεφάλαιο 7: Το αόριστο ολοκλήρωμα
7.1 Η έννοια του αόριστου ολοκληρώματος…………………………………………… 294
7.2 Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων ………………………………………………….. 303
7.3 Ολοκλήρωση κατά παράγοντες……………………………………………………….. 307
7.4 Ολοκλήρωση με αλλαγή μεταβλητής……………………………………………….. 318
7.5 Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων ………………………………….. 326
Απειροστικός λογισμός μιας μεταβλητής | ix
7.6 Αναγωγικοί τύποι………………………………………………………………………….. 337
7.7 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 344
Κεφάλαιο 8: Το ορισμένο ολοκλήρωμα
8.1 Η έννοια και οι ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος ………………….. 352
8.2 Θεμελιώδες θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού ……………………………… 366
8.3 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου………………………………………………………………. 383
8.4 Μήκος τόξου καμπύλης …………………………………………………………………. 391
8.5 Όγκος και Εμβαδόν Επιφάνειας στερεού από περιστροφή………………….. 396
8.6 Εφαρμογές στη Φυσική………………………………………………………………….. 403
8.7 Γενικευμένα ολοκληρώματα …………………………………………………………… 405
8.8 Η συνάρτηση Γ (γάμα)…………………………………………………………………… 414
8.9 Ο μετασχηματισμός Laplace …………………………………………………………… 417
8.10 Σειρές Fourier……………………………………………………………………………….. 423
8.11 Ασκήσεις……………………………………………………………………………………… 434
Απειροστικός λογισμός μιας μεταβλητής
Απαντήσεις των ασκήσεων
Κεφάλαιο 1……………………………………………………………………………………………. 448
Κεφάλαιο 2……………………………………………………………………………………………. 464
Κεφάλαιο 3……………………………………………………………………………………………. 473
Κεφάλαιο 4……………………………………………………………………………………………. 479
Κεφάλαιο 5……………………………………………………………………………………………. 487
Κεφάλαιο 6……………………………………………………………………………………………. 492
Κεφάλαιο 7……………………………………………………………………………………………. 512
Κεφάλαιο 8……………………………………………………………………………………………. 522
Παράρτημα 1: Τριγωνομετρικό τυπολόγιο……………………………. 531
Παράρτημα 2: Ευρετήριο όρων ………………………………………………… 535