Το ΦΕΓΓΑΡΙ ζει στο Διάστημα. Ο ΡΟΜΠ ζει στο Μπρίστολ της Αγγλίας. Στο ΦΕΓΓΑΡΙ αρέσει να στροβιλίζεται. Αυτό αγαπάει περισσότερο απ’ όλα. Στον Ρομπ αρέσει να γράφει και να εικονογραφεί βιβλία — καμιά φορά και τα δύο. Αυτό αγαπάει περισσότερο απ’ όλα. Το ΦΕΓΓΑΡΙ θα ήθελε καινούργιους επισκέπτες. Ο Ρομπ θα ήθελε να πάει κάποια μέρα στο ΦΕΓΓΑΡΙ. Έως τότε, θα συνεχίσει να φτιάχνει βιβλία, να κάνει ποδήλατο και να παίζει με τα δυο γατιά του.

Μπορείς να μάθεις περισσότερα για το ΦΕΓΓΑΡΙ διαβάζοντας αυτό το βιβλίο. Μπορείς να μάθεις περισσότερα για τον Ρομπ και τις άλλες του δουλειές στον ιστοχώρο του: robhodgson.com.

Το Θέμα Δ απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου που θα εξεταστούν στο μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας & Πληροφορικής.
Έχει στόχο στην εξοικείωση των μαθητών στο Θέμα Δ με ασκήσεις που προσομοιάζουν με το Θέμα Δ των πανελλαδικών εξετάσεων με κυμαινόμενη δυσκολία..
Ευχόμαστε η προσπάθεια αυτή να αποτελέσει έναν χρήσιμο οδηγό για την επιτυχία των μαθητών.
Ευχαριστούμε τους εκλεκτούς συνάδελφους και φίλους Σάκη Μίσκο και Γιώργο Τεκίρδαγλη για την προσεκτική μελέτη των κειμένων και τις εύστοχες όσο και χρήσιμες παρατηρήσεις τους.

Οι συγγραφείς
Ν. Ζανταρίδης Ν. Σούρμπης
Σ. Λαμπρακάκης Π. Τουρμάνη

Η διαφορική γεωµετρία των επιφανειών είναι ο κλάδος των µαθηµατικών που µελετά τις επιφάνειες στον Ευκλείδειο χώρο µε χρήση εργαλείων του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισµού. Αν και η µελέτη των επιφανειών, µε σκοπό να υπολογίσουµε όγκους και εµβαδά, µας πηγαίνει πίσω στην Αρχαιότητα (ϐλέπε το έργο του Αρχιµήδη των Συρακουσών), η σύγχρονη εκδοχή της συνδέεται µε την ανάπτυξη του Διαφορικο ολοκληρωτικού λογισµού και οι απαρχές της ϐρίσκονται στα έργα των Leonard Euler και Gaspard Monge, σε σχετικές τους µελέτες το 18ο αιώνα. Θεµελιώδους σηµασίας υπήρξε και εδώ η συνεισφορά του Carl Friedrich Gauss µε το Θαυµαστό του Θεώρηµα το 1827. ΄Εκτοτε η µελέτη των επιφανειών έχει αποκτήσει µέγαλη άνθηση και µαζί µε τις σχετικές γενικεύσεις της, όπως η ϑεωρία των πολλαπλοτήτων, αποτελούν εργαλεία σε διάφορες περιοχές των Μαθηµατικών και της Φυσικής, όπως η Τοποογραφία, η Θεωρία της Σχετικότητας, η Ρευστοµηχανική, η Θεωρία των Συναµικών Συστηµάτων κ.α.
Σκοπός του παρόντος ϐιβλίου είναι να αποτελέσει εισαγωγή στις ϐασικές έννοιες της ϑεωρίας των επιφανειών, κατά τον τρόπο που αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό µάθηµα στις µαθηµατικές σχολές. Ως προς τα προαπαιτούµενα, είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί µια µελέτη των ϐασικών εννοιών του ∆ιαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισµού σε µία µεταβλητή και του ∆ιαφορικού Λογισµού σε πολλές µεταβλητές, καθώς και µελέτη της διαφορικής γεωµετρίας των καµπυλών.
Αναφορικά µε το περιεχόµενο, το κείµενο χωρίζεται σε έξι κεφάλαια, σε καθένα από τα οποία αναπτύσσουµε αρχικά την απαιτούµενη ϑεωρία, δίνοντας έµφαση στα σχήµατα, δίχως τα οποία η µελέτη της γεωµετρίας ϑα ήταν τουλάχιστον ελλειπής. Στη συνέχεια κάθε κεφαλαίου συµπεριλαµβάνουµε υποδειγµατικά λυµένες ασκήσεις, συνολικά περίπου 250 στο σύνολο του ϐιβλίου, µαζί µε τα σχετικά παραδείγµατα. Οι
ασκήσεις και τα παραδείγµατα που παραθέτουµε είτε είναι κλασικά προβλήµατα της εκάστοτε ενότητας, είτε έχουν αποτελέσει ϑέµατα εξετάσεων (Μαθηµατικό Τµήµα του ΕΚΠΑ, Πανεπιστήµιο Πατρών, Πανεπιστήµιο Κρήτης, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών του ΕΜΠ κ.ο.κ.). Τέλος, το κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε ερωτήσεις σωστού – λάθους, οι πλήρεις απαντήσεις των οποίων περιλαµβάνονται στο τέλος του ϐιβλίου.
.
Ευχόµαστε καλή µελέτη !
Νικόλαος Σκούταρης
Αθήνα, Μάρτιος 2024

Η Βιομηχανική Επανάσταση συναντά την επανάσταση της κβαντικής τεχνολογίας!
Ένας περιπετειώδης οδηγός του πεδίου όπου διατέμνονται η κβαντική φυσική, η επεξεργασία πληροφοριών και η θερμοδυναμική.

Οι ατμομηχανές της βικτωριανής εποχής και η σωματιδιακή φυσική ίσως φαίνεται ότι ανήκουν σε διαφορετικούς κόσμους (και σε διαφορετικούς αιώνες), αλλά ένας πρόσφατα ανεπτυγμένος κλάδος της επιστήμης, η κβαντική θερμοδυναμική, ατενίζει με νέο βλέμμα τις επιστημονικές βάσεις της Βιομηχανικής Επανάστασης μέσω των φακών της φρενιτιώδους επανάστασης της κβαντικής πληροφορίας τού σήμερα. Η κλασική θερμοδυναμική, η μελέτη των θερμικών μηχανών, της ενέργειας και του βαθμού απόδοσης, χρειάζεται εκ νέου προσδιορισμό, ώστε να αξιοποιήσει τα οφέλη της κβαντικής μηχανικής, του βασικού πλαισίου που ερευνά τη φύση της πραγματικότητας στη μικροσκοπική κλίμακα.

Η ατρόμητη φυσικός Nicole Yunger Halpern εισάγει τον αμύητο αναγνώστη στις έννοιες αυτές μέσω του «κβαντικού ατμοπάνκ», του είδους φαντασίας που ζευγαρώνει τις φουτουριστικές τεχνολογίες με τις βικτωριανές ευαισθησίες. Στο βιβλίο της, κινούμενη από τη θεμελιώδη επιστήμη στις πειραματικές εφαρμογές αιχμής, διερευνά ερωτήματα όπως «Θα καταφέρει η κβαντική φυσική να φέρει την επανάσταση στους υπολογιστές και στις μηχανές γενικότερα;» και «Ποια βαθύτερα μυστικά μπορεί να αποκαλύψει η θεωρία της κβαντικής πληροφορίας σχετικά με τη φορά του χρόνου;». Περιγράφει επίσης τις δικές της περιπέτειες στο κβαντικό σύμπαν, και μας προσφέρει μια εκ των έσω ματιά του έργου των παθιασμένων με την τεχνολογική αυτή υπόσχεση επιστημόνων. Τέλος, εξερευνά την αισθητική του νέου πεδίου, μοιράζεται την αντισυμβατική ευθυμία του, και ατενίζει τις δυνατότητες ενός κβαντικού μέλλοντος. Το αποτέλεσμα θα συγκλονίσει τους αφοσιωμένους φίλους της επιστήμης.

Αναρωτηθήκατε ποτέ τι συμβαίνει μέσα στις μαύρες τρύπες; Γιατί το σύμπαν διαστέλλεται; Μήπως υπάρχει εκεί έξω κάποια άλλη εκδοχή του εαυτού μας; Οι άνθρωποι μπορεί να διαφωνούμε σε πολλά, όμως όλοι έχουμε ερωτή­ματα. Και τα ερωτήματα αυτά, κατά βάθος, είναι κοινά: Πώς δημιουργήθηκε το σύμπαν; Μας έχουν επισκεφτεί εξωγήινοι; Πράγματι υπάρχουμε, ή μήπως είμαστε μια προγραμματισμένη προσομοίωση σ’ ένα παιχνίδι που παίζουν άλλοι; Υπάρχει μετά θάνατον ζωή; Ευτυχώς που στις μέρες μας έχουμε και πολλές από τις απαντήσεις!

Πιάνοντας, με μεγάλο κέφι, το νήμα από εκεί που το άφησαν στο τέλος του προηγούμενου βιβλίου τους, Δεν έχουμε ιδέα, ο Χόρχε και ο Ντάνιελ συν­δυάζουν μεταξύ άλλων τη διασκέδαση με την επιστημονική εγκυρότητα, τα καρτούν με τις σκουληκότρυπες και τα κβαντικά φαινόμενα με τη σωματιδια­κή φυσική, φτιάχνοντας το βιβλίο που θα σας κάνει το επίκεντρο της παρέας, το βιβλίο που θα σας κρατήσει ξάγρυπνους! Πρόκειται για άλλη μια λαμπρή συνεργασία, που μας προσφέρει τον ιδεώδη οδηγό πλοήγησης σ’ ένα ταξίδι απομυθοποίησης του σύμπαντος και των περίτεχνων μυστηρίων του.

Ο κβαντικός υπολογιστής είναι ο «Απόλυτος Υπολογιστής».
Πρόκειται για το πλέον αποφασιστικό τεχνολογικό άλμα, με βαθιές συνέπειες για ολόκληρο τον κόσμο. Αντί να εκτελεί υπολογισμούς με τη βοήθεια μικρών τρανζίστορ, λειτουργεί με το πιο μικροσκοπικό –κατά το δυνατόν– αντικείμενο της φύσης: τo ίδιo τo άτομo. Καθώς ξεπερνά με ευκολία την ισχύ ακόμη και του μεγαλύτερου υπερυπολογιστή, οδηγεί σε μια εντελώς νέα εποχή την παγκόσμια οικονομία, την κοινωνία και τον τρόπο ζωής μας.
• Πώς λειτουργεί αυτό το θαύμα της τεχνολογίας μας;
• Πώς προσομοιώνει, ταυτόχρονα, χιλιάδες καταστάσεις και βρίσκει λύσεις για τα μεγαλύτερα προβλήματα της ανθρωπότητας, όπως την υπερθέρμανση του πλανήτη και την ανάγκη για φθηνή, καθαρή ενέργεια προς την κοινωνία;
• Πώς εξιχνιάζει βιολογικές διεργασίες που παράγουν φυσικό, φθηνό λίπασμα και αυξάνει τα αποθέματα τροφής για τον αυξανόμενο πληθυσμό του πλανήτη μας;
• Πώς επεξεργάζεται υγρές βιοψίες και σχεδιάζει νέα αντιβιοτικά με σκοπό την επιτάχυνση στη θεραπεία ανίατων μορφών καρκίνου και νόσων, όπως του Αλτσχάιμερ, του κινητικού νευρώνα, και του Πάρκινσον;
• Πώς εποπτεύει ένα παγκόσμιο δίκτυο ιατρικών οργάνων και αισθητήρων με σκοπό την έγκαιρη αντιμετώπιση μιας υπερδιάδοσης ενός νέου φονικού ιού;
• Πώς μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε, επιτέλους, αντιδραστήρες πυρηνικής σύντηξης που θα παράγουν καθαρή, ανανεώσιμη ενέργεια δίχως ραδιενεργά απόβλητα;
• Πώς μπορούμε, σήμερα, να έχουμε όλοι πρόσβαση σε έναν κβαντικό υπολογιστή;
Μεγάλοι και μικροί κολοσσοί της ενέργειας και της τεχνολογίας κονταροχτυπιούνται με στόχο την κατάκτηση της «κβαντικής υπεροχής», ενώ γίγαντες της αεροδιαστημικής, των όπλων, της άμυνας, της ασφάλειας, της αυτοκινητοβιομηχανίας, των τηλεπικοινωνιών και των δικτύων, ήδη αξιοποιούν τη μεταμορφωτική δύναμη της κβαντικής υπολογιστικής στα προϊόντα τους.
Μολονότι η απόκτηση του «απόλυτου υπολογιστή» δεν είναι μάχη ανάμεσα σε χώρες, αλλά αγώνας ανάμεσα στον άνθρωπο και τη φύση, είναι πασιφανές πως στον 21ο αιώνα οι χώρες που θα κατέχουν κβαντικούς υπολογιστές θα έχουν ισχύ παρόμοια με εκείνη που απέκτησαν οι πυρηνικές δυνάμεις μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο.