Προϊόν καταλόγου

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΚΟΥΤΑΡΗΣ Γ.ΚΟΡΦΙΑΤΗΣ | korfiatisbooks.gr
ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΚΟΥΤΑΡΗΣΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗΜαθηματικά
Τελική τιμή: €22,00
Αρχική τιμή: €28,00 Έκπτωση 21% (€6,00)
ISBN978-618-82621-2-6
ΕκδόσειςΓ.ΚΟΡΦΙΑΤΗΣ
Έτος έκδοσης2019
Διαστάσεις17Χ24 εκ.
Σελίδες372
Έκδοση

Περιγραφή

" Το παρόν βιβλίο έχει σαν βασικό σκοπό να εισάγει τον
αναγνώστη στη θεωρία των μετρικών χώρων. Καλύπτει
τοπολογικές έννοιες στους μετρικούς χώρους και επιπλέον,
περιλαμβάνει τρία κεφάλαια στις ακολουθίες συναρτήσεων,
στις σειρές συναρτήσεων και στην ισοσυνέχεια.

Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στις βασικές αρχές κατασκευής
μαθηματικών αποδείξεων, καθώς και στο σχολιασμό και την
οπτικοποίηση των τοπολογικών εννοιών μέσα από πλήθος
σκαριφημάτων.

Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθενται οι απαραίτητοι ορισμοί,
τα θεωρήματα με πλήρεις αποδείξεις, πλήθος λυμένων
παραδειγμάτων, καθώς και άλυτες ασκήσεις, οι λύσεις των
οποίων περιέχονται στο βιβλίο: «Πραγματική Ανάλυση, 550
λυμένα προβλήματα στους Μετρικούς Χώρους», του ιδίου
συγγραφέα.

Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα θέματα που
επιλέχθηκαν έχουν αποτελέσει κλασικά και πρόσφατα
θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχολές.

Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν
επιπλέον ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος, για πληρέστερη
εμπέδωση της ύλης. "

Περιεχόμενα

Εισαγωγή

1. Μετρικές
1.1 Εισαγωγή
1.2 Ορισμοί
1.3 Ευκλείδειοι χώροι
1.4 Ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων
1.5 Γινόμενα μετρικών χώρων
1.6 Ασκήσεις
1.7 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

2 Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους
2.1 Εισαγωγή
2.2 Ορισμοί
2.3 Υπακολουθίες και επαγωγικές κατασκευές
2.4 Ασκήσεις
2.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

3 Τοπολογία στους μετρικούς χώρους
3.1 Σημεία
3.2 Τοπολογικές πράξεις συνόλων
3.3 Ανοιχτά και κλειστά σύνολα
3.4 Ανοιχτά σύνολα και σφαίρες
3.5 Χαρακτηρισμοί των ανοιχτών και των κλειστών συνόλων
3.6 Υπόχωροι μετρικών χώρων
3.7 Ακολουθίες και οριακά σημεία
3.8 Ασκήσεις
3.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

4 Αποστάσεις και σύνολα
4.1 ∆ιάμετρος και φραγμένα σύνολα
4.2 Απόσταση σημείου από σύνολο
4.3 Απόσταση συνόλων
4.4 Ασκήσεις
4.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

5 Συνεχείς συναρτήσεις μεταξύ μετρικών χώρων
5.1 Ορισμοί
5.2 Κριτήρια συνέχειας
5.3  ́Αλγεβρα συναρτήσεων και συνέχεια
5.4 Ομοιόμορφη συνέχεια
5.5 Συναρτήσεις Lipschitz
5.6 Ανοιχτές και κλειστές απεικονίσεις
5.7 Περιορισμοί και επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων
5.8 Ασκήσεις
5.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

6 Πυκνότητα, διαχωρισιμότητα και άλλες έννοιες
6.1 F σ και G δ σύνολα
6.2 Πυκνά σύνολα
6.3 ∆ιαχωρισιμότητα
6.4 Αραιά σύνολα
6.5 Ασκήσεις
6.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

7 Βασικές ακολουθίες και πληρότητα
 7.1 Βασικές ακολουθίες
7.2 Πληρότητα
7.3 Χαρακτηρισμός των πλήρων μετρικών χώρων
7.4 Κατασκευές πλήρων μετρικών υποχώρων στους πραγματικούς
7.5 Ασκήσεις
7.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

8 Σταθερά σημεία σε μετρικούς χώρους
8.1 Συστολές
8.2 Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach
8.3 Ασκήσεις
8.4 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

9 Θεώρημα κατηγορίας του Baire
9.1 Το Θεώρημα κατηγορίας του Baire
9.2 Εφαρμογές
9.3 Η ορολογία των κατηγοριών
9.4 Ασκήσεις
9.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

10 Συμπάγεια
10.1 Ορισμοί
10.2 Ιδιότητες συμπαγών συνόλων
10.3 Ολικά φραγμένα σύνολα
10.4 Χαρακτηρισμοί συμπαγών μετρικών χώρων
10.5 Συμπάγεια και τομές
10.6 Ο αριθμός Lebesgue
10.7 Συμπάγεια και συνέχεια
10.8 Ασκήσεις
10.9 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

11 Ομοιομορφισμοί και ισομετρίες
11.1 Ομοιομορφισμοί
11.2 Τοπολογικές ιδιότητες
11.3 Ισομετρίες
11.4 Ασκήσεις
11.5 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

12 Ακολουθίες συναρτήσεων
12.1 Ορισμοί, βασικές ιδιότητες
12.2 Κριτήρια ομοιόμορφης σύγκλισης
12.3 Ομοιόμορφη σύγκλιση και αναλυτικές ιδιότητες
12.4 Από τη σημειακή στην ομοιόμορφη σύγκλιση
12.5 Ασκήσεις
12.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

13 Σειρές συναρτήσεων
13.1 Εισαγωγή
13.2 Ορισμοί
13.3 Κριτήρια σύγκλισης σειρών συναρτήσεων
13.4 Αναλυτικές ιδιότητες σειρών συναρτήσεων
13.5 Ασκήσεις
13.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

14 Το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων σε συμπαγή μετρικό χώρο
14.1 Ισοσυνέχεια
14.2 Το θεώρημα Arzela - Ascoli
14.3 Το προσεγγιστικό θεώρημα του Weierstrass
14.4 Το θεώρημα Stone - Weierstrass
14.5 Ασκήσεις
14.6 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος

Αʹ Θεμέλια των Μαθηματικών
Αʹ.1 Προτάσεις και ποσοδείκτες
Αʹ.2 Αποδεικτικές μέθοδοι - αντίστροφη ροή
Αʹ.3 Σύνολα
Αʹ.4 Συναρτήσεις
Αʹ.5 Το σύνολο των πραγματικών αριθμών
Αʹ.6 Το σύνολο των φυσικών αριθμών και η επαγωγή
Αʹ.7 Θεωρήματα που αφορούν συνεχείς συναρτήσεις

Βʹ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος
Πίνακας Συμβόλων
Βιβλιογραφία
Εργογραφία

Σχόλια

Περισσότερα βιβλία σχετικά με την επιλογή σας

Εγγραφείτε στο newsletter μας