Προϊόν καταλόγου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΤΩΝΙΟΥ Δ. ΠΙΝΟΤΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΥ Δ. ΠΙΝΟΤΣΗ | korfiatisbooks.gr
ΑΝΤΩΝΙΟΥ Δ. ΠΙΝΟΤΣΗΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΦυσική
Τελική τιμή: €15,00
Αρχική τιμή: €20,00 Έκπτωση 25% (€5,00)
ISBN960-7888-22-7
ΕκδόσειςΑΝΤΩΝΙΟΥ Δ. ΠΙΝΟΤΣΗ
Έτος έκδοσης2002
Διαστάσεις17Χ24 εκ.
Σελίδες441

Περιεχόμενα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13
Ορισμοί 13
1. 1 Γινόμενα Διανυσμάτων 20
1. 1. 1 Εσωτερικό γινόμενο 20
1. 1. 2 Εξωτερικό γινόμενο 22
1. 1. 3 Μικτό ή βαθμωτό τριπλό γινόμενο 23
1. 1. 4 Δισεξοκερικό ή διανυσματικό τριπλό γινόμενο 25
1. 2 Κλίση, Απόκλιση και Στροβιλισμός 25
1. 2. 1 Κλίση ή βαθμίδα βαθμωτής συνάρτησης 27
1. 2. 2 Απόκλιση, τελεστής Laplace και στροβιλισμός 29
1. 3 Ολοκληρωτικά Θεωρήματα 38
1. 3. 1 Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα 38
1. 3. 2 Θεώρημα Stokes 38
1. 3. 3 Θεώρημα της απόκλισης του Gauss 39
1. 4 Στοιχεία Θεωρίας Καμπυλών 40
1. 5 Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Διανυσμάτων 43
1. 6 Καμπυλότητα και Πρώτη Κάθετος της Καμπύλης 47
1. 6. 1 Συνοδεύον Τρίεδρο Frenet 50
1. 6. 2 Στρέψη - Τύποι των Serret-Frenet 51
1. 6. 3 Επιτρόχια και κεντρομόλος επιτάχυνση 52
1. 7 Καμπυλόγραμμες Συντεταγμένες - Μετασχηματισμοί
Συντεταγμένων 59
1. 8 Πολικές Συντεταγμένες στο Επίπεδο 67
1. 9 Πολικές Συντεταγμένες στο Χώρο (Σφαιρικές Συντεταγμένες) 76
1. 10 Η Κλίση σε Σφαιρικές Συντεταγμένες 80
1. 11 Κυλινδρικές Συντεταγμένες 85
1. 12 Μιγαδική Αναπαράσταση και Επίπεδη Κίνηση στο Μιγαδικό
Επίπεδο 89

2. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ 96
Εισαγωγή 96
2. 1 Υπολογισμός Εμβαδού Επιπέδων Χωρίων 96
2. 2 Υπολογισμός Μήκους Τόξου Επίπεδης Καμπύλης 102
2. 2. 1 Υπολογισμός μήκους τόξου καμπύλης στο χώρο 105
2. 3 Επικαμπύλια Ολοκληρώματα 108
2. 3. 1 Ασκήσεις επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων 113
2. 3. 2 Τύποι Ολοκλήρωσης - Μέση τιμή 127

3. ΚΑΜΠΥΛΕΣ - ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ 129
3. 1 Γενικά 129
3. 2 Περιφέρεια Κύκλου 133
3. 3 Έλλειψη 135
3. 4 Υπερβολή 143
3. 5 Παραβολή 148
3. 6 Υπερβολικές Συναρτήσεις 151
3. 7 Κυκλοειδής Καμπύλη 153
3. 7. 1 Μήκος τόξου κυκλοειδούς 154
3. 7. 2 Εμβαδά χωρίου που περικλείεται από την κυκλοειδή 155
3. 7. 3 Απλή ταλάντωση κατά μήκος κυκλοειδούς 156
3. 8 Κυκλική Έλικα 159
3. 8. 1 Έργο κατά μήκος μιας έλικας 160

4. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 162
Εισαγωγή 162
4. 1 Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης 165
4. 1. 1 Δ. Ε. με χωριζόμενες μεταβλητές 166
4. 1. 2 Ομογενής Δ. Ε. πρώτης τάξεως 166
4. 1. 3 Πλήρης διαφορική εξίσωση 168
4. 1. 4 Μη πλήρης Δ. Ε 169
4. 1. 5 Γραμμικές Δ. Ε. πρώτης τάξεως 171
4. 1. 6 Γραμμικές ομογενείς Δ. Ε. πρώτης τάξης 173
4. 1. 7 Δ. Ε. Bernoulli 173
4. 1. 8 Διαφορική εξίσωση Riccati 176
4. 1. 9 Διαφορική εξίσωση Clairaut 184
4. 2 Συνήθεις Γ. Δ. Ε Δευτέρας Τάξεως (n=2) με Σταθερούς
Συντελεστές 184
4. 2. 1 Γραμμικές ομογενείς εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές 185
4. 2. 2 Γραμμικές μη ομογενείς εξισώσεις (ανομογενείς) 192
4. 3 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανωτέρας Τάξεως (n>2) με
Σταθερούς Συντελεστές 202
4. 4 Λύση Γ. Δ. Ε. Δευτέρας Τάξεως στο Μιγαδικό Επίπεδο 205

5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΕΙΔΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 228
Κίνηση σε Ανθιστάμενο μέσο 228

6. ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΣΕ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 257
Πρόβλημα 257
6. 1 Πρώτος Τρόπος: Λύση στο Μιγαδικό Επίπεδο 257
6. 2 Δεύτερος Τρόπος: Θεωρούμε μια πιο Γενική Περίπτωση 261

7. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ 269
7. 1 Σειρές (Τύποι) Taylor - Mac Laurin 269
7. 2 Κίνηση Κοντά σε Σημείο Ισορροπίας - Μέθοδος των Διαταραχών271
7. 3 Επικυκλική Κίνηση 276
7. 3. 1 Επικυκλική κίνηση στο πεδίο βαρύτητας 284

8. ΤΑΝΥΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 290
8. 1 Γενικά 290
8. 2 Καρτεσιανοί Τανυστές 292
8. 3 Γραμμικές Διανυσματικές Συναρτήσεις -
Γραμμικές Απεικονίσεις 294
8. 4 Ιδιότητες των Καρτεσιανών Τανυστών 297
8. 5 Συζυγής Τανυστής 299
8. 5. 1 Συμμετρικός τανυστής 300
8. 5. 2 Αντισυμμετρικός τανυστής 300
8. 5. 3 Ανάλυση ενός τανυστή 301
8. 6 Εφαρμογές 302
8. 7 Μετασχηματισμοί Ορθογώνιων Καρτεσιανών Συστημάτων -
Ορθογώνιοι Μετασχηματισμοί 304
8. 7. 1 Μέθοδος Ι 304
8. 7. 2 Μέθοδος II 309
8. 7. 3 Συστήματα αναφοράς χωρίς κοινή αρχή 312
8. 8 Εφαρμογές Ορθογώνιων Μετασχηματισμών 313
8. 8. 1 Στροφή συστημάτων συντεταγμένων στο επίπεδο 3 13
8. 8. 2 Στροφή του διανύσματος θέσης 316
8. 8. 3 Στροφή συστημάτων συντεταγμένων στο χώρο - Πεπερασμένες
στροφές στερεού 317
8. 8. 4 Παραδείγματα 321
8. 9 Γενίκευση των Τανυστών Πρώτης Τάξης 324
8. 9. 1 Νόμος του Νεύτωνα, 326
8. 9. 2 Μετασχηματισμός των διαφορικών και του ανάδελτα (κλίσης) μιας
βαθμωτής συνάρτησης στις καμπυλόγραμμες συντεταγμένες 327
8. 9. 3 Συναλλοίωτα και ανταλλοίωτα μεγέθη στις καμπυλόγραμμες
συντεταγμένες 332
8. 9. 4 Διανυσματικά μεγέθη 336
8. 9. 5 Συναλλοίωτα και ανταλλοίωτα μεγέθη στα καρτεσιανά συστήματα
συντεταγμένων 338
8. 10 Τανυστές Δευτέρας Τάξεως 340
8. 10. 1 Δυαδικά γινόμενα των διανυσμάτων βάσεως σε καμπυλόγραμμα
συστήματα συντεταγμένων 343
8. 11 Μετρικός Τανυστής - Γραμμικό Στοιχείο 345
8. 1 1. 1 Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων 345
8. 11. 2 Ορθογώνια καμπυλόγραμμα συστήματα 350
8. 11. 3 Ορθογώνια καρτεσιανά συστήματα 351
8. 12 Τανυστές σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες (Γενίκευση των
τανυστών) 353
8. 12. 1 Μετασχηματισμός της απόκλισης διανυσματικής συνάρτησης 356
8. 13 Ιδιότητες των τανυστών δευτέρας τάξης 359
8. 14 Δυαδικά και Δυάδες 368
8. 15 Τανυστές Ανωτέρας Τάξεως - Συστολή 376
8. 15. 1 Το σύμβολο Levi - Civita 378

9. ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 382
9. 1 Εισαγωγή 382
9. 2 Ταλαντώσεις Ι Διάστασης - Σύνθεση Δύ Ταλαντώσεων της
Ίδιας Διεύθυνσης 383
9. 2. 1 Ταλαντώσεις με ίσες κυκλικές συχνότητες αλλά με
διαφορετικά πλάτη και φάσεις 384
9. 2. 2 Ταλαντώσεις με διαφορετικές κυκλικές συχνότητες αλλά
του αυτού πλάτους και φάσης 392
9. 2. 3 Ταλαντώσεις με διαφορετικές κυκλικές συχνότητες και
πλάτη 399
9. 3 Ταλαντώσεις 2 Διαστάσεων - Σύνθεση Δύο Καθέτων
Ταλαντώσεων 402
9. 3. 1 Ταλαντώσεις διαφορετικού πλάτους και φάσης αλλά με
ίσες κυκλικές συχνότητες 403
9. 3. 2 Ταλαντώσεις με διαφορετικές κυκλικές συχνότητες, πλάτη
και φάσεις 413
9. 4 Σύνθεση Πολλών Ταλαντώσεων της Ίδιας Διεύθυνσης 416
9. 4. 1 Ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας, πλάτους και φάσης 417
9. 4. 2 Ταλαντώσεις με διαφορετικές συχνότητες και πλάτη 421

10. ΘΕΩΡΗΜΑ VIRIAL 424
10. 1 Εφαρμογή του Θεωρήματος Virial στην Αστροφυσική 424
10. 2 Μαθηματική Έκφραση του Θεωρήματος Virial 426
10. 2. 1 Δυνάμεις προερχόμενες από δυναμικό 429
10. 2. 2 Πραγματικά και τέλεια άκρια - Νόμος Boyle 431
10. 3 Φυσική- Αστροφυσική Έκφραση του Θεωρήματος Virial 433
10. 3. 1 Συστολή - διαστολή των αστέρων 435


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 439

Σχόλια

Περισσότερα βιβλία σχετικά με την επιλογή σας

Εγγραφείτε στο newsletter μας