ΑΝΑΛΥΣΗ
Β' ΤΟΜΟΣ
- +
Τελική τιμή: 69,30€
Αρχική τιμή: 77,00€ Έκπτωση -10% (7,70€)
Δωρεάν έξοδα αποστολής για αγορές 30,00 και άνω
Βάρος 1,250 kg
Είδος

Έκδοση

Εκδότης

Επιστημονική επιμέλεια

Αθανάσιος Ανδρικόπουλος, Ρωμανός-Διογένης Μαλικιώσης

Έτος έκδοσης

Μετάφραση

Νικόλαος Σαμπάνης, Παύλος Τζαμαλής

Μήνας έκδοσης

Σελίδες

Σχήμα

Η φράση «Τα πάντα ρει, μηδέποτε κατά τ’αυτό μένειν» του Ηράκλειτου εκφράζει μία νομοτέλεια, ότι δηλαδή η πραγματικότητα έχει ως θεμελιώδες χαρακτηριστικό τη διαρκή κίνηση και τη μεταβολή. Ο Λογισμός είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που περιλαμβάνει τη μελέτη της κίνησης και των ρυθμών μεταβολής. Οι έννοιες του Λογισμού είναι βαθιά ενσωματωμένες σε πολλές επιστήμες όπως είναι η φυσική, η μηχανική, η οικονομία, η στατιστική η ιατρική κ.ά. Με βάση αυτό το δεδομένο, το παρόν σύγγραμμα συνδυάζει τη βασική θεωρία του Λογισμού με παραδείγματα, ασκήσεις και εφαρμογές σε όλες ανεξαιρέτως τις προαναφερθείσες επιστήμες, με τρόπο που βοηθά τους φοιτητές να κατανοήσουν τη θεωρία και να αναπτύξουν δημιουργική σκέψη, γνωστικές δεξιότητες, λογική, κριτική σκέψη, δεξιότητες έρευνας, επίλυσης προβλημάτων και υπολογιστικές δεξιότητες. Η έκδοση ακολουθεί μια καινούργια και αποτελεσματική προσέγγιση η οποία βασίζεται σε ανατροφοδότηση από εκπαιδευτικούς και φοιτητές. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου οι ασκήσεις για το σπίτι προσφέρουν καθοδήγηση στους φοιτητές και υποστήριξη στους εκπαιδευτικούς. Επίσης, διορθώνουν τις παρανοήσεις των φοιτητών μέσω στοχευμένης ανατροφοδότησης, δίνοντας ουσιαστικές υποδείξεις και λύσεις, ενώ ταυτόχρονα βοηθούν τους φοιτητές να κατανοήσουν έννοιες και να αποκτήσουν κριτική σκέψη σε πραγματικές συνθήκες.

Σχετικά με τους συγγραφείς xi
Ανάλυση xiii
Σχετικά με τη διδασκαλία των μαθηματικών xiii
Σχετικά με τη συγγραφή ενός εγχειριδίου
για την Ανάλυση xiii
Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του βιβλίου xiv
Εστίαση στις έννοιες xiv
Απλοποιημένες παραγωγίσεις xiv
Παραδείγματα στις επιστήμες της ζωής
και του κλίματος xiv
Μια εισαγωγή στην Ανάλυση xiv
Ιστορικό περιεχόμενο xiv
Παραδείγματα, σχήματα και ασκήσεις xv
Εστίαση στις έννοιες xvii
Εστίαση σε σαφή, προσβάσιμη παράθεση πληροφοριών
που προβλέπει και αντιμετωπίζει τις δυσκολίες των
φοιτητών xviii
Εστίαση σε ασκήσεις και παραδείγματα xix
Ευχαριστίες xxi
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11
Παραμετρικές εξισώσεις, πολικές
συντεταγμένες και κωνικές τομές 1
11.1 Παραμετρικές εξισώσεις 1
11.2 Μήκος τόξου και μέτρο ταχύτητας 19
11.3 Πολικές συντεταγμένες 28
11.4  Εμβαδόν επιφάνειας και μήκος τόξου
σε πολικές συντεταγμένες 40
11.5 Κωνικές τομές 47
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 66
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12
Διανυσματική γεωμετρία 69
12.1 Διανύσματα στο επίπεδο 69
12.2  Χώρος τριών διαστάσεων: επιφάνειες,
διανύσματα και καμπύλες 85
12.3  Το εσωτερικό γινόμενο και η γωνία
μεταξύ δύο διανυσμάτων 98
12.4 Το εξωτερικό γινόμενο 113
12.5  Επίπεδα στον χώρο των τριών
διαστάσεων 129
12.6  Περιήγηση στις επιφάνειες δευτέρου
βαθμού 138
12.7  Κυλινδρικές και σφαιρικές
συντεταγμένες 148
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 159
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13
Λογισμός των διανυσματικών
συναρτήσεων 163
13.1 Διανυσματικές συναρτήσεις 163
13.2  Λογισμός των διανυσματικών
συναρτήσεων 173
13.3 Μήκος τόξου και μέτρο ταχύτητας 187
13.4 Καμπυλότητα 195
13.5  Κίνηση στον χώρο των τριών
διαστάσεων 213
13.6  Οι πλανητικές τροχιές σύμφωνα
με τους νόμους των Kepler
και Νεύτωνα 226
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 236
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14
Παραγώγιση συναρτήσεων πολλών
μεταβλητών 239
14.1  Συναρτήσεις με δύο ή περισσότερες
μεταβλητές 239
14.2  Όρια και συνέχεια στην περίπτωση
των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών 254
14.3 Μερικές παράγωγοι 264
14.4  Διαφορισιμότητα, εφαπτόμενα επίπεδα
και γραμμική προσέγγιση 278
14.5  Η κλίση και οι κατευθυνόμενες
παράγωγοι 290
14.6  Κανόνες αλυσίδας στον Λογισμό
πολλών μεταβλητών 308
14.7  Βελτιστοποίηση στον Λογισμό
πολλών μεταβλητών 322
ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ
14.8  Πολλαπλασιαστές Langrange:
βελτιστοποίηση υπό συνθήκη 342
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 356
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15
Πολλαπλή ολοκλήρωση 361
15.1  Ολοκλήρωση συναρτήσεων με δύο
μεταβλητές 361
15.2  Διπλά ολοκληρώματα σε γενικότερα
χωρία 377
15.3 Τριπλά ολοκληρώματα 397
15.4  Ολοκλήρωση σε πολικές, κυλινδρικές
και σφαιρικές συντεταγμένες 412
15.5  Εφαρμογές των πολλαπλών
ολοκληρωμάτων 425
15.6 Αλλαγή μεταβλητών 442
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 460
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16
Εφαρμογές ολοκληρώματος 465
16.1 Διανυσματικά πεδία 465
16.2 Επικαμπύλια ολοκληρώματα 479
16.3 Συντηρητικά διανυσματικά πεδία 500
16.4  Παραμετρημένες επιφάνειες και επιφανειακά
ολοκληρώματα 516
16.5  Επιφανειακά ολοκληρώματα
των διανυσματικών πεδίων 535
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 550
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17
Τα θεμελιώδη θεωρήματα της διανυσματικής
ανάλυσης 555
17.1 Το θεώρημα Green 555
17.2 Θεώρημα Stokes 576
17.3 Το θεώρημα της απόκλισης 591
Επαναληπτικές ασκήσεις κεφαλαίου 609
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
Α. Η γλώσσα των μαθηματικών 615
Β. Ιδιότητες των πραγματικών αριθμών 625
Γ. Επαγωγή και το διωνυμικό θεώρημα 633
Δ. Ορισμένες επιπρόσθετες αποδείξεις 639
Βιβλιογραφικές αναφορές 649
Ευρετήριο 651
Τυπολόγιο 665